ฟุตบอล

                           ที่มา  https://www.dailynews.co.th/content/images/1101/18/CoOn/talk_weg.jpg

"เฟอร์กี้"ปลื้มผีจ่อแชมป์-"กิกส์"มั่นใจชนะแน่นัดหน้า
    เซอร์อเล็กซ์  เฟอร์กูสัน  มีความสุขสุดๆหลังแมนยูจ่อคว้าแชมป์ลีกสูงสุดสมัยที่ 19 มากสุดในเกาะอังกฤษ
ส่วนไรอัน  กิกส์  สะใจเตรียมทำสถิติแซงหน้า  ลิเวอร์พูลเชื่อผีฉลองแชมป์สัปดาห์หน้าแน่
    สำนักข่าวต่างประเทศรายงานวันที่ 9 พ.ค. ว่า
เซอร์อเล็กซ์  เฟอร์กูสัน ผู้จัดการทีมแมนเชสเตอร์ยูไนเตรต  ยอมรับสุดแฮบปี้  
หลังพาทีมต้นสังกัดเปิดบ้านเฉือนชนะเชลซี 2-1 พร้อมกับจ่อแชมป์ลีกสูงสุด  สมัยที่ 19
ที่มา : https://www.thairath.co.th/content/sport/170075

ประเด็นจากข่าวเพื่อนำเข้าสู่เนื้อหาหลัก
    ทีมแมนเชสเตอร์จะชนะสมัยที่ 19 จริงหรือ     

เนื้อหาสำหรับ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์  ระดับชั้น ม.5 ช่วงชั้นที่ 4

เนื้อเรื่อง
ความน่าจะเป็น
ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น
โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้ ความน่าจะเป็นนี้สามารถนำไปใช้ช่วยในการตัดสินใจ
เกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้าน 
หรือไม่เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก
ดังนั้นจึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย

การทดลองสุ่ม (Random Experiment) และ เหตุการณ์ (Events)
     การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
          การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้าง 
แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร 
ตัวอย่างเช่น
1. การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลที่จะเกิดขึ้นได้ คือ ขึ้นหัว หรือ ขึ้นก้อย    
ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ หัว ก้อย 
2. การทดลองลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6    
ซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่าจะเป็นแต้มอะไรใน 6 แต้มนี้
ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 
3. การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่อง ซึ่งมี 5 ลูก 5 สี 
ลูกปิงปองที่หยิบได้อาจจะเป็น ลูกปิงปองสีขาว ฟ้า แดง เขียว หรือส้ม

ตัวอย่างการทดลองสุ่ม
1. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ  หัว หรือ ก้อย

2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1,2,3,4,5,6

เหตุการณ์ (Events)
          เหตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม 
นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์ใหญ่แทนเหตุการณ์ ตัวอย่าง เช่น

1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้งจงหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง       
         ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม  คือ HH, HT, TH และ TT
         ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง  คือ HH, HT และ TH 

2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งต้องการให้เกิดแต้มคู่ 
         ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ จากการทดลองสุ่ม มี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดแต้มคู่ คือ 2 , 4 และ 6

ตัวอย่างเหตุการณ์
1. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ต้องการออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
     ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง คือ HH, HT และ TH   
 
2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ต้องการให้เกิดแต้มคู่
     ผลลัพธ์ ที่เกิดขึ้น คือ 2, 4, 6

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
     ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น 
มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ 
(จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 
เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
         กำหนดให้ E     แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
                      P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
                      n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์
                      S     แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
                      n(S) แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ  0

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ
     จากการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็น  ช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณาอยู่นั้น
มีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็น
อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจ 
เช่น ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ในทางสถิติ
ได้นำความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์ นั้นมา
พิจารณาประกอบกันเป็นค่าคาดหมาย ซึ่งหาได้จากผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็น 
ของเหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์

ค่าคาดหมาย
= (ผลตอบแทนที่ได้ X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดขึ้น) +
   (ผลตอบแทนที่เสีย X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการให้เกิดขึ้น)
         โดยผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย
เช่น ในการโยนเหรียญหัว ก้อย ถ้าออกหัวผู้เล่นจะได้เงิน 2 บาท แต่ถ้าออกก้อยผู้เล่นจะต้องเสียเงิน 3 บาท แสดงว่า เงิน 2 บาทที่ผู้เล่นจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ แทนด้วย +2 และเงิน 3 บาทที่ผู้เล่นจะต้องเสียเป็นผลตอบแทนที่เสียซึ่งแทนด้วย -3
         ตัวอย่างความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ เช่น สลากกินแบ่งรัฐบาล

ที่มา: https://www.skoolbuz.com/library/content/12

ประเด็นคำถามเพื่อนำไปสู่การอภิปรายในห้องเรียน
   จากข้อความ "ทีมแมนเชสเตอร์จะชนะสมัยที่ 19 จริงหรือ" นักเรียนมีความคิดเห็นอย่างไร อธิบายพร้อมให้เหตุผลประกอบ

กิจกรรมเสนอแนะ
   1. ให้ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นในชีวิตประจำวัน
   2. ให้ทฤษฎีความน่าจะเป็น และตัวอย่างประกอบด้วย

การบูรณาการกับสาระวิชาอื่น ๆ
   การออกกำลังกาย  :  กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา

   คำศัพท์  : กลุ่มสาระภาษาต่างประเทศ

อ้างอิงแหล่งที่มาของข้อมูล
ที่มาข่าว : https://www.thairath.co.th/content/sport/170075
ที่มาเนื้อหา : https://www.skoolbuz.com/library/content/12

 ที่มาภาพ : https://www.dailynews.co.th/content/images/1101/18/CoOn/talk_weg.jpg

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3778