คิดรวยทางลัด

ขโมยสะพาน

 
สองพี่น้องในเมืองนิวคาสเซิล รัฐเพนซิลเวเนีย เบนจามิน อาร์เธอร์ โจนส์ อายุ 24 ปี กับ อเล็กซ์ วิลเลียม โจนส์ อายุ 25 ปี คิดรวยทางลัดโดยขโมยของไม่ธรรมดา คือ  "สะพานเหล็ก" ทางเหนือของเมืองพิตต์สเบิร์กค่อยๆ เลาะเหล็กวันละนิด จนหนักถึง 15 ตันครึ่ง ไปขายได้ 5,000 ดอลลาร์ หรือราว 150,000 บาท  ต่อมาบริษัทรับซื้อชักผิดสังเกตว่า อีตาสองพี่น้องอวดอ้างว่าได้รับอนุญาตให้เลาะสะพาน จึงแจ้งตำรวจ จนจับกุมในที่สุด

ที่มาของข้อมูล https://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TURObWIzSXpNakU0TVRBMU5BPT0=&sectionid=TURNd05nPT0=&day=TWpBeE1TMHhNQzB4T0E9PQ==

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
เส้นขนาน (คณิต) น. เส้นตรงคู่ใด ๆ ซึ่งอยู่ห่างกันเป็นระยะเท่ากัน โดยตลอด; (ภูมิ) เส้นหรือวงกลมเล็กบนผิวโลกที่ขนาน กับเส้นศูนย์สูตร ซึ่งจุดทุกจุดบนเส้นนี้มีค่าละติจูดเท่ากัน, เรียกเต็มว่า เส้นขนานละติจูด.
ที่มาของข้อมูล https://dict.longdo.com/index.php?lang=en&search=%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%82%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%99
เส้นขนาน
นิยาม เส้นตรงสองเส้นที่บนระนาบเดียวกันขนานกันเมื่อเส้นทั้งสองนี้ไม่ตัดกัน หลักการง่ายที่ใช้พิจารณาว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่
     1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา
     2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน
ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนานและมุมแย้ง
     1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน
     2. เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 
ที่มาของข้อมูล https://k.domaindlx.com/mymath/math8.htm

แบบฝึกหัด
1.  จงแสดงว่าเส้นตรงที่ผ่านจุด (-2,-4) และ (3,3) ขนานกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด (1,-2) และ (6,5)
2.  จงหาความชันของส้นตรงวึ่งขนานกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด  P₁ (x₁ ,y₁ )และ  P₂ (x₂ ,y₂)เมื่อ  x₁ ไม่เท่ากับ x₂   
3.  ถ้าเส้นตรงผ่านจุด (k,7) และ (-3,-2) ขนานกับเส้นตรงซึ่งผ่านจุด(3,2) และ (1,-4) จงหาค่า k
4.  จงแสดงว่า (-2,-1), (1,0), (4,3) และ (1,2) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
5.  จุด (1,2), (6,7) และ (-3,4) อยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
6.  จงหาค่า  b ทีททำให้จุด (b,6), (-1,4) และ (-4,2) อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
7.  ให้ p,q และ r เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าจุด (p,q+r), (q,r+p)และ (r,p+q) อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน 
8.  จงแสดงว่าจุด A (-6,6), B (6,6), C(12,0) และ D (6,-6) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
9.  กำหนดให้ P (-3,2), Q (1,6), R (5,4) และ S (3,0) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม PQRS จงแสดงว่าจุดกึ่งกลางของด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
10. จงแสดงว่าส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านที่ไม่ใช่ด้านคู่ขนานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู จะขนานกับด้านคู่ขนาน
ที่มาของข้อมูล https://dit.dru.ac.th/math/lesson5/lineline_quiz.html
คำถามในห้องเรียน
1. การเลาะเหล็กจากสะพาน  จนหนักถึง 15 ตันครึ่ง นักเรียนคิดว่ามีผลต่อโครงสร้างของสะพานหรือไม่ เพราะเหตุใด
2. ให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งของเครื่องใช้ที่มีส่วนประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน มา 5 ชนิด พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ

ข้อเสนอแนะ
สองพี่น้องทำได้โดยไม่ได้คิดถึงประโยชน์ส่วนรวม

การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ 
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 1 ศาสนา ศีลธรรม จริยธรรม
มาตรฐาน ส 1.2 เข้าใจตระหนักและปฏิบัติตนเป็นศาสนิกชนที่ดี  และธำรงรักษาพระพุทธศาสนาหรือศาสนาที่ตนนับถือ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1  การดำรงชีวิตและครอบครัว 
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา  ทักษะการทำงานร่วมกัน   และทักษะการแสวงหาความรู้    มีคุณธรรมและลักษณะนิสัยในการทำงาน  มีจิตสำนึกในการใช้พลังงาน  ทรัพยากร  และสิ่งแวดล้อมเพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว

ที่มาของภาพ https://www.khaosod.co.th/view_resizing_images.php?filename=news-hoto/khaosod/2011/10/for32181054p1.jpg&width=360&height=360
ที่มาของภาพ https://www.lesla.com/board/file/3/20110524-084320-21043278.jpg
ที่มาของภาพ https://www.travelprothai.com/blog/images/stories/lan_pic/1151663116_small.jpg
ที่มาของภาพ https://www.vcdforstudy.com/images/math1%202%203%20picture/EMAJ013.jpg

ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=4409