จักรยานอนาคต ...

จักรยานอนาคต ... กับการจัดหมู่

 
          ต้นแบบจักรยานแห่งอนาคต "ไบก์ 2.0" โดยนายนิลส์ ซาเวจ นักออกแบบชาวเดนมาร์ก คว้ารางวัลชนะเลิศการประกวดการออกแบบจักรยาน โซล ไซเคิล ดีไซน์ จัดโดยมูลนิธิโซล ดีไซน์ มีผู้เข้าร่วมประกวดกว่า 3,078 คน จาก 88 ชาติ ที่กรุงโซล เกาหลีใต้
ที่มาของข้อมูล https://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TUROMFpXTXdOVE13TVRFMU13PT0=&sectionid=TURNeU5nPT0=&day=TWpBeE1DMHhNUzB6TUE9PQ==
ที่มาของภาพ https://www.khaosod.co.th/news-photo/khaosod/2010/11/tec05301153p1.jpg
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง 
การจัดหมู่เป็นการหาจำนวนวิธีการจัดหมู่ของสิ่งของหลาย ๆ สิ่งโดยไม่คำนึงถึงลำดับก่อนหลัง
เช่น ในการเลือกตัวแทนนักเรียน 3 คนจากผู้สมัคร 5 คน จะมีวิธีเลือกทั้งหมดกี่วิธี
ปัญหาเช่นนี้เราจะไม่สนใจอันดับที่ของคนที่เราเลือก แต่สนใจว่าจะจัดเป็นหมู่ 3 คน ได้ทั้งหมดกี่หมู่
ถ้าเรียกผู้สมัคร 5 คนนั้นว่า ก,ข,ค,ง,จ การจัดหมู่ทีละ 3 คนเหมือนกับการหาสับเซตที่มีสมาชิก 3 ตัวของเซต {ก,ข,ค,ง,จ} ซึ่งมีทั้งหมด  10 สับเซต ดังนี้ 
      {ก,ข,ค}, {ก,ข,ง}, {ก,ข,จ}, {ข,ค,ง}, {ข,ค,จ}, {ข,ง,จ}, {ค,ง,จ}, {ก,ค,ง}, {ก,ค,จ}, {ก,ง,จ} 
ดังนั้นในการเลือกตัวแทนนักเรียน 3 คน จากผู้สมัคร 5 =10 วิธี
ตัวอย่างที่ 1 ในการคัดเลือกนักกีฬาจำนวน 5 คนจากผู้สมัครจำนวน 8 คน จะมีวิธีเลือกทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทำ                   C _8,5 =       8!           =  8! 
                                            (8-5)!5!          3!5! 
                                   = 8x7x6x5!          =  336       =  56
                                      3x2x1x5!                6 
ดังนั้น จำนวนวิธีในการคัดเลือกนักกีฬาจำนวน 5 คน จากผู้สมัครจำนวน 8 คนมีทั้งหมด 56 วิธีี 
ตัวอย่างที่ 2 กล่องใบหนึ่งมีลูกหิน 15 ลูก ที่แตกต่างกันเป็นสีเขียว 6 ลูก สีเหลือง 5 ลูก สีน้ำเงิน 4 ลูก ถ้าหยิบลูกหินมา 3 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่  
            1. มีสีต่างกันทุกลูก 
            2. มีสีเหมือนกันทุกลูก 
 วิธีทำ 
1.ขั้นที่ 1 เลือกหยิบเฉพาะสีเขียว 1 ลูกได้ C _6,1 วิธี
   ขั้นที่ 2 เลือกหยิบเฉพาะสีเหลือง 1 ลูกได้ C _5,1 วิธี
   ขั้นที่ 3 เลือกหยิบเฉพาะสีน้ำเงิน 1 ลูกได้ C _4,1 วิธี   
ดังนั้น จะเลือกหยิบได้   C _6,1 x  C _5,1 x  C _4,1 วิธี   =  6 x 5 x 4  = 120 วิธี
        
2.กรณีที่ 1 เลือกหยิบเฉพาะสีเขียว 3 ลูก ได้ C _6,3 วิธี
   กรณีที่ 2 เลือกหยิบเฉพาะสีเหลือง 3 ลูก ได้ C _5,3 วิธี
   กรณีที่ 3 เลือกหยิบเฉพาะสีน้ำเงิน 3 ลูก ได้ C _4,3 วิธี
ดังนั้น จะเลือกหยิบได้ C _6,3+ C _5,3+ C _4,3  วิธี      = 20 + 10 + 4 = 34 วิธี         

แบบฝึกหัด
1.นาย ก มีหมวก 3 ใบต่างๆกัน นาย ข มีหมวก 9 ใบต่างๆกัน นาย ก เเละนาย ข จะมีวิธีเเลกหมวกกันกี่วิธี โดยที่จำนวนหมวกที่เเลกกันนั้นต้องเท่ากัน
1.  27 วิธี  
2.  108 วิธี 
3.  84 วิธี
4.  219 วิธี
2.ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 6 ลูก ลูกบอลสีดำ 5 ลูก จะมีกี่วิธีที่จะหยิบลูกบอลออกจากถุง 4 ลูก โดยให้มีสีขาว 2 ลูก เเละสีดำ 2 ลูก
1.  50 วิธี
2.  100 วิธี
3.  150 วิธี
4.  200 วิธี
3.มีจุดอยู่ 10 จุดบนระนาบ ใน 10 จุดนี้มีอยู่ 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ท่เหลือนอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดเลยอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะมีเส้นตรงเชื่อมจุดเหล่านี้กี่เส้น
1.  20 เส้น
2.  40 เส้น
3.  60  เส้น
4.  50 เส้น
4.ลูกเต๋าเเต่ละลูกประกอบด้วยหน้า 1 , 4 , 13 , 40 , 121 , 364  ถ้านำตัวเลขบนหน้าของลูกเต๋า 3 ลูกมารวมกัน จะได้จำนวนที่เเตกต่างกันกี่จำนวน
1.  216 วิธี
2.  36 วิธี
3.  48 วิธี
4.  56 วิธี
5.ในการเเข่งขันฟุตบอลครั้งหนึ่ง มีทีมที่สมัครเข้าเเข่งขัน 8 ทีม ใน 8 ทีม นี้เเบ่งเป็น 2 สาย คือ สาย A เเละสาย B โดยมีสายละ 4 ทีม ในเเต่ละสายต้องจัดการเเข่งขันเเบบทุกทีมพบกันหมดหลังจากนั้นนำทีมที่ได้คะเเนนเป็นที่ 2 ของเเต่ละสายมาชิงอันดับ 3 เเละนำทีมที่ได้คะเเนนเป็นที่ 1 ของเเต่ละสายมาชิงชนะเลิศ ถาการจัดการเเข่งขันนี้จะจัดเเข่งขันวันละ 1 คู่ จะต้องใช้เวลา การเเข่งขันทั้งหมดกี่วัน
1.  12 วัน
2.  14  วัน
3.  16  วัน
4.  18  วัน

ที่มาของข้อมูล https://14409.multiply.com/journal/item/8
เนื้อหาการจัดหมู่ https://thatsanee.chs.ac.th/course3.html
ทดสอบก่อนเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/pretest_combi.html
ทดสอบหลังเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/posttest_combi.html

คำถามในห้องเรียน
1. การคัดเลือกคน 3078 คน จาก 88 ประเทศ จะมีวิธีคัดเลือกได้กี่วิธี

ข้อเสนอแนะ
1. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มอภิปราย "รางวัลชนะเลิศการประกวดการออกแบบจักรยาน"   
2. การคัดเลือกต้นแบบจักรยานแห่งอนาคต นักเรียนคิดว่าคณะกรรมการในการคัดเลือกครั้งนี้มีกฎเกณฑ์อะไรในการตัดสินแล้วใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ใดเข้ามาเกี่ยวข้องบ้าง

บูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ               
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1   การดำรงชีวิตและครอบครัว 
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา  ทักษะการทำงานร่วมกัน   และทักษะการแสวงหาความรู้    มีคุณธรรมและลักษณะนิสัยในการทำงาน  มีจิตสำนึกในการใช้พลังงาน  ทรัพยากร  และสิ่งแวดล้อมเพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3352