เลขาฯกพฐ. เผยยอดเออร์ลี่รีไทร์ ปีงบประมาณ 54 มีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา...
แม่พิมพ์ สพฐ.ทยอยส่งยอดสมัครขอ "เออร์ลี่รีไทร์"
เลขาฯกพฐ. เผยยอดเออร์ลี่รีไทร์ ปีงบประมาณ 54 มีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา...
ดร.ชินภัทร ภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (กพฐ.) เปิดเผยถึง ความคืบหน้ามาตรการปรับปรุงอัตรากำลังของส่วนราชการ หรือโครงการเกษียณอายุก่อนกำหนด (เออร์ลี่รีไทร์) ปีงบประมาณ พ.ศ.2554 ว่า จากการที่คณะกรรมการกำหนดเป้าหมายและนโยบายกำลังคนภาครัฐ (คปร.) จัด สรรโควตาให้ข้าราชการสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) เข้าร่วมโครงการเออร์ลี่รีไทร์ ร้อยละ 5 ของกลุ่มเป้าหมายที่เป็นข้าราชการที่มีอายุ 50 ปีขึ้นไป หรืออายุราชการ 25 ปีขึ้นไป หรือคิดเป็นจำนวน 12,867 คน จากกลุ่มเป้าหมาย 257,340 คนนั้น ขณะนี้ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา (สพท.) ทั่วประเทศ และสำนักบริหารงานการศึกษาพิเศษ (สศศ.) ได้ปิดรับสมัครเมื่อวันที่ 29 ก.ค.ที่ผ่านมา ข้อมูล ณ วันที่ 5 ส.ค. มี สพท. 21 เขตรายงานว่ามีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา
อ่านข่าวเพิ่มเติมที่ https://www.thairath.co.th/content/edu/101861
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
พิจารณาคน 3 คน คือ ก ข ค ยืนเรียงเป็นแถวตรง จะได้ดังนี้
กขค กคข ขกค ขคก คกข คขก เป็นจำนวนทั้งหมด 6 วิธี
โดยอาศัยกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ทำได้ดังนี้
การจัดตำแหน่ง ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3
แต่ละตำแหน่งเลือกได้ 3 X 2 X1 = 6 วิธี
เขียนอยู่ในรูปแฟกทอเรียลได้ 3!
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 4 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง 4 สิ่งจะได้ 4! วิธี
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 5 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง 5 สิ่งจะได้ 5! วิธี
สรุปได้ว่า สิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกัน ต้องการนำมาเรียงเป็นเส้นตรงทั้งหมด จะมีตำแหน่งให้จัดเรียงได้ แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ n! หรือ เขียนแทนด้วย Pn, n
จะได้ว่า P n, n = = n!
ตัวอย่าง นำนักเรียน 3 คน A , B , C ให้มายืนถ่ายรูป จะได้รูปต่างๆกันกี่รูป มีวิธีคิดได้หลายวิธีดังนี้ 
วิธีที่ 1 ใช้วิธีแจกแจง
ABC BCA CAB ACB BAC CBA
วิธีที่ 2 กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น
ตำแหน่ง 1 X ตำแหน่ง 2 X ตำแหน่ง 3
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด = 3 X 2 X 1 = 6 วิธี
วิธีที่ 3 ใช้กฎ n!
จำนวนวิธีทั้งหมด = 3! = 6 วิธี
วิธีที่ 4 ใช้สูตร P n, n
P 3,3 = 3! / (3-3)! = 6 วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนในเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่งมาจัดเรียงเพียง r สิ่ง( เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ n)
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง
P n , r = n! /(n-r)! (เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ n)
ตัวอย่าง นักเรียน 4 คน ให้มาถ่ายรูปครั้งละ 2 คน ได้ทั้งหมดกี่วิธี
วิธีที่ 1 แจกแจงการยืนของนักเรียน 4 คน A B C D จะได้ดังนี้
A B BC C D D A A C BD C B D B A D B A C A D C
จัดได้ทั้งหมด 12 วิธี
วิธีที่ 2
กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น ตำแหน่ง 1 X ตำแหน่ง 2
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด = 4 X 3 = 12 วิธี
วิธีที่ 3
ใช้สูตร P n,r = n! / (n-r)!
จำนวนวิธีทั้งหมด = 4! / (4 - 2)! = 12 วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด ( เหมือนกันบางสิ่ง )
การเรียงสับเปลี่ยนสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดจะเริ่มจากการหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดก่อน แล้วจึงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่เหมือนกันบางสิ่ง ดังนี้
ตัวอย่าง การเรียงลำดับอักษร 3 ตัว ABC มาเรียงเชิงเส้นตรง จะได้ 3! = 6 วิธี ดังนี้
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
ถ้าให้อักษรเหล่านี้บางตัวซ้ำกัน เช่น เปลี่ยนตัวอักษร C เป็น B
จะได้เป็น ABB ABB BAB BBA BAB BBA
จำนวนวิธีที่แตกต่างกัน จะเหลือเพียง 3 วิธีเท่านั้นคือ ABB BAB BBA
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ 3 สิ่ง ซึ่งมี 2 สิ่งใน 3 สิ่ง เหมือนกัน จัดได้ = 3! X 2! = 3 วิธี
แนวคิดดังกล่าว อาจสรุปเป็นกฎได้ดังนี้
ถ้ามีสิ่งของอยู่ n สิ่ง ในจำนวนนี้มี n 1 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n 2 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง ...และมี nk สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่ม k โดยที่ n 1+n 2+n 3+... nk = n จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้ง n สิ่ง ในแนวเส้นตรง เท่ากับ วิธี
ตัวอย่าง ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อัน เหรียญ 5 บาท 3 อัน จะแจกเงินให้เด็ก 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจก เพื่อให้เด็กได้รับเงินที่มีค่าแตกต่างกันได้กี่วิธี
เหรียญทั้งหมด 7 เหรียญ มีเหรียญหนึ่งบาท 4 อัน เหรียญห้าบาท 3 อัน
เด็กทั้ง 7 คนจะได้รับเงินที่แตกต่างกัน = 7! / 4!3! = 35 วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่คู่กันแล้วไม่ตรงคู่ (ไม่มีในเนื้อหา ม.6 แต่มีในข้อสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย)
ตัวอย่างที่ 1 สามีภรรยา 2 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ให้ ชาย คือ A กับ B หญิง คือ 1 กับ 2
สามีภรรยาคู่ที่หนึ่งคือ A1 คู่ที่สอง B2
จะไม่ตรงคู่สามีภรรยากันได้ 1 วิธี โดยสลับคู่กันคือ A เต้นกับ 2 B เต้นกับ 1
ตัวอย่างที่ 2 สามีภรรยา 3 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ชาย คือ A B C หญิง คือ 1 2 3
A เลือกได้ 2 วิธี และ B เลือกได้ 1 วิธี และ C เลือกได้ 1 วิธี
A2 B3 C1
A3 B1 C2 เพราะฉะนั้น จะได้ 2 วิธี
ตัวอย่างที่ 3 สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ชาย คือ A B C D
หญิง คือ 1 2 3 4
สามารถแจกแจงเป็นแผนภาพต้นไม้ ได้ทั้งหมด 9 วิธี ดังนี้
A 2 B 1 C 4 D 3
A 2 B 3 C 4 D 1
A 2 B 4 C 1 D 3
A 3 B 1 C 4 D 2
A 3 B 4 C 1 D 2
A 3 B 4 C 2 D 1
A 4 B 1 C 2 D 3
A 4 B 3 C 1 D 2
A 4 B 3 C 2 D 1
ถ้าจำนวนคู่สามีภรรยามากขึ้น ก็จะยิ่งยากในการที่จะเขียนแผนภาพ ให้ได้คำตอบออกมา จึงใช้สูตรดังนี้
สามีภรรยา n คู่ จับคู่พร้อมกันหมด ซึ่งชายจับคู่กับหญิง
โดยไม่ตรงคู่สามีภรรยาคู่ใดเลย จะได้
สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยา
ใช้สูตร จะได้ต่างกัน 9 วิธี
แบบฝึกทักษะ จงเลือกข้อความที่ถูกต้องที่สุด
1. นักเรียน 5 คน นั่งสอบซ่อมที่จัดเรียงเป็นแถวได้กี่วิธี
ก. 5! ข. 5 X 5 X 5 X 5 ค. 240 ง. 360
2.จะมีกี่วิธีที่แตกต่างกัน ในการใช้สี 6 สี ทาลูกเต๋าหน้าละสี
ก. 30 ข. 120 ค. 260 ง. 720
3. มีบัตร 4 ใบ มีหมายเลข 1,2,3,4 ตามลำดับ นำบัตรทั้ง 4 ใบมาเรียงเป็นแถว จงหาผลรวมของหมายเลขบนบัตรที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด
ก. 120 ข. 240 ค. 360 ง. 400
4. นักเรียนสมัครเล่นตะกร้อ 6 คน ครูผู้สอนต้องการจัดเป็นทีมทีมละ 3 คน โดยมีมือหนึ่ง มือสอง มือสาม จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 120 ข. 216 ค. 360 ง. 720
5.จัดคน 3 คน นั่งเก้าอี้เรียงเป็นแถวยาว 10 ตัว ได้กี่วิธี โดยที่คนทั้ง 3 ต้องนั่งติดกันทั้ง 3 คน
ก. 8 ข. 24 ค. 48 ง. 72
6. เลขจำนวน 2,422,544 จะนำตัวเลขทุกตัวมาเขียนได้กี่จำนวนที่แตกต่างกัน
ก. 7! ข. 3!3! ค. 140 ง. 560
7.มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน 4 เล่ม เคมีเหมือนกัน 3 เล่ม ชีววิทยาเหมือนกัน 2 เล่ม จะมีกี่วิธีจะจัดหนังสือเหล่านี้เรียงบนชั้นเป็นแถว โดยที่ให้หนังสือวิชาเดียวกันอยู่หัวและท้ายของชั้น
ก. 350 ข. 300 ค. 270 ง. 210
8.ในการโยนเหรียญ 1 อัน 4 ครั้ง จำนวนวิธีที่จะเกิดหัว 2 ครั้งและก้อย 2 ครั้ง มีกี่วิธี
ก. 4 ข. 6 ค. 8 ง. 12
9. มีชาย 5 คน และหญิง 4 คน นำมาจัดยืนเรียงเป็นแถว โดยไม่ให้มีหญิง 2 คนใดยืนติดกัน จะจัดได้กี่วิธี
ก. 60 X 6! ข. 60 ค. 360 ง. 120 X 6!
10. สามีภรรยา 5 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด ชายเต้นกับหญิง จะมีกี่วิธีที่คู่สามีภรรยาไม่ตรงคู่กันเลย
ก. 10 ข. 22 ค. 44 ง. 120
ที่มาของข้อมูล https://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/mathonline/learn/third.html
อ่านเนื้อหา แบบฝึกหัด แบบทดสอบเพิ่มเติมได้ที่ https://thatsanee.chs.ac.th/p2_permu.html
คำถามในห้องเรียน
1. จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของจำนวนต่อไปนี้ได้กี่วิธี
1.1 12,867
1.2 257,340
ข้อเสนอแนะ
1. ถ้าเลือกครูจากกลุ่มเป้าหมาย 257,340 คนได้จำนวน 12,867 คน นักเรียนคิดว่าจะมีวิธีคิดอย่างไร เพราะเหตุใด
การบูรณนาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1 การดำรงชีวิตและครอบครัว
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน มีความคิดสร้างสรรค์ มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา ทักษะการทำงานร่วมกัน และทักษะการแสวงหาความรู้ มีคุณธรรม และลักษณะนิสัยในการทำงาน มีจิตสำนึก ในการใช้พลังงาน ทรัพยากร และสิ่งแวดล้อม เพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
สาระที่ 1 การอ่าน
มาตรฐาน ท 1.1 ใช้กระบวนการอ่านสร้างความรู้และความคิดเพื่อนำไปใช้ตัดสินใจ แก้ปัญหาในการดำเนินชีวิตและมีนิสัยรักการอ่าน
ที่มาของภาพ https://thatsanee.chs.ac.th/circle1.jpg
ที่มาของภาพ https://nongnuch.net63.net/site/sites/default/files/Untitled_0.jpg
ที่มาของภาพ http://e-learning.snru.ac.th/els/ris24/picture/confetti.jpg
ที่มาของภาพ https://images.haikuma.multiply.com/image/yCCWX7IDlJhGRIZ6xItdhA/photos/1M/300x300/173/mrt-queue1.jpg?et=SuymrWcnkmcjnxMJr0mgEw&nmid=0
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3029