เมื่อคณิตศาสตร์กับแม่นาคมาเจอกัน อะไรจะเกิดขึ้น

พูดถึงพระโขนง ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรครับ “ท้องฟ้าจำลองเหรอ?”, “สถานีขนส่งเอกมัยมั้ง” พอ ๆ เฉลยเลยละกัน แม่นาคไง แม่นาคพระโขนง ตำนานรักอันอมตะ ตาถลน ไส้ทะลัก ขนหัวลุก ไม่ว่ากาลเวลาจะผ่านไปนานแค่ไหน แม่นาคก็ยังรักพี่มากเสมอ (เปลี่ยนชื่อใหม่ จากบทความเก่า

รักหลายเศร้า

ดร.วัชรินทร์ วิชิรมาลา
ภาควิชาคณิตศาสตร์
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
wacharin@sc.chula.ac.th

พูดถึงพระโขนง ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรครับ
“ท้องฟ้าจำลองเหรอ?”
“สถานีขนส่งเอกมัยมั้ง”
พอ ๆ แล้ว เฉลยเลยละกัน แม่นาคไง แม่นาคพระโขนง ตำนานรักอันอมตะ ตาถลน ไส้ทะลัก ขนหัวลุก ไม่ว่ากาลเวลาจะผ่านไปนานแค่ไหน แม่นาคก็ยังรักพี่มากเสมอ เพื่อให้เรื่องจบอย่างสวยงามด้วยการครองรักนิรันดร์ นักคณิตศาสตร์จึงถูกแม่นาคบีบคอแน่นแต่ยังพอหายใจออกดึงมาช่วยปัญหา
ตามตำนานนั้นผู้คนเล่าเรื่องตำนานนี้ไม่ใคร่จะตรงกันเหมือนคนละเรื่อง แต่ความจริงแล้วหามีใครรู้ว่าแม่นาคมีฝาแฝดเหมือน ขณะเดียวกันพี่มากก็มีฝาแฝดเหมือน ผมรับประกันครับเรื่องนี้ผมฟังอย่างละเอียดไม่ว็อกแว็ก ตัวนิ่งเกร็ง เพราะแม่นาคเล่าข้างหู
ในตอนจบนั้นแม่นาคทั้งสองทั้งนาคเอและนาคบีถูกหมอผีสองคนจับใส่หม้อดินสอง หม้อ ระหว่างที่จมเข้าหม้อดินไปถึงหัวเข่า พี่มากทั้งสองทั้งมากเอและมากบีก็มาเห็นเข้า เรื่องจะจบอย่างกระชากน้ำตาหมอผีถ้าแม่นาคทั้งสองกอดกับพี่มากทั้งสองแสดง ความอาลัยจนหมอผีร้องไห้ระงมน้ำท่วมตามองไม่เห็นว่าทั้งสี่ได้หนีไปแล้ว ถ้าจะรอให้พี่มากวิ่งเข้าไปกอดอาจไม่ทันกาล แม่นาคอาจโดนหม้อดินดูดเข้าไปหมดตัว แม่นาคก็นึกได้ว่าจะต้องยืดแขนออกไปกอด ตรงนี้ไม่ต้องท้าวความนะว่าตอนเด็ก ๆ แม่นาคเล่นยิมนาสติกได้เหรียญทองกีฬาเขตหกปีซ้อน ปัญหามีอยู่ว่าหากแม่นาคทั้งสองเรื่องมาก นาคเออยากกอดมากเอและนาคบีอยากกอดมากบี อาจเกิดอุบัติเหตุได้ ดังจะเห็นได้จากแผนผังข้างล่าง

ภาพแสดงกรณีที่ตำแหน่งไม่ก่อปัญหา

ภาพแสดงกรณีที่ตำแหน่งก่อปัญหา
ถ้าทั้งสี่อยู่ในตำแหน่งแบบในภาพแรกก็ไม่มีปัญหาอะไร แต่ถ้าดันอยู่กันแบบภาพที่สองเกิดปัญหาแน่ เพราะแขนจะชนกันตอนยื่นออกไป อย่าลืมว่าเป็นคู่แผด ความสูงเท่ากันเป๊ะ ระดับความสูงของแขนก็ต้องเท่ากันเลยชนกันแน่ และด้วยการเน่ามาแรมปี ชนกันแล้วแขนหลุดกระจายแน่ ขนาดลมพัดแรง ๆ ยังต้องกอดอกแน่นเลย
ด้วยสัญชาติญาณแห่งความรัก แม่นาคทั้งสองรู้ดีว่าพี่มากเอกับพี่มากบีเหมือนกันเป๊ะ เพราะฉะนั้นแม่นาคเอก็กอดพี่มากบีและแม่นาคบีก็กอดพี่มากเอได้ พี่มากทั้งสองเองก็เข้าใจในข้อนี้ จะเห็นว่าถ้าทั้งสี่ไม่เรื่องมากก็จะกอดกันได้ครบสองคู่ไม่ว่าจะอยู่ใน ตำแหน่งอย่างไร แล้วหมอผีก็จะรู้สึกผิดที่กีดกันความรักอันยิ่งใหญ่นี้ ร้องให้ขี้มูกโป่งน้ำตาท่วมฟูมฟายกลิ้งอยู่กับพื้น ปล่อยให้ทั้งสี่หนีไปได้ ไปครองรักนิรันดร์
แต่เดี๋ยวก่อน! คุณไม่จำเป็นต้องโทรมาถามภายในห้านาที แค่อ่านต่อก็จะรู้ว่าเรื่องมันยังไม่จบ เพราะความจริงมันมีอยู่ว่า มีอยู่ว่า ว่า แม่นาคเป็นแฝดเหมือนมากกว่าสองคน! พี่มากก็เหมือนกัน มีแฝดเหมือนเท่ากัน จะทำไงดี แม่นาคบีบคออยู่คิดไม่ออก แม่นาคโกรธมากไม่ยอมบอกด้วยว่ามีแฝดกี่คน และอยู่ตำแหน่งอย่างไร
อ๊อกซิเจนเฮือกสุดท้ายแพร่เข้าไปในสมองของผมเกิดภาพการวิเคราะห์ปัญหา มองแม่นาคเป็นจุดสีแดง N จุด พี่มากเป็นจุดสีน้ำเงิน N จุด บนระนาบ หน้าตาไม่สำคัญ เหม็นเน่าไม่เกี่ยว เราเพียงต้องการเชื่อมจุดแดงเข้ากับจุดน้ำเงินเป็นคู่ ๆ ด้วยส่วนของเส้นตรง N เส้นที่ไม่ตัดกัน
ทีเรกผมคิดว่าจะพิสูจน์โดยเริ่มจากให้เราอยู่ในสถานการณ์ที่จำนวนครั้งในการ ตัดกันของเส้นมีน้อยสุด หากไม่เป็นศูนย์ก็น่าจะหาข้อขัดแย้งได้ ดังวิธีแสดงในภาพ

กล่าวคือหากเส้นเชื่อมบางคู่ตัดกัน เราก็จับคู่สี่จุดที่เกี่ยวข้องใหม่ ก็จะลดการตัดกันไปได้อีกขัดแย้งกับที่ว่ามันตัดกันน้อยครั้งสุดแล้ว หรือคิดง่าย ๆ ว่าทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ ก็จะไม่มีการตัดกันเหลือเลย ลองคิดตามดูก่อนนะครับว่ามีปัญหาหรือเปล่า
เฮ้ยลืมไปว่าตอนที่เปลี่ยนจากเส้นสองเส้นที่ตัดกันเป็นเส้นสองเส้นใหม่ที่ ไม่ตัดกัน อาจพลาดไปโดนเส้นอื่นได้ ทำให้จำนวนการตัดกันไม่ลดลง ตาย ตาย ตาย
ด้วยอ๊อกซิ เจนที่เหลืออีกครึ่งเฮือก ผมมองเป็นปัญหาเรขาคณิตไม่ใช่เรื่องของกราฟ เพราะจำนวนครั้งในการตัดกันไม่ช่วยอะไรเลย การเชื่อมที่ไม่ตัดกันน่าจะนำไปสู่การเชื่อมด้วยเส้นที่มีความยาวรวมสั้นสุด หากมีการตัดกันก็น่าจะหาข้อขัดแย้งได้ กล่าวคือหากเส้นเชื่อมบางคู่ตัดกัน เราก็จับคู่สี่จุดที่เกี่ยวข้องใหม่ดังรูปที่แล้ว ก็จะลดระยะทางรวมได้ ก่อนที่จะเชื่อต้องคิดให้ครบทุกกรณี

วิธีอธิบายคือดูเส้นสีเขียวก็สั้นลง เส้นสีเหลืองก็สั้นลง ผมจึงมั่นใจได้
หลังจากเล่ากระบวนการให้แม่นาคฟัง เธอก็พอใจปล่อยผมไป พร้อมทั้งพูดจาหวานว่า “ขอบใจนะ แต่ถ้าวิธีนี้ใช้ไม่ได้ละก็” แล้วก็ส่งจุ๊บหนอนกระจาย ผมจึงมีโอกาสมาเล่าเรื่องสยองขวัญเรื่องนี้ให้ท่านฟัง
แต่เดี๋ยวก่อน! ผมเพิ่งนึกได้ ขืนแม่นาคกับพี่มากยืนกันอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

นาค	นาค	นาค		มาก	มาก	มาก

วิธีของผมใช้ไม่ได้นี่นา ทำไงดี ช่วยด้วย

ที่มา www.vcharkarn.com