สื่อการเรียนการสอน เรื่อง การหารากที่สาม ม.2 คณิตศาสตร์

สื่อการเรียนการสอน เรื่อง การหารากที่สาม ม.2 คณิตศาสตร์

รากที่สาม

นักเรียนได้ทราบมาแล้วว่า การหารากที่สองของศูนย์และจำนวนจริงบวกใด ๆ คือการหาจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงนั้น ในทำนองเดียวกัน

การหารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ ก็คือการหาจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้จำนวนจริงนั้น เช่น การหารากที่สามของ 8 ทำได้โดยการหาจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ 8 ซึ่งจำนวนนั้นคือ 2 จึงได้ว่า 2 เป็นรากที่สามของ 8

บทนิยาม
ให้ a แทนจำนวนจริงใดๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∛a

สัญลักษณ์ ∛a อ่านว่ารากที่สามของ a

จากบทนิยามจะได้ (∛a)³ = a

การหารากที่สาม

การหารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ ทำได้หลายวิธีเช่นเดียวกับการหารากที่สอง อาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ แต่เนื่องจากการประมาณเป็นวิธีที่ยุ่งยาก

ในที่นี้จึงจะกล่าวเฉพาะการหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ การเปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ

การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ

การหารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ อาจทำได้โดยการแยกตัวประกอบ เพื่อเขียนให้อยู่ในรูปกำลังสาม แล้วหารากที่สาม ดังนี้

ตัวอย่าง

จงหา ∛343

เนื่องจาก ∛343 = ∛(7 × 7 × 7) = ∛(7³) = 7

ดังนั้น ∛343 = 7

การหารากที่สามโดยการเปิดตารางและการใช้เครื่องคำนวณ

วิธีหนึ่งในการหารากที่สามของจำนวนเต็มที่สะดวกและรวดเร็วคือการเปิดตาราง ตัวอย่างตารางแสดงรากที่สามของจำนวนเต็มบวกมีดังนี้

ตามตาราง เมื่อ ∛n ไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่าที่แสดงไว้ในช่อง ∛n จะเป็นค่าประมาณของจำนวนอตรรกยะ

ถึงแม้ว่าการหารากที่สามโดยการเปิดตารางจะทำได้โดยสะดวก ก็ยังไม่สามารถใช้ได้กับจำนวนจริงทุกจำนวน วิธีหารากที่สามที่ทำได้ง่ายและรวดเร็วกว่าคือการใช้เครื่องคำนวณหรือเครื่องคิดเลขบางรุ่น