กิจกรรมที่จะช่วยให้เกิดแนวคิดในเรื่องของลำดับ เพื่อการเรียนเรื่องลำดับในระดับมัธยมศึกษา
พฤกษศาสตร์ กับ เลขฟีโบนักชี
ในวิชาพฤกษศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับลำดับเลขฟีโบนักชีและ Phi เป็นอย่างมาก ยกตัวอย่าง เช่น จำนวนกลีบดอกไม้เกือบทุกชนิดจะตรงกับเลขฟีโบนักชี การแตกกิ่งก้านของพืชบางชนิดจะมีจำนวนกิ่งตรงกับเลขฟีโบนักชี การแตกใบอ่อนบริเวณปลายยอดพืชมีความสอดคล้องกับเลขฟีโบนักชีลำดับต่ำๆ หรือการเรียงใบของพืชบางชนิดมีความสอดคล้องกับเลขฟีโบนักชี เป็นต้น
เลขฟีโบนักชี กับ จำนวนกลีบดอกไม้
ท่านเคยสังเกตไหมครับว่าดอกไม้หลายๆชนิดที่ท่านเห็นอยู่ทุกๆวันมักจะมีจำนวนกลีบดอกตรงกับตัวเลขที่พบในลำดับเลขฟีโบนักชีเสมอ
จากการศึกษาพบว่าดอกไม้เกือบทุกชนิดจะมีจำนวนกลีบดอกเท่ากับลำดับเลขฟีโบนักชี
ซึ่งก็คือ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,.. กลีบ หรือไม่ก็มีจำนวนกลีบดอกตรงกับจำนวนเท่าของเลขฟีโบนักชี โดยมีดอกไม้จำนวนเพียงไม่กี่ชนิดเท่านั้นที่มีจำนวนกลีบดอกไม่ตรงกับเลขฟีโบนักชี
คงพอรู้จักกับลำดับฟิโบนักชีไปบ้างแล้วนะคะ ท่านรู้จักกับลำดับอะไรอีกบ้าง
ถ้ากล่าวถึงลำดับ ในเนื้อหาของชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย อาจพอสรุปได้ว่า
ลำดับ (Sequence)
บทนิยาม ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือเซตของจำนวนเต็มบวก และเขียนเรียงตามลำดับได้ดังนี้ f(1) , f(2) , f(3) , … , …
เรียก f(1) ว่า พจน์(term) ที่ 1 เขียนแทนด้วย a1
เรียก f(2) ว่า พจน์(term) ที่ 2 เขียนแทนด้วย a2
เรียก f(3) ว่า พจน์(term) ที่ 3 เขียนแทนด้วย a3
.
.
เรียก f(n) ว่า พจน์(term) ที่ n เขียนแทนด้วย an
ลำดับจำกัด(Finite Sequence) คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก เขียนได้ดังนี้
a1 , a2 , a3 , … , an
ลำดับอนันต์(Infinite Sequence) คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก เขียนได้ดังนี้
a1 , a2 , a3 , … , an , …
การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน เช่น
ลำดับ an = 2n + 3 เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , … , 10
an = 2n เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , …
ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็นลำดับอนันต์
การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ คือ การเขียนแสดงพจน์ทั่วไป an ในรูปที่มี n เป็นตัวแปร และเมื่อแทน n ด้วยสมาชิกของเซต { 1 , 2 , … , m } แล้วได้พจน์ที่ 1 , 2 , 3 , … , m ของลำดับตรงตาม ที่กำหนด วิธีการหาพจน์ทั่วไปเช่นนี้ โดยทั่วไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่างๆ และความสัมพันธ์ระหว่างพจน์กับลำดับที่ของพจน์
ลองทำกิจกรรมสนุกๆ ดูนะคะ
อ้างอิงจาก : สสวท.
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=560