บัญญัติไตรยางศ์

บัญญัติไตรยางศ์

rule of three in arithmetic

การคำนวณเรื่องบัญญัติไตรยางศ์ เป็นอีกลักษณะหนึ่งของการเปรียบเทียบ สิ่งของสองสิ่ง พื้นฐานที่ดีในการเรียนสัดส่วน..

ความหมายที่แปลได้คือ :  วิธีเลขอย่างหนึ่ง ซึ่งกําหนดส่วนสัมพันธ์ของเลข ๓ จํานวนเพื่อหาจํานวนที่ ๔ โดยวิธีเทียบหา ๑ ก่อน แล้วจึงไปหาส่วนที่ต้องการ ด้วยการนําเลขทั้ง ๓ จํานวนที่กําหนดให้และที่ให้หามาคูณหารกันเป็น ๓ ขั้น.

เคยพบกับคำถามเหล่านี้หรือไม่

1.  เปิดเครื่องปรับอากาศ วันละ 5 ชั่วโมง เดือนนี้จ่ายค่าไฟ 560 บาท ถ้าอยากจ่ายเดือนละ 450 บาท หรือน้อยกว่าควรจะเปิดวันละกี่ชั่วโมง (อุปกรณ์อย่างอื่นใช้เหมือนปกติ)

 2. ถ้าขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เติมน้ำมันเต็มถังจะวิ่งรถได้รวม 560 กิโลเมตร ถ้าขับที่ความเร็วเฉลี่ย 110 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะวิ่งได้กี่ กิโลเมตร แล้วถ้าเป็น 130 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะได้กี่กิโลเมตร ถ้าเติมน้ำมันเต็มถังเหมือนกัน

 3. ถ้าตั้งอุณหภูมิหม้อต้มน้ำที่ 100 องศาเซลเซียส จะสามารถฆ่าเชื้อแบคทีเรียได้ ร้อยละ 85 ภายใน 1 นาที อยากทราบว่าถ้าต้องการให้ฆ่าได้ ร้อยละ 90 ในเวลาเท่าเดิม จะต้องใช้อุณหภูมิเท่าใด และถ้าต้องการให้ฆ่าได้ หมด ร้อยละร้อย จะต้องใช้อุณหภูมิ เท่าใด

           โจทย์ตัวอย่างทั้งสามข้อนั้น กำลังชี้ให้ท่านเห็นถึงความสัมพันธ์ ของตัวแปรสองตัว หากให้ท่านเลือกว่าจะใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อะไรในการแก้ปัญหาโจทย์ลักษณะนี้ เชื่อว่าหลายท่านคงกำลังนึกถึง บัญญัติไตรยางศ์ ที่เราเคยเรียนมาตั้งแต่สมัยชั้นประถม ซึ่งขอบอกว่าท่านนึกถึงเฉยๆน่ะได้ แต่มาใช้กับโจทย์ในลักษณะนี้ไม่ได้นะ  และมีเหตุผลที่จะบอกคือ

1. บัญญัติไตรยางศ์ จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวแปรทั้งสอง เป็นตัวแปรที่ค่า ไม่มีความคลาดเคลื่อน เช่น ขนมกล่องนี้ราคา 10 บาท ถ้าซื้อ 10 กล่อง ต้องจ่าย 100 บาท ตัวแปรที่ว่าคือ ราคาต่อกล่องก็คงที่ คือ 10 บาท ตัวแปรอีกตัวคือจำนวนที่จะซื้อ คือ 10 กล่อง ก็ไม่มีความคลาดเคลื่อนเลย 

2. โจทย์หรือคำถามสามข้อที่กล่าวถึง ผ่านมานั้น ท่านลองสังเกตดีๆ จะเห็นว่า ถึงจะเป็นโจทย์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์กันของสองตัวแปร แต่จะมีเพียงหนึ่งตัวแปรเท่านั้นที่จะไม่มีความคลาดเคลื่อนเลย แต่อีกตัวแปรที่เหลือนั้น  โดยธรรมชาติของมันจะมีค่าคลาดเคลื่อนตลอดเวลา ไม่มากก็น้อย เช่น ตั้งอุณหภูมิ 100 องศา แล้วฆ่าเชื้อแบคทีเรียได้ ร้อยละ 85 ถ้าทำการทดลองอีกที ภายใต้สถานการณ์เหมือนเดิมแท้ๆ อาจจะฆ่าได้ถึงร้อยละ 87 ทำซ้ำอีกรอบเหมือนเดิม อาจจะฆ่าได้เพียงร้อยละ 83 ไม่ใช่ทดลองไม่ดี แต่นี่เป็นความคลาดเคลื่อนที่เป็นธรรมชาติ เป็นเหตุสุดวิสัยที่จะไปควบคุมให้ได้ค่าเดิมทุกครั้งได้ (ถ้าใครทำได้แปลว่าท่านต้องทำอะไรสักอย่างไม่ดีแน่ๆ)                                                                                

    จากเรื่องที่ได้ยกกล่าวมานั้นคุณผู้อ่านทั้งหลายคงพอจะเข้าใจในเรื่องบัญญัติไตรยางศ์บ้างสักเล็กน้อย  การคำนวณเรื่องบัญญัติไตรยางศ์เป็นลักษณะหนึ่งของการเปรียบเทียบ แต่ใช้การเปรียบเทียบปริมาณส่วนหนึ่งก่อน ดังเช่น

***EX1     ผลไม้ชนิดหนึ่งขาย 8 ผล  ราคา 5 บาท ถ้าซื้อผลไม้นี้ 160 ผล จะต้องจ่ายเงินเท่าไร

             แนวคิด                   ผลไม้ 8  ผล  ราคา 5 บาท

                                         ผลไม้ 1  ผล            ราคา  5/8  บาท

                                          ผลไม้ 160 ผล   ราคา   (5/8) x 160 = 100

                                         จะต้องจ่ายเงิน 100 บาท

แต่วิธีการของโจทย์ลักษณะนี้ นอกจากจะสามารถแก้โดยการเทียบบัญญัติไตรยางศ์แล้ว  ยังคงสามารถใช้เรื่องสัดส่วน ของนักเรียน ม.2 ไปใช้ช่วยได้อีกด้วยอย่างเช่น

           สัดส่วนระหว่างจำนวนผลไม้ (ผล) ต่อ ราคา (บาท)

คือ  จำนวน : ราคา  = 8 : 5     

     จำนวน : ราคา = 160 : X

หรือ                จำนวน/ราคา   -- >                8/5 = 160 / X

   สามารถคูณไขว้โดยใช้ความเท่ากันของสัดส่วนแก้สมการออกมา

                         ได้  X  =  (160x5)/8

                              X = 100

              ได้คำตอบว่าจะต้องจ่ายเงิน 100 บาทเหมือนกับการเทียบบัญญํติไตรยางศ์ค่ะ

แต่ถ้าศึกษาลึกลงไปอีกจะพบว่ามีโจทย์ในลักษณะผลผันสอดแทรกเข้ามาอีกด้วย เพราะสถานการณ์ และสิ่งที่วิเคราะห์ออกมาจากโจทย์ซับซ้อนเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

             บัญญัติไตรยางศ์ผกผัน คือ ถ้าตัวที่นำไปเทียบมากขึ้นผลลัพธ์จะมีค่าน้อยลง  ถ้าตัวนำไปเทียบน้อยลง ผลลัพธ์จะมากขึ้น  เช่น

EX2   โก้และแก้ว ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน 8 วัน โก้ทำคนเดียวเสร็จใน 15 วัน แก้วทำคนเดียวจะเสร็จในกี่วัน

แนวคิด                        ใน 8 วัน  2 คน ช่วยทำงานได้ 1 ส่วน

                              ใน 1 วัน 2 คน ช่วยทำงานได้ 1/8 ส่วน

                             ใน  15  วัน  โก้ทำคนเดียวได้งาน  1 ส่วน

                              ใน 1 วัน โก้ทำคนเดียวได้งาน   1/15  ส่วน

                           ดังนั้น ใน 1 วันแก้วทำคนเดียวได้งาน  1/8 - 1/5 = 7/100  ส่วน

                ดังนั้น แก้วทำงานคนเดียวเสร็จในเวลา  120/7  หรือ ประมาณ 17 วันกับ 1/7 วัน นั่นเอง

วิธีคิดจะผกผันกลับจากการเทียบตามปกติ  แต่วิธีนี้หากนำสัดส่วนผกผันมาช่วยจะง่ายขึ้นมาก หากนักเรียนอ่านวิเคราะห์โจทย์ได้ว่า ลักษณะของผลลัพธ์นั้นตามความเป็นจริง ความสมเหตุสมผลของคำตอบอยู่ลักษณะตรงข้ามกัน 

  ยกตัวอย่างเช่น  เดิมใช้คนงานเกี่ยวข้าว 20 คน จะสามารถเกี่ยวได้  5 ไร่ โดยใช้เวลา 4 วัน  แต่หากต้องการเกี่ยวข้าวให้เสร็จในวันเดียวจะต้องใช้คนงานกี่คน หากคิดเทียบธรรมดาจะได้คำตอบออกมาคนใช้คน 5 คน ซึ่งคำตอบนี้ไม่ใช่เลย....ตรงกันข้ามกับความจริงที่เราจะต้องใช้คนงานเกี่ยวข้าวเยอะ ๆ จำนวนงานที่ทำจะได้เสร็จเร็วขึ้น

  หรือไม่ก็ เช่นดิฉันขับรถยนต์ไปเรียนหนังสือที่อุบลด้วยอัตราเร็ว 70 กิโลเมตรต่อชั่วโมงจะไปถึงมหาวิทยาลัยโดยใช้เวลา 2 ชั่วโมง แต่ถ้าดิฉันขับรถด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะสามารถไปถึงมหาวิทยาลัยได้ในกี่ชั่วโมง  หากนำโจทย์ลักษณะนี้ไปเทียบธรรมดาคงเป็นอันต้องกินยาแก้ปวดหัว คิดหนักเป็นแน่แท้....

   แต่ไม่ยากเลยถ้าคุณคิดออกว่าเป็นโจทย์ผกผันก็ใช้สัดส่วนผกผันแก้ให้ได้

                     เช่น    จำนวนคนงาน : เวลา (วัน)

                                    20 x 4  = 1 x Y

                                      Y =  (20x4)/1

                                        Y = 80 

                        ตอบได้ว่า ใช้คนงาน  80 คน จะสามารถเกี่ยวข้าว 5 ไร่ให้เสร็จได้ภายใน 1 วันนั่นเอง

หรือ 

                                    อัตราเร็ว (กิโลเมตร) : ชั่วโมง

                                        70 x 2 = 100 x M

                                             M = (70x2)/100

                                               M = 1.4

                          ตอบได้ง่าจะถึงมหาวิทยาลัย  1.4 ชั่วโมง

แบบทดสอบความสามารถในการเทียบบัญญัติไตรยางศ์/สัดส่วน

1. ในการทำขนมหม้อแกง 1 ถาด จะต้องใช้กะทิ 3 1/2 ถ้วย กับแป้ง  4 ถ้วย ถ้าใช้แป้งทั้งสิ้น 13 ถ้วย ในการทำขนมจะต้องใช้กะทิกี่ถ้วย

  ก.  14 5/6 ถ้วย              ข. 12 3/4 ถ้วย              ค. 11 3/8 ถ้วย               ง. 10 5/6 ถ้วย             จ. 10 ถ้วย

2. หญิง 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ถ้าใช้หญิง 4 คน ทำงานชิ้นเดิมจะเสร็จในกี่วัน

  ก. 3 3/4 วัน                    ข. 4 วัน                               ค. 5 วัน                                ง. 20 วัน              จ. 22 วัน

3. คน 7 คน ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน 48 วัน ถ้าคนเพียง 4 คน จะทำงานชิ้นเดียวกันเสร็จในกี่วัน

 ก. 12 วัน            ข. 36 วัน                           ค. 60 วัน                           ง. 85 วัน                         ง. 84 วัน

4. ชาย 4 คน ทำงานเสร็จใน 7 วัน ถ้าชาย 16 คน ทำงาน 8 เท่าของงานเดิม จะเสร็จในกี่วัน

ก. 7 วัน                  ข. 14 วัน                                 ค. 18 วัน                         ง. 21 วัน                         ง. 22 วัน

5. คน 3 คน กินอาหาร 7 จาน ถ้าทุกคนกินอาหารเท่ากัน คน  15 คนจะกินอาหารได้กี่จาน

ก.  25 จาน                  ข. 35 จาน                       ค. 45  จาน                   ง. 55 จาน                       จ. 58 จาน

6. ทำขนมโดยใช้น้ำตาล แป้ง และน้ำ ได้ขนม 13 ถ้วย โดยใช้น้ำ 3 ถ้วย  น้ำตาล 1 ถ้วย ถ้าใช้น้ำรวมกับน้ำตาล 20 ถ้วย จะต้องใช้แป้งกี่ถ้วย

ก. 25 ถ้วย            ข. 34 ถ้วย                       ค. 40 ถ้วย                      ง. 42 ถ้วย                         จ. 45 ถ้วย

               ก็พยายามนำเสนอสาระคณิตศาสตร์ในช่วงขณะที่กำลังอยู่ในการจัดการเรียนการสอนปัจจุบัน...จะได้นำมาปรับประยุกต์ใช้ให้ทันกับเหตุการณ์ ในขณะนี้น้อง ๆ ม.ต้นกำลังเรียนเรื่องอัตราส่วนกันอยู่ ก็คงจะสามารถนำมาใช้ได้อย่างมาก มีโจทย์ในหลายรูปแบบ หลายคนเท่าที่ซักถาม พูดคุยกันมา ก็เพิ่งทราบเรื่องโจทย์ผกผัน คิดไม่ออกเหมือนกัน

แต่พอนำมาใช้ โดยการเทียบผกผันไม่ว่าจะเป็นบัญญัติไตรยางศ์หรือ สัดส่วน ก็สนุกสนานกันใหญ่  อยากนำเสนอให้ลองใช้กันดู ดิฉันนำมาทดลองใช้ในห้องเรียนแล้วรู้สึกสนุกสนานและได้ผล..นักเรียนสามารถสร้างโจทย์เองได้ด้วย  ตลอดจนแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ทักษะและการแก้โจทย์หลาย ๆ ข้อในสถานการณ์ต่าง ๆ ร่วมกันอย่างสนุกสนาน

การบูรณาการสาระการเรียนรู้

               เรื่องที่นำเสนอนี้สามารถสร้างเสริมภูมิปัญญาท้องถิ่นให้กับนักเรียนและนำความรู้ที่ได้ไปช่วยผู้ปกครองแก้ไขปัญหาในบางปัญหา บางสถานการณ์ได้อย่างคุ้มค่าเลยทีเดียว ใจดิฉันอยากจะนำมาบูรณาการกับดนตรีและศิลปะ...แต่ยังคิดไม่ออกดี...อยากแต่งเป็นเพลงทอปฮิต...อยากออกแบบท่าทางการเต้นเพลงสัดส่วนผกผัน...บัญญัติไตรยางศ์เฮฮา.....ก็คงจะขอจบไว้ ณที่นี้...คราวหน้าแต่งเพลงและท่าเต้นเสร็จจะนำมาฝากไว้ในสาระคณิตศาสตร์เชื่อมโยงมาให้คุณทั้งหลายอย่างแน่นอนค่ะ....

parrot.

https://www.geocities.com/chalong_sri/reg1.htm?200614
ที่มา  : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=630