นาฬิกาฮ่องเต้

นาฬิกาฮ่องเต้ ... กับการดำเนินการ

         บรรดานาฬิกาโบราณของจักรพรรดิจีนที่ดูหรูหราอลังการ เป็นตัวอย่างจากทั้งหมด 23 เรือนจากพระราชวังต้องห้าม ในกรุงปักกิ่ง ประเทศจีน ซึ่งเป็นนาฬิกายุคแรกของจีนที่ประดิษฐ์ขึ้น โดยเหล่าศิลปินในสมัยราชวงศ์ชิง หรือราชวงศ์แมนจู (พ.ศ. 2187-2454) เพื่อถวายแด่องค์ฮ่อง เต้ นาฬิกาทั้ง 23 เรือนนี้จัดแสดงที่พิพิธภัณฑ์นาฬิกาแห่งชาติ เมืองอูเทรชต์ ประเทศเนเธอร์ แลนด์ ให้ชาวยุโรปมาชมกันได้ตั้งแต่วันที่ 16 ต.ค. เป็นต้นไป
ที่มาของข้อมูล https://www.khaosod.co.th/view_news.php?==newsid=TURObWIzSXlNVEUyTVRBMU13PT0=&sectionid=TURNd05nPT0=&day=TWpBeE1DMHhNQzB4Tmc9PQ

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง จำนวนและการดำเนินการ
ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ  คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว ในการหาตัวประักอบของจำนวนนับใด  เมื่อหาตัวประกอบได้หนึ่งตัวแล้ว  เราอาจหาตัวประกอบอีกหนึ่งตัวได้เช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 6 ตัวประกอบอีกตัวหนึ่งคือ 6  2 หรือ 3 เป็นต้น
จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบเรียกว่า จำนวนคู่ และจำนวนนับอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนคู่เรียกว่า จำนวนคี่
จำนวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบได้แก่ 2,4,6,8,10,12,...
ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นจำนวนคู่ ได้แก่ 2,4,6,8,10,12,...
จำนวนนับที่ไม่ใช่จำนวนคู่ ได้แก่ 1,3,5,7,9,...
ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นจำนวนคี่ ได้แก่ 1,3,5,7,9,...

หมายเหตุ
1. 0 ไม่เป็นจำนวนนับ  แต่ 2 หาร 0 ลงตัว จึงถือว่า 0 เป็นจำนวนคู่
2.  เลขโดดที่เป็นจำนวนคู่ ได้แก่ 0, 2, 4, 6, 8
3. เลขโดดที่เป็นจำนวนคี่ ได้แก่ 1, 3, 5, 7, 9

การบวกจำนวนเต็ม
1) การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
วิธีหาผลบวกให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบแต่ละจำนวนมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น หาผลบวก ( - 3) + ( - 4)
2) การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน
วิธีหาผลบวกให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น หาผลบวก ( - 7 ) + 4

การลบจำนวนเต็ม
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ 
 a - b  = a + ( - b) เช่น  
5 - 3 = 5 + ( - 3) = 2
5 - ( - 3) = 5 + (- (- 3)) = 5 + 3 = 8
(- 5) - 3 = ( - 5) + ( - 3) = - 8 
(- 5) - ( - 3) = ( - 5) + ( - ( - 3)) = ( - 5) + 3 = - 2

กิจกรรม  ให้หาผลลบต่อไปนี้
1) 12 - 8 =  ......4.......
2) 8 - 12 = ......- 4 .....
3) 12 - ( - 8) = .....20....
4) ( - 8) - 12 = ..... - 20.....
5) ( - 12) - 8 = ..... - 20.....

การคูณจำนวนเต็ม
เราทราบมาแล้วว่าจำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกลุ่ม และการแจกแจงสำหรับการบวก เราจะใช้สมบัติเหล่านี้หาผลคูณของจำนวนเต็ม
1) การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
จาก 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3
ในทำนองเดียวกันจะได้
4 x (- 3) = (- 3) + (- 3) + ( - 3) + ( - 3)  = - 12
2) การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
(- 4) x  3 =  3 x (- 4) สมบัติการสลับที่
= ( - 4) + ( - 4) + ( - 4) = - 12
จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มลบ หรือจำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มบวก ผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
 3) การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

ในการหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ เราจะใช้สมบัติการแจกแจง ดังนี้
( - 5) + 5 = 0
( - 2) x  = ( - 2) x 0
( - 2) x ( - 5) + ( - 2) x 5 = 0
( - 2) x ( - 5) + ( - 10)  = 0
ดังนั้น ( - 2) x ( - 5) = 10
จำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มลบ  ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
 

หลักการคูณจำนวนเต็ม
1. จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มบวก ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก
2. จำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก
3. จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มลบ หรือจำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มบวก  ผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ

 กิจกรรม ให้หาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 8 x ( - 10) = ... - 80....
2) ( -7) x 9 = - 63
3) ( - 5) x ( - 9)  = 45
4) ( - 16) x 0 = 0
5) ( - 23) x 5 = ... - 115...

การหารจำนวนเต็ม
พิจารณาการคูณจำนวนเต็ม  6 = ( - 2) x ( - 3)
ถ้านำ  (- 2 ) หารทั้งสองข้าง = ( - 2) x ( - 3) / ( - 2) 
จะได้    = - 3

พิจารณาการคูณจำนวนเต็ม - 6 = 2 x ( - 3)
ถ้านำ 2 หารทั้งสองข้าง   = 2 x ( - 3) / 2
จะได้    = - 3
ถ้านำ (- 3)  หารทั้งสองข้าง   = 2 x ( - 3) / ( - 3) 
จะได้   = 2

ดังนั้นการจำนวนเต็มให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและของตัวหารมาหารกัน
ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่หรือจำนวนเต็มลบทั้งคู่ (มีเครื่องหมายเหมือนกัน) จะได้คำตอบเป็นจำนวนบวก
ถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ (มีเครื่องหมายต่างกัน) จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

กิจกรรม ให้หาผลหาร ต่อไปนี้
1) ( - 15 )    5  =  .... - 3 ......
2) ( - 15)  ( - 5) = ...3...
3) 15  ( - 5) = ... - 3...
4) ( -15)  ( - 15) = ...1...
5) 0  ( - 5) = ...0...

แบบทดสอบ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด
1. ผลบวกของเลขสองจำนวนหนึ่งกับสามสิบเท่ากับศูนย์
ก.  x + 30 = 0 ข.  x - 30 = 0 ค.  x + 30 > 30  ง.  x - 30 > 30 
2. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของ 8 ฟุต ต่อ 30 นิ้ว 
ก. 5 : 16   ข. 8 : 30   ค. 16 : 5   ง. 30 : 8 
3. 102 - (-18) 
ก -120  ข.  -84  ค.  84  ง.  120 
4.   มีค่าเท่ากับข้อใด 
ก.  8%  ข.  15%  ค.  50%  ง.  60% 
5. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบ 
ก.  45 = 5 x 9 ข.  75 = 5 x 15 ค.  36 = 2 x 2 x 9 ง.  40 = 2 x 2 x 2 x 5 
6. ถ้า ( -1) - y = 1  แล้ว y มีค่าเท่าไร 
ก.  - 2  ข.  - 1  ค.  0  ง.  2 
7. ห.ร.ม. ของ 18, 42 และ 36 คือจำนวนใดต่อไปนี้ 
ก.  2  ข.  3  ค.  6  ง.  9 
8. ค.ร.น. ของ 24 และ 64 คือจำนวนใดต่อไปนี้ 
ก.  128  ข.  192  ค.  256  ง.  384 
9. ผลคูณของ (- 6) x (- 9) เท่ากับจำนวนใดต่อไปนี้
ก.  - 54  ข.  - 15  ค.   15  ง.    54 
10.  แม่ค้าซื้อไข่มา 100 ฟอง ไข่แตกเสีย 7 ฟอง อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนไข่ทั้งหมดต่อจำนวนไข่ที่ไม่แตกเท่ากับเท่าไร 
ก.100 : 7   ข.7 : 100  ค.100 : 93 ง.93 : 100

ที่มาของข้อมูล https://www.sema.go.th/files/Content/Mat/k1/0001/Biomath/kanitsird/pansak/sec03p01.html
ที่มาของข้อมูล https://www.sema.go.th/files/Content/Mat/k1/0001/Biomath/kanitsird/pansak/exam_ten_01/test01.html

คำถามในห้องเรียน
คำชี้แจง จากข้อความ "นาฬิกาโบราณของจักรพรรดิจีน ในกรุงปักกิ่ง ทั้งหมด 23 เรือน" ให้ตอบคำถามข้อ 1 - ข้อ 2
1. จงแยกตัวประกอบของจำนวน 23 แล้วระบุด้วยว่าจำนวนใดเป็นตัวประกอบ จำนวนคู่ และจำนวนใดเป็นตัวประกอบ จำนวนคี่
2. ให้นักเรียนตั้งสถานการณ์เป็นโจทย์ และหาวิธีดำเนินการ ของ จำนวน 23 มา 5 ข้อ เช่น 20+3= 23

ข้อเสนอแนะ
นาฬิกา 23 เรือน ยุคแรกของจีนที่ประดิษฐ์ในสมัยราชวงศ์ชิง หรือราชวงศ์แมนจู (พ.ศ. 2187-2454) มีคุณค่าทางประวัติศาสตร์และด้านอื่นๆ อีกมากมาย

การบูรณากกรกับกลุ่มสาระอื่นๆ 
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 4 ประวัติศาสตร์
มาตรฐาน ส 4.1  เข้าใจความหมาย  ความสำคัญของเวลาและยุคสมัยทางประวัติศาสตร์  สามารถใช้วิธีการทางประวัติศาสตร์มาวิเคราะห์เหตุการณ์ต่างๆ  อย่างเป็นระบบ
มาตรฐาน ส 4.2  เข้าใจพัฒนาการของมนุษยชาติจากอดีตจนถึงปัจจุบัน  ในด้านความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์อย่างต่อเนื่อง ตระหนักถึงความสำคัญและสามารถ  วิเคราะห์ผลกระทบที่เกิดขึ้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ 
สาระที่ 3  ภาษากับความสัมพันธ์กับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น
มาตรฐาน ต 3.1  ใช้ภาษาต่างประเทศในการเชื่อมโยงความรู้กับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น และเป็นพื้นฐานในการพัฒนา  แสวงหาความรู้  และเปิดโลกทัศน์ของตน
สาระที่ 4  ภาษากับความสัมพันธ์กับชุมชนและโลก
มาตรฐาน ต 4.1  ใช้ภาษาต่างประเทศในสถานการณ์ต่างๆ ทั้งในสถานศึกษา ชุมชน และสังคม
มาตรฐาน ต 4.2  ใช้ภาษาต่างประเทศเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพ และการแลกเปลี่ยนเรียนรู้กับสังคมโลก

ที่มาของภาพ https://www.khaosod.co.th/news-photo/khaosod/2010/10/for21161053p1.jpg
ที่มาของภาพ https://www.khaosod.co.th/news-photo/khaosod/2010/10/for21161053p2.jpg
ท่ีมาของภาพ https://1.bp.blogspot.com/_1Z5_frqW26w/SaEuqjfzvyI/AAAAAAAACrY/ZuWmOwm2m2U/s400/Qinshihuangdi3.jpg

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3249