ให้บริการเต็มรูปแบบ 23 ส.ค. ... กับ หลักกการนับเบื้องต้น

แอร์พอร์ตลิงค์ให้บริการเต็มรูปแบบ 23 ส.ค.

         ผู้ว่าการ รฟท. เผยเปิดบริการแอร์พอร์ตลิงค์พรุ่งนี้ 24 ชม. 6 สถานีปรกติ ไป-กลับ 30 บาท ส่วนรถไฟฟ้าด่วน 15 นาที มักกะสัน-สุวรรณภูมิ ไป-กลับ 100 บาท

         นายยุทธนา ทัพเจริญ ผู้ว่าการรถไฟแห่งประเทศไทย (รฟท.) ได้ออกตรวจความพร้อมต่าง ๆ โครงการรถไฟฟ้าแอร์พอร์ตลิงค์ เพื่อให้พร้อมสำหรับการเปิดให้บริการเต็มรูปแบบในวันพรุ่งนี้ (23 ส.ค.) โดยรถไฟฟ้าจะวิ่งให้บริการด้วยความเร็ว 160 กม./ชม. บนเส้นทางยกระดับเลียบทางรถไฟสายตะวันออก ระยะทางประมาณ 28 กม. ผ่าน 8 สถานี  สามารถรองรับผู้โดยสารได้จำนวน 14,000 - 50,000 คน ต่อวันต่อทิศทาง 
         สำหรับช่วงแรกของการเปิดให้บริการไปจนถึงสิ้นปีนี้ จะเก็บค่าโดยสารลดพิเศษ โดยรถไฟฟ้าท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ (SA City Line) ให้บริการตลอด 24 ชม. จากสถานีพญาไทถึงท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ ภายใน 30 นาที  ค่าโดยสารไป-กลับ 30 บาท ขบวนนี้เปิดรับ-ส่งผู้โดยสารทุกสถานี  6 สถานี ได้แก่ สถานีราชปรารภ สถานีมักกะสัน สถานีรามคำแหง  สถานีหัวหมาก สถานีบ้านทับช้าง และสถานีลาดกระบัง ระยะทางรวม 28 กม.
         ส่วนรถไฟฟ้าด่วนท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ (SA Express)ให้บริการตั้งแต่เวลา 06.00 น. – 01.00 น. โดยวิ่งถึงท่าอากาศยานสุวรรณภูมิภายใน  15 นาที ค่าโดยสารไปกลับเพียง 100 บาท จากมักกะสัน จอดรับ-ส่งผู้โดยสารเฉพาะสถานีมักกะสัน (สถานีต้นทาง) และสถานีสุวรรณภูมิ (สถานีปลายทาง) เท่านั้น
อ่านข่าวเพิ่มเติมที่https://www.bangkokbiznews.com/home/detail/business/business/20100822/349134/แอร์พอร์ตลิงค์ให้บริการเต็มรูปแบบ23ส.ค..html

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง หลักการนับเบื้องต้น
กฎข้อที่ 1 ถ้าการทำงานอย่างหนึ่งประกอบด้วยการทำงาน 2 ชนิด 
โดยที่งานชนิดที่ 1 ทำได้ n₁ วิธีแต่ละวิธีในการทำงานชนิดที่หนึ่งมีวิธีทำงานชนิดที่ 2 ได้ n₂ วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดของการทำงานนี้เท่ากับ n₁ x  n₂  วิธี

กฎข้อที่ 2 ถ้างานอย่างแรกมีวิธีทำได้ n ₁ วิธี
ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกมีีวิธีทำงานอย่างที่สองได้    n₂ วิธี
ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่สองมีวิธีทำงานอย่างที่สามได้ n₃ วิธี
ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่สามมีวิธีทำงานอย่างที่สี่ได้     n₄ วิธี

.
.
.

ในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างที่ k-1 มีวิธีทำงานอย่างที่ k ได้   n _k วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะเลือกทำงาน k อย่างเท่ากับ n₁n₂n₃…n_k วิธี

ตัวอย่างที่ 1  ในการเดินทางจากเมือง Aไปเมือง D จะต้องผ่านเมือง B และเมือง C ถ้าทราบว่ามี 2 เส้นทางจากเมือง A ไปเมือง B มี 4 เส้นทางจากเมือง B ไปเมือง C และมี 3 เส้นทางจากเมือง C ไปเมือง D จงหาจำนวนเส้นทางในการเดินทางจากเมือง A ไปเมือง D
วิธีทำ เนื่องจากแต่ละเส้นทางจากเมือง A ไปเมือง D ประกอบด้วย 3 เส้นทางย่อย คือ
เส้นทางจากเมือง A ไปเมือง B ตามด้วยเส้นทางจากเมือง B ไปเมือง C  
และท้ายสุดจึงเป็นเส้นทางจากเมือง C ไปเมือง D ตามลำดับ
ดังนั้น โดยหลักการคุณ จำนวนเส้นทางทั้งหมดจากเมือง A ไปเมือง D เท่ากับ 2 x 4 x 3 = 24 เส้้นทาง

ตัวอย่างที่ 2 สถานีรถไฟแห่งหนึ่งมีชานชาลาจอดรถไฟได้ทั้งหมด 7 ชานชาลา ถ้ามีรถไฟเข้าจอด 4 ขบวนจะมีวิธีจัดรถไฟให้เข้าจอดในชานชาลาได้กี่วิธี 
วิธีทำ  รถไฟขบวนที่ 1 เลือกจอดได้ 7 ชานชาลา
หลังจากรถไฟขบวนที่ 1 จอดแล้วรถไฟขบวนที่่ 2 เลือกจอดได้ 6 ชานชาลา 
หลังจากรถไฟขบวนที่ 2 จอดแล้วรถไฟขบวนที่ 3 เลือกจอดได้ 5 ชานชาลา
หลังจากรถไฟขบวนที่ 3 จอดแล้วรถไฟขบวนที่ 4 เลือกจอดได้ 4 ชานชาลา
รถไฟทั้ง 4 ขบวนจะเข้าจอดได้ 7 x 6 x 5 x 4 = 840 วิธี

ตัวอย่างที่ 3  มีเสื้ออยู่ 3 ตัว รองเท้าอยู่ 2 คู่ สีต่างกัน ต้องการเลือกเสื้อหนึ่งตัวและรองเท้าหนึ่งคู่เพื่อแต่งไปเที่ยวจะสามารถแต่งชุดแบบต่าง ๆ กันได้กี่วิธี
วิธีทำ การทำงานนี้ประกอบด้วย 2 ขั้นตอน คือ
ขั้นตอนที่ 1 เลือกเสื้อได้  3 วิธี
ขั้นตอนที่ 2 หลังจากเลือกเสื้อแล้วเลือกรองเท้าได้ 2 วิธี
ดังนั้น สามารถแต่งชุดแบบต่าง ๆ กันได้  3 x 2 = 6 วิธี

แบบทดสอบก่อนเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/pretest_count.html
แบบทดสอบหลังเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/posttest_count.html
แบบฝึกหัด
1.จงหาจำนวนวิธีในการโยนเหรียญ 1 เหรียญพร้อมกับทอดลูกเต๋า 1 ลูก
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_1.html
2.จงหาจำนวนลาเบลที่ให้ในระบบคอมพิวเตอร์ที่ประกอบด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัวแล้วตามด้วยตัวเลข 3 ตัวที่ซ้ำกันได้
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_2.html
3.จงใช้ตัวเลข 1,2,3,...,8 สร้างจำนวนเต็ม 5 หลักโดยตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันได้กี่จำนวน
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_3.html
4.จงใช้ตัวเลข1,2,3,...,8 สร้างจำนวนเต็ม 5 หลักโดยตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันโดยขึ้นต้นด้วยเลข 7 ได้กี่จำนวน
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_4.html
5.จำนวนเต็มคี่บวกสามหลักมีกี่จำนวนโดยที่แต่ละหลักมีตัวเลข ไม่ซ้ำกัน
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_5.html
6.จงหาจำนวนสตริง 8 บิตที่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยเลข 1 มีทั้งหมดกี่จำนวน
(เฉลย) https://thatsanee.chs.ac.th/ans_count1_6.html
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/count.html
ที่มาของภาพ https://www.mumuu.com/pic_news/5_33637_m.jpg
ที่มาของภาพ https://t3.gstatic.com/images?q=tbn:FgVTWyDoyiCulM::&t=1&usg=__fKYH5vERHf-Cy_-0uEMQOW6igl0=
ที่มาของภาพ https://www.thairath.co.th/media/content/2010/05/13/82778/hr1667/420.jpg

คำถามในห้องเรียน
1. จากสถานีพญาไทถึงท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ เปิดรับ-ส่งผู้โดยสารสถานีราชปรารภ สถานีมักกะสัน สถานีรามคำแหง  สถานีหัวหมาก สถานีบ้านทับช้าง และสถานีลาดกระบัง จะมีกี่วิธีในการเปิดรับ - ส่งผู้โดยสารทั้ง 6 สถานี
2. จะมีกี่วิธีจากการเดินทางรถไฟฟ้าใต้ดินสถานีสุวรรณภูมิในท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ ผ่านเข้า-ออกทางอาคารสนามบินส่วนอาคารผู้โดยสารและส่วนเชื่อมต่อกับโรงแรม กับมีสิ่งอำนวยความสะดวก ลิฟต์ บันไดเลื่อน ทางลาด

ข้อเสนอแนะ
ควรดูความพึงพอใจของผู้ใช้บริการ ปัญหาอุปสรรคมรการดำเนินการก่อนระยะหนึ่ง

การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ 
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1   การดำรงชีวิตและครอบครัว 
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา  ทักษะการทำงานร่วมกัน   และทักษะการแสวงหาความรู้    มีคุณธรรมและลักษณะนิสัยในการทำงาน  มีจิตสำนึกในการใช้พลังงาน  ทรัพยากร  และสิ่งแวดล้อมเพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว

กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 2 หน้าที่พลเมือง  วัฒนธรรม  และการดำเนินชีวิตในสังคม
มาตรฐาน  ส 2.1 เข้าใจและปฏิบัติตนตามหน้าที่ของการเป็นพลเมืองดี มีค่านิยมที่ดีงาม และธำรงรักษาประเพณีและวัฒนธรรมไทย  ดำรงชีวิตอยู่ร่วมกันในสังคมไทย และ สังคมโลกอย่างสันติสุข                      

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3079