ขสมก. เปลี่ยนเส้นทางรถเมล์ 13 สาย ...กับ Permutation and Combination

ขสมก. เปลี่ยนเส้นทางรถเมล์ 13 สาย "รถไฟฟ้า" ยังเปิดปกติคุมเข้มทุกสถานี

          นายอาณัติ อาภาภิรมย์ กรรมการบริษัทรำลึกถึงเหตุการณ์ระบบขนส่งมวลชนกรุงเทพ จำกัด (มหาชน) หรือบีทีเอส เปิดเผยว่า รถไฟฟ้าบีทีเอสยังคงเปิดเดินรถตามปกติ ทั้งนี้ ได้มีการประสานงานด้านการข่าวกับศูนย์อำนวยการแก้ไขสถานการณ์ ฉุกเฉิน (ศอฉ.) อย่างใกล้ชิด และจะมีการรายงานความคืบหน้าผลกระทบที่จะมีการเดินรถให้ ศอฉ.ทราบตลอด อย่างไรก็ตาม ได้เพิ่มกำลังเจ้าหน้าที่ดูแลความปลอดภัยในพื้นที่สถานีเต็มอัตรา และจะมีการพิจารณาว่าจะหยุดเดินรถหรือไม่ หากการชุมนุมมีการขยายตัวมากขึ้น
ขณะที่นายรณชิต แย้มสะอาด รองผู้ว่าการ การรถไฟฟ้าขนส่งมวลชนแห่งประเทศไทย (รฟม.) กล่าวว่า รฟม.ได้สั่งให้ผู้บังคับบัญชาทุกระดับและเจ้าหน้าที่รักษาความปลอดภัย เข้าทำงานเต็มอัตรา ด้านองค์การขนส่งมวลชนกรุงเทพฯ (ขสมก.) ได้ปรับเส้นทางรถประจำทาง 13 สาย เพื่อหลีกเลี่ยงการชุมนุมของกลุ่มคนเสื้อแดงบริเวณราชประสงค์ อย่างไรก็ตาม สอบถามเส้นทางเพิ่มเติมได้ที่เบอร์โทรศัพท์ 184

ที่มาของข้อมูล https://www.matichon.co.th/news_detail.php?newsid=1284886979&grpid=&catid=04
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนและจัดหมู่ (Permutation and Combination)
เรื่องกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ  สรุปแนวทางการแก้ปัญหามูลฐานเกี่ยวกับการนับ 
1. การคิดแบบแจกแจงด้วยสภาพจริง 
2. การคิดแบบผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซต 
ตัวอย่าง นักเรียนมีเสื้อใส่เที่ยวสีต่าง ๆ จำนวน 4 ตัว กางเกงขาสั้น และขายาวอย่างละตัว นักเรียนจะแต่งกายได้ชุดต่าง ๆ กันได้กี่ชุด 
ให้ A = { สีฟ้า , สีเหลือง , สีแดง , สีม่วง } 
     B = { ขาสั้น , ขายาว } 
A X B = { (สีฟ้า,ขาสั้น) , (สีฟ้า,ขายาว) , (สีเหลือง, ขาสั้น) , (สีเหลือง, ขายาว) , (สีแดง,ขาสั้น) , (สีแดง, ขายาว) , (สีม่วง,ขาสั้น) , (สีม่วง,ขายาว) } 
จะได้จำนวน สมาชิก A X B จำนวน 8 ตัว เพราะฉะนั้น นักเรียนจะมีชุดต่าง ๆ กัน ได้ 8 ชุด 
3.  แบบแผนภูมิต้นไม้ มี 2 แบบ 
แบบที่ 1 แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างเป็นระเบียบ 
แบบที่ 2 แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างไม่เป็นระเบียบ 
4.  กฎการคูณ ถ้าทำงานอย่างหนึ่งให้เสร็จ ประกอบด้วย k ขั้นตอน 
ขั้นตอนที่ 1 มีวิธีเลือก n₁ วิธี 
ขั้นตอนที่ 2 มีวิธีเลือก n₂ วิธี 
. . .

ขั้นตอนที่ k มีวิธีเลือก n_k วิธี 
จะได้ว่า จำนวนวิธีทั้งหมดที่เลือกทำงานนี้ เท่ากับ n₁ n₂ n₃ . . . n_k วิธี

ตัวอย่าง  ข้อสอบคณิตศาสตร์มีข้อสอบแบบจริงหรือเท็จ อยู่ 10 ข้อ จะเลือกตอบข้อสอบทั้ง 10 ข้อได้กี่วิธี 
ข้อสอบจำนวน 10 ข้อ =ข้อ1   X ข้อ2   X ข้อ3   X ข้อ4   X ข้อ5   X ข้อ6   X ข้อ7   X ข้อ8   X ข้อ9   X ข้อ10 
แต่ละข้อเลือกตอบได้ =ข้อ1 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ2 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ3 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ4 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ5 เลือกตอบได้ 2วิธี , ข้อ6 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ7 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ8 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ9 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ10 เลือกตอบได้ 2วิธี 
จำนวนวิธีทั้งหมด = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 1024 วิธี

5. กฎการบวก ถ้าต้องการทำงานหนึ่ง ซึ่งงานนั้นได้แยกเป็นกรณี k กรณี โดยแต่ละกรณีมีวิธีทำงานเสร็จ ดังนี้ 
กรณีที่ 1 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n₁ วิธี 
กรณีที่ 2 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n₂ วิธี 
กรณีที่ 3 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n₃ วิธี 
. . . 
จะได้ว่า วิธีทำงานที่แตกต่างกันมี n₁+ n₂+ n₃ + . . . + n_k วิธี
ตัวอย่าง ในการเดินทางจากหาดใหญ่ถึงกรุงเทพฯมีวิธี 2 ทาง ขึ้นเครื่องบินกับนั่งรถไฟไปต่อรถยนต์ และพบว่าเครื่องบินมี 3 เที่ยว รถไฟมี 4 ขบวน รถยนต์มี 5 คัน อยากทราบว่าจะมีวิธีการเดินทางได้กี่วิธี
กรณีที่ 1 บินไป 3 วิธี ……(งานเสร็จ)
กรณีที่ 2 นั่งรถไฟต่อรถยนต์ได้ 4 X 5 วิธี (นั่งรถไฟ เลือกได้ 4 วิธี งานไม่เสร็จ เพราะนั่งรถไฟอย่างเดียวไม่ถึงกรุงเทพฯ ต่อรถยนต์
เลือกได้ 5 วิธี งานเสร็จ) เพราะฉะนั้นมีวิธีเดินทางทั้งหมด เท่ากับ 3 + (4 X 5) = 23 วิธี 

แบบฝึกทักษะ
1.   มีหีบอยู่ 5 ใบ วางเรียงเป็นแถว จะมีกี่วิธีที่จะนำลูกบอล 3 ลูก ใส่ลงในหีบทีละ 1 ลูกจนครบสามลูก 
  1. 5
  2. 9
  3. 15
  4. 125
2.      เด็กขายเคนจังต้องการส่งจดหมายไปญี่ปุ่นจำนวน 4 ฉบับ ในตู้ไปรษณีย์ 5 ตู้ ได้กี่วิธี ถ้าเขาต้องการให้มีจดหมายอย่างน้อย 2   ฉบับ  อยู่ในตู้เดียวกัน
  1.  20
  2.  120
  3.  505
  4.  625
3.    การนำตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาสร้างเลข 3 หลัก ที่เป็นจำนวนบวก แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีกี่จำนวน
  1.  648
  2.  720
  3.  729
  4.  820
4.   การใช้ตัวเลข 0,1,2,3,4,5 มาสร้างจำนวน 3 หลัก ที่มีค่ามากกว่า 350 และตัวเลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีกี่จำนวน
  1.  40
  2.  43
  3.  48
  4.  60
5.   จัดคน 7 คนยืนเรียงแถว โดยให้นายสมหวังซึ่งเป็นคนหนึ่งในจำนวน 7 คนนั้นอยู่ตรงกลางเสมอ จะจัดได้กี่วิธี
  1.  720
  2.  540
  3.  240
  4.  120
6.    การเล่นทายผลฟุตบอล ถ้าชนะจะได้ 1 บาท นายวัสนามีเงิน 1 บาท การเล่นจะยุติเมื่อเล่นครบ 5 ครั้ง หรือเมื่อเขาเสียเงินหมด หรือชนะ 3 ครั้ง (มีเงิน 4 บาท) ผลการเล่นออกมาเสมอจะไม่อยู่ในเงื่อนไข จงหาจำนวนวิธีเล่นทั้งหมด 
  1.  8
  2.  9
  3.  10
  4.  11
7.    นายเอจะเดินทางจากยะลาไปกรุงเทพฯ โดยมียานพาหนะให้เลือก 3 ชนิด คือ รถยนต์ รถไฟ เครื่องบิน ถ้าโดยสารรถยนต์จะมีรถให้เลือก 2 ชนิด คือ รถตู้กับรถบัส โดยสารรถไฟเลือกที่นั่งได้ 3 แบบ คือ ชั้น 1 ชั้น 2 และชั้น 3 โดยสารเครื่องบินมีให้ เลือก 2 แบบ คือ ชั้นธรรมดากับชั้นพิเศษ จงหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดที่จะเดินทาง จากยะลาไปกรุงเทพฯ
  1.  36
  2.  18
  3.  12
  4.  7
8.   รถยนต์ให้เช่าในจังหวัดยะลา นั่งข้างหน้าได้ 3 คน นั่งแถวหลังได้ 4 คน ถ้ามีผู้โดยสาร 7 คน จะนั่งรถได้กี่วิธี ถ้ามีผู้โดยสารคนหนึ่งขับรถไม่เป็น 
  1.  720
  2.  2,160
  3.  2,880
  4.  4,320
9.   ข้อทดสอบย่อยชุดหนึ่ง มี 5 ข้อ ซึ่งแต่ละข้อมี 4 ตัวเลือก จงหาจำนวนวิธีที่นักเรียนคนหนึ่งทำผิดพลาดทุกข้อ ซึ่งนักเรียนคนนี้ทำข้อสอบทุกข้อ
  1.  20
  2.  243
  3.  625
  4. 1024
10.    นกจำนวน 4 ตัว ที่กำลังบินมา จะเลือกเกาะตันไม้ต้นหนึ่งที่มีกิ่งสาขาอยู่ 5 กิ่งได้กี่วิธี 
  1.  9
  2.  20
  3.  625
  4.  1024

คำถามในห้องเรียน
1. ถ้ามีการปรับเส้นทางรถประจำทาง 13 สาย จะมีจำนวนวิธีทั้งหมดที่ปรับเส้นทางได้กี่วิธี 
2. ขสมก.เปลี่ยนเส้นทางรถเมล์ 13 สาย และเปิดบริการ "รถไฟฟ้า" ปกติทุกสถานี  ผู้โดยสารจะมีวิธีเดินทางไปถึงจุดหมายปลายทางได้กี่วิธี

ข้อเสนอแนะ
1. การสอบถามเส้นทางเพิ่มเติมได้ที่เบอร์โทรศัพท์ 184  ควรมีการประชาสัมพันธ์ให้ทราบเรื่องเส้นทางตลอดไม่ว่ามีสถานการณ์ใด

การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
สาระที่ 3 การฟัง การดู และการพูด
มาตรฐาน ท 3.1  สามารถเลือกฟังและดูอย่างมีวิจารณญาณ และพูดแสดงความรู้ ความคิด และ    ความรู้สึกในโอกาสต่างๆ อย่างมีวิจารณญาณและสร้างสรรค์
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 2 หน้าที่พลเมือง  วัฒนธรรม  และการดำเนินชีวิตในสังคม               
มาตรฐาน ส 2.2 เข้าใจระบบการเมืองการปกครองในสังคมปัจจุบัน  ยึดมั่น  ศรัทธา  และธำรงรักษาไว้ซึ่งการปกครองระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
  
ที่มาของข้อมูล https://www.curric.net/math/Math%20Web/mathonline/learn/first.html
ที่มาของภาพ https://kc.hri.tu.ac.th/images/c/c1/DR.Anat.jpg
ที่มาของภาพ https://t0.gstatic.com/images?q=tbn:_omssHSaCUYu5M:https://www.stock2morrow.com/attachment.php?attachmentid=37608&d=1273802517&t=1
ที่มาของภาพ 
https://tpa.or.th/industry/upload/content/ContentImg1659.jpg 
ที่มาของภาพ https://learners.in.th/file/phaisarn/2_9853_m.jpg

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3177