ความหมายของโครงงานคณิตศาสตร์

การเรียนคณิตศาสตร์นั้น มักจะเริ่มต้นด้วย "นิยาม" เสมอ เพื่อที่จะให้เกิดความเข้าใจตรงกันในสิ่งที่เราสนใจที่ต้องการจะศึกษา หรือที่จะพูดคุยกันให้รู้เรื่อง
จึงเป็นความจำเป็นในอันดับแรก ที่เราต้องให้ความหมายของคำว่า "โครงงานคณิตศาสตร์"
ความหมายสั้นๆ ที่กินความมากที่สุด เรากำหนดได้ดังนี้ 
"โครงงานคณิตศาสตร์" คือ (กิจกรรม) การฝึกทำวิจัย ทางคณิตศาสตร์ ในระดับโรงเรียน 
แบ่งออกเป็น 3 ส่วนคือ
1) เป็นการฝึกทำวิจัย แต่เนื่องด้วยคำนี้เป็นคำในทางวิชาการที่ฟังดูแล้วเป็นขั้นสูง ก็เลยให้ใช้คำว่า "โครงงาน" แทน
2) เป็นทางด้านคณิตศาสตร์ คือ ต้องเกี่ยวข้องกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์นั่นเอง
3) เป็นการเรียนรู้ในระดับโรงเรียน มีวัตถุประสงค์หลักให้นักเรียน(ร่วมกับคุณครู) ได้เริ่มทำความรู้จักกับการทำวิจัย การศึกษาค้นคว้า การแก้ปัญหาตั้งแต่ในระดับชั้นนักเรียน

หน้าที่ 2 - ความหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ (2)

จากนิยาม โครงงานคณิตศาสตร์ = "การฝึกทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียน"
เราจำเป็นต้องมีความยืดหยุ่นในการนำไปใช้ดังนี้
(1) การปรับระดับ หรือความเข้มข้นของการเป็นงานวิจัย
(2) การปรับระดับ หรือความเข้มข้นของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์
(3) การปรับระดับให้เหมาะสมกับนักเรียน หรือผู้จัดทำโครงงานว่าอยู่ในชั้นใด
เมื่อเป็นเช่นนี้ เราอาจจะเลือกนิยามที่ฟังง่ายขึ้นได้ดังนี้ 
โครงงานคณิตศาสตร์ คือ กิจกรรมการเรียนรู้ คิดค้น วิเคราะห์ หรือแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ที่มีการจัดทำอย่างเป็นกระบวนการ มีการวางแผน การทำเค้าโครง การดำเนินตามแผน และการนำเสนอผลงาน

หน้าที่ 3 - องค์ประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์

เมื่อเราพอจะเข้าใจนิยามหรือความหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ ต่อไปลองมาดูองค์ประกอบที่สำคัญของการเป็นโครงงานคณิตศาสตร์
วิเคราะห์จากคำว่า "โครงงานคณิตศาสตร์" สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ส่วน คือ
1) ส่วนที่เป็นโครงงาน
2) ส่วนที่เป็นเนื้อหาทางคณิตศาสตร์
สรุปสั้นๆก็คือ ต้องมีความเป็นโครงงาน และ ต้องมีความเป็นคณิตศาสตร์ ส่วนที่เป็นโครงงานนั้นจะเป็นเหมือนกับโครงงานวิทยาศาสตร์ในสาขาวิชาอื่นๆ ต้องมีขั้นตอน มีกระบวนการของการทำโครงงานต่างๆอย่างครบถ้วน

หน้าที่ 4 - ขั้นตอนคร่าวๆของการทำโครงงานคณิตศาสตร์

การทำโครงงานคณิตศาสตร์นั้นมีขั้นตอนดังนี้
1) การกำหนดความสนใจ และการศึกษาในขั้นต้น เพื่อให้ได้ปัญหาหรือหัวข้อของโครงงาน
2) การทำความรู้จักกับปัญหา และการประเมินปัญหา
3) การเขียนเค้าโครง และการนำเสนอเค้าโครง
4) การดำเนินการตามแผน
5) การแสดงผลและการวิเคราะห์ผล
6) การสรุปผล
7) การจัดทำรายงาน และการนำเสนอผลงาน
ซึ่งเราจะค่อยๆ ดูรายละเอียดของแต่ละขั้นตอนว่าเป็นอย่างไร

หน้าที่ 5 - การกำหนดความสนใจ และการศึกษาในขั้นต้น เพื่อให้ได้ปัญหาหรือหัวข้อของโครงงาน

ขั้นตอนที่ (1) "การกำหนดความสนใจ และการศึกษาในขั้นต้น เพื่อให้ได้ปัญหาหรือหัวข้อของโครงงาน" 
เป็นขั้นตอนแรก ที่นับได้ว่า มีความสำคัญมากที่สุด
เป็นขั้นตอนแรก ที่เป็นปัญหามากที่สุด
และเป็นขั้นตอนที่จะตอบคำถามว่า "จะเริ่มต้นทำโครงงานคณิตศาสตร์ได้อย่างไร"
การทำโครงงานนั้น ต้องเริ่มต้นจาก "ความสนใจ" ของตัวนักเรียน หรือผู้ที่จะลงมือทำ ดังนั้นถ้าหากเราตอบตัวเราเองไม่ได้ว่า เราสนใจอะไร ปัญหาหรือหัวข้อโครงงานก็ไม่อาจที่จะเกิดขึ้นได้ การไม่คุ้นเคย ไม่ได้ฝึกที่จะสร้างความสนใจ ไม่รู้ว่าเราเองสนใจอะไร จึงเป็นอุปสรรคที่สำคัญข้อแรกของการทำโครงงาน  คำถามจึงมีว่า "เราจะสร้างความสนใจ เราจะทำให้เกิดความสนใจที่ดีขึ้นมาได้อย่างไร?"
ซึ่งพอจะตอบได้ในทำนองดังนี้
- ความสนใจ ไม่อาจจะเกิดขึ้นเองได้ โดยที่เราไม่ได้ออกแรงทำอะไร
- ความสนใจ จะเกิดขึ้นได้จากการอ่าน การค้นคว้า การสืบค้นความรู้จากแหล่งข้อมูลต่างๆ
- ความสนใจ จะเกิดขึ้นได้จากการช่างสังเกต การช่างสงสัย และการตั้งคำถาม
การค้นหาว่าเราสนใจอะไรบ้างอย่างไร หรือทำให้เราสนใจอะไรดีๆที่น่าสนใจขึ้นมาได้ ถือเป็นก้าวแรกของความสำเร็จในการทำโครงงาน
ดังนั้น สำหรับในกรณีที่น้องๆนักเรียนเข้ามาถามว่า มีใครมีหัวข้ออะไรสำหรับทำโครงงานให้บ้าง
จึงเป็นการมองข้ามกระบวนการฝึกสร้างความสนใจที่ถูกต้อง ซึ่งเป็นกระบวนการเรียนรู้ที่สำคัญมากๆ

หน้าที่ 6 - การฝึกสร้างความสนใจจากการอ่าน และการฝึกอ่านให้เป็นด้วยการเป็นคนช่างสังเกต

การฝึกสร้างความสนใจด้วยวิธีง่ายๆ สามารถทำได้ด้วย "การฝึกเป็นคนที่มีนิสัยรักการอ่าน"
การอ่าน การค้นคว้าข้อมูลจากแหล่งความรู้ต่างๆ จะทำให้เราได้รู้จักกับเรื่องต่างๆที่เกี่ยวข้อง ทำให้เรามีข้อมูล มีความเข้าใจในขั้นต้น
การอ่านนั้น ประกอบด้วย "ตัวผู้อ่าน" ที่ต้องนำตัวเราเองให้ไปพบกับ "สิ่งที่เราต้องการอ่าน"
พร้อมกับการฝึกนิสัยการอ่าน ที่ไม่ใช่เพียงการอ่านผ่านๆตา หรือการอ่านที่จะจดจำคัดลอกเอาข้อความตรงๆ ทื่อๆ ตามตัวหนังสือเท่านั้น
เราต้องฝึกการอ่านด้วยการเป็นคนที่ช่างสังเกต อ่านอย่างวิเคราะห์ พิจารณา แยกแยะ มีการสร้างการเชื่อมโยงระหว่าง สิ่งที่เรารู้แล้ว กับสิ่งที่เป็นความรู้ใหม่ มีการบูรณาการ ผสมผสานสิ่งต่างๆ เนื้อเรื่องต่างๆเข้าด้วยกัน
และต้องฝึกการอ่านอย่างมีเป้าหมาย เช่น เราต้องอ่านอะไร จากตรงไหน อ่านอย่างไร จึงจะเกิดเป็นความสนใจ กระตุ้นให้เราสงสัย หรืออยากรู้อยากจะทำอะไรขึ้นมาได้
การฝึกอ่านนั้น ต้องใช้ฉันทะ คือมีใจรักที่จะค้นหาข้อมูลที่เราต้องการ ต้องมีความอดทนที่จะค้นหาข้อมูลจากหลายๆที่ และต้องมีการไตร่ตรอง นำเอาข้อมูลต่างๆ มาเปรียบเทียบ หรือประมวลเข้าด้วยกัน ให้เกิดเป็นความรู้ เป็นความเข้าใจของเราเอง

หน้าที่ 7 - การตรวจสอบ สืบสวน เพื่อค้นหาความสนใจด้วยคำถาม

บ่อยครั้ง ที่ความสนใจไม่ได้ปรากฏออกมาเองอย่างเป็นธรรมชาติ ซึ่งเราจำเป็นต้องใช้วิธีการกระตุ้นให้เกิดความสนใจ หรือให้ความสนใจที่มีอยู่นั้นมีความชัดเจนมากยิ่งขึ้น เมื่อเรายังไม่ได้ฝึกที่จะกำหนดความสนใจ ยังไม่คุ้นเคยกับความสนใจของเราเอง วิธีการอย่างง่ายที่จะช่วยให้เรากำหนดได้คือ การใช้คำถาม เพื่อกระตุ้นให้คิดตอบ

ตัวอย่างของการถาม-ตอบ เพื่อค้นหาความสนใจของเรา
คำถามที่ 1 :
เราสนใจที่จะทำโครงงานคณิตศาสตร์ ถามว่าเราสนใจเนื้อหาอะไร สนใจเรื่องอะไรทางคณิตศาสตร์?
ตอบ :
- สนใจเกี่ยวกับเรื่องระบบจำนวนจริง (ระดับชั้นม.4)
คำถามที่ 2 :
เราสนใจอะไรเกี่ยวกับ "ระบบจำนวนจริง" ? (ทำความสนใจให้แคบลง)
ตอบ : (หลังจากที่นิ่งคิดอยู่สักพัก)
- สนใจเกี่ยวกับสมการหรืออสมการในระบบจำนวนจริง ?
คำถามที่ 3:
จะเลือกสนใจ "สมการ" หรือ "อสมการ" ?
ตอบ :
- สนใจเกี่ยวกับ อสมการ
:
สรุปว่า เราได้ประเด็นของความสนใจที่ค่อนข้างชัดเจน คือ
" สนใจเกี่ยวกับอสมการในระบบจำนวนจริง "

(หมายเหตุ : ตัวอย่างนี้บันทึกจากการถาม-ตอบจริงๆกับคุณครูที่เข้าอบรมเทคนิคการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ช่วงสัปดาห์วิทยาศาสตร์ปี 2550 ที่คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น)

หน้าที่ 8 - การตรวจสอบ สืบสวน เพื่อค้นหาความสนใจด้วยคำถาม (2)

ตัวอย่างที่ 2 : การถาม-ตอบ เพื่อค้นหาความสนใจ
คำถามที่ 1 : เราสนใจเรื่องอะไร (ทางคณิตศาสตร์) ?
ตอบ :
- สนใจเกี่ยวกับเรื่องทางเรขาคณิต
คำถามที่ 2 : เราสนใจอะไรเกี่ยวกับเรขาคณิต ?
ตอบ : (นิ่งคิดอยู่สักครู่หนึ่ง)
- สนใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่
คำถามที่ 3 : จะหาพื้นที่ของอะไร มีรูปร่างอย่างไร?
ตอบ :
- พื้นที่ของรูปเหลี่ยมแบบต่างๆ

สรุปว่า เราได้ประเด็นของความสนใจที่ค่อนข้างชัดเจนคือ
" สนใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมแบบต่างๆ "

หน้าที่ 9 - การตรวจสอบ สืบสวน เพื่อค้นหาความสนใจด้วยคำถาม (3)

ตัวอย่างที่ 3 : การถาม-ตอบ เพื่อค้นหาความสนใจ
คำถามที่ 1 : เราสนใจเรื่องอะไร (ทางคณิตศาสตร์) ?
ตอบ :
- สนใจเกี่ยวกับการออกแบบลวดลายศิลปะด้วยคณิตศาสตร์
คำถามที่ 2 : จะใช้อะไรในการออกแบบลวดลาย ?
ตอบ : (นิ่งคิดอยู่สักครู่หนึ่ง)
- ใช้รูปร่างทางเรขาคณิต
คำถามที่ 3 : จะออกแบบลวดลายของอะไรดี ลวดลายของผ้า ลวดลายของกระเบื้องปูพื้น?
ตอบ :
- ลวดลายของกระเบื้องปูพื้น
:
สรุปว่า เราได้ประเด็นของความสนใจที่ค่อนข้างชัดเจนคือ
" สนใจเกี่ยวกับการใช้รูปร่างทางเรขาคณิตในการออกแบบลวดลายของกระเบื้องปูพื้น "

หน้าที่ 10 - การทำความรู้จักกับปัญหา

ขั้นตอนที่ 2 : การทำความรู้จักกับปัญหา
การทำความรู้จักกับปัญหา จัดว่าเป็นอีกขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมาก ก่อนที่เราจะสามารถทำการวางแผนการทำโครงงาน หรือเขียนเค้าโครงของโครงงานออกมาได้ เรามีความจำเป็นที่จะต้องทำความรู้จักกับปัญหาในขั้นต้นให้ดีเพียงพอเสีย ก่อน
การลงมือทำโครงงานจนเสร็จแล้วมาพบภายหลังว่า เรายังรู้จักปัญหาไม่ดีพอนั้น เป็นเรื่องที่น่าเสียดายเป็นอย่างยิ่ง เพราะทำให้เสียเวลาและได้ผลงานไม่คุ้มกับที่ลงแรงกายใจทำลงไป
ขั้นตอนง่ายๆ ในการทำความรู้จักกับปัญหานั้น สามารถทำได้ด้วยการตอบคำถาม 3 ข้อต่อไปนี้
1) เราสนใจอะไร?
2) เราต้องการทำให้ได้อะไร ?
3) เราจะใช้วิธีการอย่างไร ?
ตัวอย่างเช่น
ปัญหา : การออกแบบลวดลายแผ่นปูกระเบื้องด้วยรูปร่างทางเรขาคณิต
คำถามที่ 1 : เราสนใจอะไร?
ตอบ :
- สนใจว่าจะนำเอารูปหลายเหลี่ยมแบบต่างๆมาจัดเรียงประกบกันให้เป็นลวดลายได้อย่างไรบ้าง
คำถามที่ 2 : เราต้องการทำให้ได้อะไร ?
ตอบ :
- ให้ได้ลวดลายแบบต่างๆที่สามารถทำให้เกิดขึ้นได้
คำถามที่ 3 : เราจะใช้วิธีการอย่างไร ?
ตอบ :
- ทดลองนำเอารูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าแบบต่างๆที่มีความยาวของด้านเท่ากัน มาลองจัดเรียงประกบกันเข้า

หน้าที่ 11 - การทำความรู้จักกับปัญหา (2)

ตัวอย่างที่ 2
ปัญหา : Lottery (สลากกินแบ่งรัฐบาล)
คำถามที่ 1 : เราสนใจอะไร?
ตอบ :
- สนใจความน่าจะเป็นที่จะถูกรางวัลต่างๆ และสนใจว่าการจ่ายรางวัลนั้นยุติธรรมหรือไม่
คำถามที่ 2 : เราต้องการทำให้ได้อะไร ?
ตอบ :
- ได้การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นของรางวัลชนิดต่างๆ และได้การวิเคราะห์การจ่ายรางวัลที่ควรจะเป็นตามค่าของความน่าจะเป็น
คำถามที่ 3 : เราจะใช้วิธีการอย่างไร ?
ตอบ :
- คำนวณหาค่าความน่าจะเป็นโดยหาอัตราส่วนของจำนวนสลากที่ถูกรางวัลต่างๆ ต่อจำนวนสลากทั้งหมด และใช้ความน่าจะเป็นที่ได้ในการคำนวณอัตราการจ่ายรางวัลที่เหมาะสม

หน้าที่ 12 - การประเมินหัวข้อหรือปัญหาของโครงงาน

การประเมินหัวข้อหรือปัญหาของโครงงาน
เพื่อให้แน่ใจว่า เราเริ่มที่จะรู้จักกับปัญหาหรือหัวข้อของโครงงานที่เราสนใจดีแล้วนั้น เราอาจจะทำการประเมิน
โดยใช้ตารางการประเมิน ดังนี้
หัวข้อการประเมิน ระดับ 1 2 3 4 5
1) ความน่าสนใจ(ประโยชน์)
2) ความชัดเจน
3) ความยากง่าย
4) ความยืดหยุ่น(โอกาสการขยายผล)
การประเมินนี้ ให้ผู้ที่จะทำโครงงานทำการประเมินด้วยตัวเอง โดยอาจจะประเมินร่วมกับ อ.ที่ปรึกษา
เมื่อทำการประเมินแล้ว ให้เราถามตัวเองอีกครั้งหนึ่งว่า เรารู้จักปัญหาหรือหัวข้อของโครงงานนี้ดีพอหรือยัง
- ถ้าหากยังไม่มั่นใจ ให้กลับไปทำความรู้จักกับปัญหาเพิ่มเติม พิจารณาว่าต้องปรับเปลี่ยนอะไร อย่างไร หรือไม่
- ถ้าหากมั่นใจ เป็นที่พอใจแล้ว ก็ให้เข้าสู่ขั้นตอนของการเขียนเค้าโครงของโครงงานได้
ตัวอย่างการประเมินหัวข้อของโครงงาน
ปัญหา : การออกแบบลวดลายแผ่นปูกระเบื้องด้วยรูปร่างทางเรขาคณิต
(ดูรายละเอียดจากการทำความรู้จักกับปัญหาประกอบ)
หัวข้อการประเมิน ระดับการประเมิน
1) ความน่าสนใจ(ประโยชน์) 4 (ถ้าได้ลวดลายใหม่ๆที่น่าสนใจ)
2) ความชัดเจน 3 (ยังไม่รู้ว่าจะเกิดรูปแบบหรือลวดลายอะไรบ้าง)
3) ความยากง่าย 3 (อาศัยการทดลอง)
4) ความยืดหยุ่น(โอกาสการขยายผล) 3 (อาจจะปรับขยายปัญหาได้)
ตัวอย่างการประเมินหัวข้อของโครงงาน (2)
ปัญหา : Lottery (สลากกินแบ่งรัฐบาล)
(ดูรายละเอียดจากการทำความรู้จักกับปัญหาประกอบ)
หัวข้อการประเมิน ระดับการประเมิน
1) ความน่าสนใจ(ประโยชน์) 5 (เป็นปัญหาระดับชาติ!)
2) ความชัดเจน 4 (ค่อนข้างชัดเจนว่าต้องทำอะไรบ้าง)
3) ความยากง่าย 3 (เมื่อมีความรู้เรื่องความน่าจะเป็น)
4) ความยืดหยุ่น(โอกาสการขยายผล) 4 (ปรับขยายไปใช้กับเรื่องการออกรางวัลอื่นๆได้)

หน้าที่ 13 - ตัวอย่างของหัวข้อโครงงาน

เพื่อให้เห็นตัวอย่างของหัวข้อโครงงานจริง จะขอให้รายชื่อของหัวข้อโครงงานคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่ส่งเข้าประกวดในงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์ปี 2550 ที่คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น จำนวน 9 เรื่อง ดังนี้
(1) เรื่อง Prob - Pok Pok Pok (วิเคราะห์ความน่าจะเป็นในการเล่นเกมไพ่ป๊อกเด้ง)
(2) เรื่อง การศึกษาอนุกรมจากรูปแบบแฟรคทอล
(3) เรื่อง ลิมิตกับความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลม
(4) เรื่อง การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากมุมประกอบ
(5) เรื่อง ปริศนาผลบวกบนด้านของรูปหลายเหลี่ยม
(6) เรื่อง โปรแกรมแก้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรและ 3 ตัวแปร
(7) เรื่อง การหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมใดๆ (หาพื้นที่ประมาณโดยโปรแกรม GSP)
(8) เรื่อง โครงงานสายใยแห่งคณิตศาสตร์ (เลียนแบบธรรมชาติของเส้นใยของสายบัว)
(9) เรื่อง ศึกษาแผ่นดินไหวในเชิงคณิตศาสตร์

ดูหัวข้ออื่นๆที่เกี่ยวข้อง