ตลุยโจทย์เสริมประสบการณ์อัตราส่วนไปกับสมบัติของสัดส่วน

ตลุยโจทย์เสริมประสบการณ์อัตราส่วนไปกับสมบัติของสัดส่วน

โจทย์ปัญหาสัดส่วนนั้น มีความจำเป็นมากในการค้นคว้าหาโจทย์เสริมประสบการณ์มาฝึกฝนให้คล่องแคล่ว..บางครั้งก็มีการซิกแซคบ้างเพื่อการนำไปใช้ในชีวิตประจำวันให้ได้เหมาะสมเกิดประโยชน์สูงสุด

   อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ a / b

สัดส่วน  คือ อัตราส่วนตั้งแต่สองอัตราส่วนขึ้นไปที่มีค่าเท่ากัน เช่น

  x/a = y/b  หรือ x :a =y:b หรือ x:y =a:b

x/a = y/b = z/c หรือ x:a = y:b = z:c

          หรือ x : y :z = a: b:c

ถ้า x/a = y/b = k โดยที่ k เป็นค่าคงตัว

จะได้                   x =ak

                           y =bk

ถ้า  x/a = y/b = z/c = k โดยที่ k เป็นค่าคงตัว

จะได้                    x= ak

                             y = bk

                            z = ck

สมบัติของสัดส่วน

               กำหนดให้ a,b,c และ d ไม่เท่ากับศูนย์

1. ถ้า a/b = c/d แล้ว b/a = d/c

2. ถ้า  a/b = c/d แล้ว  a/c = b/d

3. ถ้า a/b = c/d แล้ว (a+b)/b = (c+d)/d

4. ถ้า a/b = c/d แล้ว (a-b)/b = (c-d)/d

5. ถ้า a/b = c/d แล้ว (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

  ตัวอย่างโจทย์เสริมประสบการณ์

EX1  ถ้า x: y = 5 : 6 และ y : z = 8 :5 จงหา x : y:z

แนวคิด    ให้ x:y = 5 : 6 หรือ x/y = 5/6 =  20/24

    ดังนั้น x/20 = y / 24                           ...................(1)

y : z = 8 : 5 หรือ y/z = 8/5 = 24/15

          ดังนั้น y /24 = z/15                            .....................(2)

จาก (1) และ (2)  จะได้ x/20 = y / 24 = z /15

ได้คำตอบคือ  x : y : z = 20 : 24 : 15

ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนต่อเนื่องนะคะ

หรือ

      x : y : z

     5 : 6

    (5x8) : (6x8) : (6x5)

      40  :    48   : 30

ได้ x : y  : z = 40 : 48 : 30

                    = 20 : 24  : 15

     เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ  หรือสัดส่วนเป็นเรื่องที่อาศัยส่วนเกี่ยวข้องของอัตราส่วนสองอัตราส่วน นำมาเปรียบเทียบเพื่อหาค่าที่ต้องการทราบ ซึ่งส่วนใหญ่แล้วมักเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของคนเราค่อยข้างมาก  หลาย ๆ คน ไม่เข้าใจว่าจะเรียนไปเพื่ออะไร ...เรียนแล้วนำไปใช้ได้อย่างไรบ้าง

         ครูพยายามนำมาเสนอให้นักเรียนได้เรียนรู้ ได้เพิ่มเสิรมประสบการณ์ให้กว้างขวางและเข้าใจยิ่งขึ้นในเรื่องของอัตราส่วน  อาทิ นิทานเรื่องการแบ่งมรดก  หรือเรื่องของคนอยากรวยที่ครูเคยนำเสนอมาแล้ว

การแบ่งมรดกช่วยนายวิทยา.....

        เรื่องของเรื่องมีอยู่ว่า นายวิทยาเป็นคนขับรถแท็กซี่ มีอาการป่วยไม่ค่อยจะสู้ดีนัก....จึงได้ทำพินัยกรรมไว้ให้ภรรยาที่ท้องแก่ใกล้คลอดไว้ ดังนี้ว่า

              ข้อแรก ถ้าภรรยาคลอดบุตรชาย มรดกทั้งหมดที่เขามีอยู่แบ่งให้ลูกชายสองส่วนให้ภรรยาหนึ่งส่วน

              ข้อสอง  ถ้าภรรยาคลอดลูกสาว มรดกทั้งหมดที่เขามีอยู่แบ่งให้ภรรยา 2 ส่วน ที่เหลือให้ลูกสาวหนึ่งส่วน

แต่ปรากฎว่าไม่นายวิทยาก็ถึงแก่กรรม...เสียชีวิตด้วยโรคร้าย.....

   และในเวลาต่อมาภรรยาของเขาคลอกลูกออกมาเป็นฝาแฝดชายหนึ่งและหญิงหนึ่ง ภรรยามีความกลุ้มใจมากไม่สามารถที่จะแบ่งมรดกได้....จึงต้องอาศัยให้นักเรียนระดับชั้น ม.2 ที่เรียนรู้เรื่องอัตราส่วนไปแล้วช่วยแบ่งมรดกให้ภรรยาของนายวิทยาด้วย..............................

นักเรียนโรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์....ม.2/8  เด็กหญิงจันทร์จิรา  ภาคะ....หนูขอช่วยนะคะ!

...ขอใช้เรื่องอัตราส่วนต่อเนื่องที่ครูสอนไว้มาช่วยดังนี้ค่ะ

      อัตราส่วนลูกชาย ต่อภรรยา  เป็น   2 : 1     

     อัตราส่วน ลูกสาว ต่อภรรยา  เป็น  1 : 2

อัตราส่วนร่วมคือ ภรรยา นำ 1 และ 2 มาหา ครน.ได้ 2 

     อัตราส่วนลูกชาย ต่อภรรยา  เป็น   (2x2) : (1x2)   ได้   4 : 2     

     อัตราส่วน ลูกสาว ต่อภรรยา  เป็น  (1x1)  :(2x1)    ได้  1 : 2

จะได้อัตราส่วน  ภรรยา ต่อ ลูกชาย ต่อลูกสาว คือ  2 : 4 : 1

ดังนั้นมรดกของนายวิทยาจะต้องแบ่งออกเป็นทั้งหมด  7 ส่วน 

                              โดยลูกชายจะได้  4 ส่วน ภรรยาได้ 2 ส่วนและลูกสาวได้ 1 ส่วน

 และขอชื่นชมในการค้นหาคำตอบของนักเรียนที่มีส่วนร่วมในการหาเหตุและผลจนได้คำตอบที่ถูกต้องค่ะ...

ส่วนเรื่องของคนอยากรวยในการซื้อลอตเตอรรี่  ครูก็หวังเป็นอย่างยิ่งว่านักเรียนจะเข้าใจว่าอัตราส่วนของการถูกรางวัลนั้นน้อยมาก เพราะในแต่ละงวดนั้นเขาพิมพ์กันออกมาหลายฉบับมาก  คงไม่มีอะไรจะดีไปเท่ากับการประกอบอาชีพที่สุจริต  การทำมาหากินสม่ำเสมอ อดออม ขยันหมั่นเพียร อย่านี้จึงจะเรียกว่าคนรวยอย่างแท้จริง

ตัวอย่างเพิ่มเติม  ถ้า x : y : z = 3 : 2 : 4 จงหา (x+2y)/(3x+y-2z)

แนวคิด   x:y:z = 3:2:4  หรือ x/3 = y/2 = z/4

ให้ x/3 = y/2 = z/4 = k โดยที่ k เป็นค่าคงตัว

จะได้  x= 3k , y =2k, z=4k

ดังนั้น   

                      (x+2y)/(3x+y-2z) = (3k+2(2k))/(3(3k)+2k-2(4k))

                                                    = (7k)/(9k+2k-8k)

                                                    = 7k/3k

                                                     =7/3

ตอบ 7/3

ตัวอย่างเพิ่มเติม   ถ้าx : y : z = 1/2 : 1/3 : 1/4 จงหาค่าของ (x+y-z)/(x+2y)

แนวคิด

                    x:y:z = 1/2 : 1/3 : 1/4 หรือ  6 : 4 : 3

หรือ   x/6 = y/4 = z/3

ให้  x/6 = y/4 = z/3 = k โดยที่ k เป็นค่าคงตัว

จะได้                           x= 6 k

                                   y = 4k

                                    z = 3k

ดังนั้น   (x+y-z)/(x+2y)                    = (6k+4k-3k)/6k+2(4k))

                                                         = 7k/14k

                                                           =1/2

ตอบ 1/2

ลองทำดู...ถ้าทำได้คำตอบส่งมาที่ E-mail  : parrot.nareerat@hotmail.com 

          1) ถ้า x: y :z = 1 : 2 : 3 และ x+y+z =12 แล้วจงหาค่าของ xyz เท่ากับเท่าไร

           2) ถ้า x : y : z = 1 : 2 : 3 แล้วค่าของ   (xyz)/(x+y+z)³ เท่ากับเท่าไร

           3) ถ้า x/2 = y/3 = z/4 = (4x+3y-5z)/k   แล้วค่าของ k เท่ากับเท่าไร

            4) ถ้า 3^x =5^y =7^z =105^-m  แล้วค่าของ  1/x +1/y + 1/z + 1/m  เท่ากับเท่าไร

  ขอให้ความพยายามของนักเรียนจงนำพาให้ประสบความสำเร็จ....ในการเรียนต่อไปในอนาคต

parrot.

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=714