ภัยธรรมชาติต่างๆ ที่เกิดขึ้นเราสามารถคาดการณ์ได้ล่วงหน้าได้จากภาพถ่ายที่ถูกส่งมาจากอวกาศ โดยการทำงานของดาวเทียม และเมื่อภาพถูกส่งมาจากอวกาศ จะถูกส่งเป็นสัญลักษณ์ของระบบเลขฐานสอง แล้วเลขฐานสองเกี่ยวข้องกับภาพถ่ายจากอวกาศได้อย่างไร ต้องศึกษากันนะคะ
พายุฤดูร้อน ภัยธรรมชาติ ... คณิตศาสตร์ช่วยได้อย่างไร
จากการที่กรมอุตุนิยมวิทยา ได้ออกประกาศเตือนภัยฉบับที่ 7 ว่าบริเวณความกดอากาศสูงกำลังปานกลางจากประเทศจีนได้แผ่ปกคลุมประเทศไทยตอนบนในวันนี้ (26 เมษายน 2552) ในขณะที่บริเวณประเทศไทยตอนบนมีอากาศร้อนอบอ้าว ลักษณะเช่นนี้จะทำให้บริเวณประเทศไทยเกิดพายุฤดูร้อนในช่วงวันที่ 26-28 เมษายน 2552 นี้ ซึ่งจะช่วยคลายความอบอ้าวจากอากาศร้อนไปได้มาก ขอให้ประชาชนระมัดระวังอันตรายจากพายุฝนฟ้าคะนอง ลมกระโชกแรง และอาจมีลูกเห็บตกที่จะเกิดขึ้นในระยะ 1-2 วันนี้ (26-28 เมษายน 2552) โดยในขณะที่เกิดพายุฝนฟ้าคะนองขอให้หลีกเลี่ยงการอยู่กลางแจ้งหรือใต้ต้นไม้สูงเด่น ป้ายโฆษณาขนาดใหญ่หรือสิ่งปลูกสร้างที่ไม่แข็งแรง รวมทั้งควรงดใช้เครื่องมือสื่อสารหรือวัตถุที่อาจเป็นสื่อนำไฟฟ้าไว้ด้วย
ภัยธรรมชาติต่างๆ ที่เกิดขึ้นเราสามารถคาดการณ์ได้ล่วงหน้าได้จากภาพถ่ายที่ถูกส่งมาจากอวกาศ โดยการทำงานของดาวเทียม และเมื่อภาพถูกส่งมาจากอวกาศ จะถูกส่งเป็นสัญลักษณ์ของระบบเลขฐานสอง แล้วเลขฐานสองเกี่ยวข้องกับภาพถ่ายจากอวกาศได้อย่างไร ต้องศึกษากันนะคะ
ภาพถ่ายจากดาวเทียม GOES-9 IR
ที่มารูปภาพ
https://agora.ex.nii.ac.jp/digital-typhoon/latest/globe/512x512/ir.jpg
เนื้อหาสำหรับกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 และช่วงชั้นที่ 4 และผู้ที่สนใจทั่วไป
เนื้อหา
ระบบเลขฐานสอง (Binary System)
ความหมาย
ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้
ระบบเลขฐานสองหรือระบบเลขไบนารี มีเลขโดดที่ใช้อยู่ 2 ตัว คือ 0 และ 1 หรือ L (อังกฤษและ อเมริกาใช้ 1 เยอรมันใช้ L) ในระบบนี้ค่าฐาน B = 2 ตัวเลขโดดเล็กที่สุดคือ 0 ซึ่งมีค่าเป็น 0 และเลขโดด โตสุดคือ 1 มีค่าเท่ากับ 1 ค่าประจำหลักในกรณีเลขจำนวนเต็มก็จะมีลักษณะเช่นเดียวกับในระบบเลข ฐานสิบคือ เพิ่มจากทางขวามาซ้าย แต่การเพิ่มนั้นจะเป็นการเพิ่มเป็นเลขยกกำลังของ 2 โดยค่าประจำ หลักขวาสุดเป็น 20 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ในระบบเลขฐานสิบ หลักถัดมาทางซ้ายมีค่าประจำหลักเป็น 21 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 ในระบบเลขฐานสิบ ส่วนเลขโดดถัดไปทางด้านซ้ายค่าประจำหลักก็จะเพิ่มขึ้นในลักษณะ เช่นนี้เรื่อยไป
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
เลขฐาน 2 แต่ละหลักมีเลขประจำหลักต่างกันไปในการแปลงเป็นเลขฐานอื่น โดยเริ่มจาก
หลัก ... หลักล้าน หลักแสน หลักหมื่น หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย เลขประจำหลัก ... 26 25 24 23 22 21 20
ค่าฐานสิบ ... 64 32 16 8 4 2 1
พิจารณาเลขฐานสอง 4 ตัว คือ 1, 10, 100, 1000 จะพบว่า
12 = 1×20 = 1 (ในระบบเลขฐานสิบ)
102 = (1×21) + (0×20) = 2 (ในระบบเลขฐานสิบ)
1002 = (1×22) + (0×21) + (0×20) = 4 (ในระบบเลขฐานสิบ)
10002 = (1×23) + (0×22) + (0×21) + (0×20) = 8 (ในระบบเลขฐานสิบ)
เราจะสังเกตเห็นว่าในการอ่านเลขฐานสองนั้นมีลักษณะการอ่านแตกต่างจากการอ่านเลขฐานสิบ เช่น 1101102 อ่านว่า หนึ่ง – หนึ่ง – ศูนย์ – หนึ่ง – หนึ่ง – ศูนย์ ฐานสอง
การนับในเลขฐานสองนั้นก็มีหลักการเช่นเดียวกับในฐานสิบ แต่ในฐานสองนั้นมีเลขโดดที่ใช้เพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 ถ้าเราเริ่มนับจาก 0 โดยนับเพิ่มทีละ 1 หนึ่ง จะได้ผลดังนี้
เริ่มต้นจาก 0 นับเพิ่มหนึ่งหน่วยเป็น 1
จาก 1 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 0 และตัวทดอีก 1 ทำให้นับได้เป็น 10 (อ่านว่า หนึ่ง –ศูนย์)
จาก 10 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 11 (อ่านว่า หนึ่ง - หนึ่ง)
จาก 11 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 00 และตัวทด 1 เป็น 100 (อ่านว่า หนึ่ง – ศูนย์ – ศูนย์)
จาก 100 นับเพิ่มอีก 1 หน่วย จะได้ 101 (อ่านว่า หนึ่ง – ศูนย์ – หนึ่ง)
เป็นไปในลักษณะเช่นนี้เรื่อยไป
ถ้าเป็นเลขทศนิยมก็คิดในลักษณะเช่นเดียวกับทศนิยมในระบบเลขฐานสิบ ซึ่งก็จะใช้จุดที่เรียกว่า จุดทวิภาค (Binary Point) เป็นสัญลักษณ์แบ่งส่วนระหว่างเลขจำนวนเต็มและทศนิยม ค่าประจำหลักในส่วนเลขหลังจุดทวิภาค โดยเริ่มจากหลักที่ถัดจากจุดไปทางด้านขวามีค่าประจำหลักเป็น 2-1 , 2-2 , 2-3 , 2-4 เป็นลำดับเรื่อยไป ดังนั้นถ้าเลขฐานสองเป็น 0.10112 จะ เขียนในรูปการกระจายตามค่าประจำหลักได้ดังนี้
0.10112 = (0×20) + (1×2-1) + (0×2-2) + (1×2-3) + (1×2-4)
= 0 + 0.5 + 0.0.125 + 0.0625
= 0.6875 (ในระบบเลขฐานสิบ)
พิจารณา 101.10112 ซึ่งเป็นเลขในระบบฐานสองที่มีทั้งเลขจำนวนเต็มและเลขหลังจุดทวิภาค ซึ่งเราสามารถเขียนในรูปการกระจายตามค่าประจำหลักได้ดังนี้
101.10112 = (1×22) + (0×21) + (1×20) + (0×20) + (1×2-1) + (0×2-2) + (1×2-3) + (1×2-4) = 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.0.125 + 0.0625
= 5.6875 (ในระบบเลขฐานสิบ)
นั่นคือ เมื่อภาพถูกส่งมาจากอวกาศ จะถูกส่งเป็นสัญลักษณ์ของระบบเลขฐานสอง ซึ่งรูป ภาพเหล่านั้น ไม่ได้ส่งมาอยู่ ในรูปของแผ่นฟิล์ม แต่จะส่งออกมาเป็นจุดกลมเล็กมาก เรียก pixel
ตัวอย่างภาพจะถูกแบ่งออกเป็น 1000 pixel ในแนวนอน และ 500 pixel ในแนวตั้ง
แต่ละ pixel ถูกแทนด้วยตัวเลขที่มีความสว่าง ตั้งแต่ 0 – 63 สำหรับสีขาวบริสุทธิ์จนถึงสีดำบริสุทธิ์
ตัวเลขเหล่านี้จะถูกส่งกลับเป็นตัวเลขฐานสองมี 6 หลัก ตั้งแต่ 000000 ถึง 111111 แล้ว
คอมพิวเตอร์จะแปลเลขฐานสอง 6 หลักนี้ ลงในภาพถ่ายต่อไป
ภาพแผนที่แสดงความกดอากาศโดย CNN
ที่มารูปภาพ
https://i.cnn.net/cnn/.element/img/1.0/weather/cnn/asia_forecast.jpg
คำถาม
1. เลขฐานสองสามารถแปลงเป็นเลขฐานอื่นๆ นอกจากเลขฐานสิบได้หรือไม่ อย่างไร
2. สามารถแปลงฐานสิบเป็นเลขฐานสองได้อย่างไร
3. ระบบเลขฐานสองเกี่ยวข้องกับระบบปฏิบัติการคอมพิวเตอร์อย่างไร
กิจกรรมเสนอแนะ
สืบค้นภาพถ่ายจากอวกาศที่ถูกส่งกลับเป็นตัวเลขฐานสอง 6 หลัก ตั้งแต่ 000000 ถึง 111111 แล้วแปลงเป็นเลขฐานสอง
การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้
1. สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม
2. วิทยาศาสตร์
3. การงานอาชีพและเทคโนโลยี
ที่มาของข้อมูล
https://www.norsorpor.com/ข่าว/n1443848/อุตุเตือนภัยพายุฤดูร้อนฉบับที่ 7
https://th.wikipedia.org/wiki/Radix
https://www.geocities.com/edward881th/binary.htm
นำเสนอโดย
ครูอารีย์ สาเกกูล ครูชำนาญการพิเศษ
โรงเรียนสุโขทัยวิทยาคม จังหวัดสุโขทัย
aree.pang@gmail.com
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=37