ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)


1,068 ผู้ชม

สื่อการเรียนการสอน เรื่อง ทฤษฎีบทเศษเหลือ ม.3 คณิตศาสตร์


สื่อการเรียนการสอน เรื่อง ทฤษฎีบทเศษเหลือ ม.3 คณิตศาสตร์


…….ในการหารพหุนาม เมื่อเรานำเอาพหุนามหารด้วยพหุนาม จะได้ผลหารทั้งที่ลงตัวมีเศษเป็นศูนย์ และทั้งที่เหลือเศษ ไม่ใช่ศูนย์ แต่ในกรณีทั่วไป เมื่อหารพหุนาม ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ใด ๆ ด้วยพหุนาม ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ที่ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) เป็นค่าคงตัว เมื่อหารแล้วมีเศษ เราจะเรียกว่า เศษเหลือ

…..นิยาม …เมื่อพหุนาม ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)หารด้วยพหุนาม ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)เมื่อ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) เป็นจำนวนจริงใด ๆ เศษที่ได้จะเท่ากับ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

…..เมื่อนำพหุนามมาหารกัน ทั้งผลหารและเศษที่ได้จะเป็นพหุนามเช่นกัน โดยเศษต้องเป็นหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตัวหารเสมอ ในทฤษฎีเศษเหลือนี้ กล่าวถึงการหารที่มีตัวหารมีดีกรีเป็น 1 เท่านั้น เศษที่ได้จึงมีดีกรี 0 หรือค่าคงที่นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาเศษเมื่อ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
วิธีทำ…..ให้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) จะเหลือเศษ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…………และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) จะได้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………..ดังนั้น ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………..ดังนั้น เศษคือ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

ตัวอย่างที่ 2 จงแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) เป็นตัวประกอบของ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
วิธีทำ….ให้  ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย  ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) จะเหลือเศษ  ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…..ดังนั้น…ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………….เศษเป็น ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) แสดงว่า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หาร ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ลงตัว

ตัวอย่างที่ 3 ถ้า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)ต่างก็หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) แล้วเหลือเศษเท่ากัน จงหาค่า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
วิธีทำ…..เนื่องจาก ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) และ  ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ต่างก็หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) แล้วเหลือเศษเท่ากัน
………… จะได้ว่า …….. ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……..แทนค่า…ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…………………ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

ตัวอย่างที่ 4 ถ้าพหุนามทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย  ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)  เหลือเศษ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ตามลำดับ แล้ว ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)  มีค่าเท่าใด
วิธีทำ….จากทฤษฎีบทเศษเหลือจะได้ … ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………แทนค่า …ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…………………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ………………….. (1)
………………และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………แทนค่า…ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……………………..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)………………….(2)
……(1) + (2) จะได้…..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)  ….→… ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……แทนค่า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) ใน ..(2) ..จะได้ …ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………ดังนั้น…ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)  เมื่อ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) เป็นค่าคงตัว ถ้า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)ลงตัว แล้ว ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)มีค่าเท่าใด
วิธีทำ…ถ้า ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) หารด้วย ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem) และ ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)ลงตัว แสดงว่า
…………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…………….ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………………..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………………..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
………………..ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
…..เทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ …ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)
……ดังนั้น …ทฤษฎีบทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

…..พอจะเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 3 บ้างไหมครับ ถ้ายังไม่เข้าใจลองศึกษาจากคลิปวิดีโอด้านล่างนี้ต่อเลยนะครับ

อัพเดทล่าสุด