ธรรมชาติรอบตัวเรา ถ้าเรามองมันดีๆจะเห็นมันได้ซ่อนความงามเอาไว้ ทั้งลักษณะ ลวดลาย แต่ถ้านักคณิตศาสตร์มองลวดลายแบบนั้นจะเป็นอย่างไร เขาจะมีมุมมองในทางด้านคณิตศาสตร์ยังไง
ลวดลายธรรมชาติ ในมุมมองของคณิตศาสตร์
ถ้าเราสังเกตดีๆจะพบว่ารอบตัวเราล้วนรายล้อมไปด้วยผลงานศิลปะที่ธรรมชาติ รังสรรค์ทั้งลักษณะ รูปร่าง สีสัน รวมไปถึงกลิ่นที่รัญจวนใจ แต่คนส่วนมากถึงเล็งเห็นถึงความสวยงามเหล่านี้มัก จะเป็นศิลปิน นักธรรมชาติวิทยา นักชีววิทยา ที่หยิบยกความงามเหล่านั้นมาศึกษาในมุมมองของตัวเอง ไครจะคิดว่านักคณิตศาสตร์ก็สามารถมองความงามเหล่านั้นในมุมมองของคณิตศาสตร์ ได้เช่นกัน โดยการหยิบจับเอารูปทรง ลวดลายของธรรมชาติรอบๆตัว
มาวิเคราะห์ เช่น ขน นก (Feather) เป็นโครงสร้างที่ปกคลุมตัวนก มีลักษณะรูปร่างและสีหลายแบบ ทำหน้าที่เป็นฉนวนกันความร้อนและความเย็นโดยการขยับขนให้ตั้งขึ้นหรือหุบแนบ ชิดลำตัว ป้องกันผิวหนังจากการขีดข่วนจากของมีคม ใช้ป้องกันรังสีอัลตราไวโอเลต ช่วยทำหน้าที่บินและลอยตัวอยู่กลางอากาศ นกบางชนิดใช้ขนนกกันน้ำขณะดำหรือว่ายน้ำเนื่องจากมีน้ำมันเคลือบไว้ที่ผิว ลวดลายและสีสันที่สดใสมีไว้ใช้ดึงดูดเพศตรงข้ามในช่วงเวลาสืบพันธุ์ จากสีสันที่งดงามแห่งธรรมชาติทำให้เป็นที่ต้องตาของมนุษย์ ก่อให้เกิดความความพิศวง และความหลงใหลลวดลายของขนนก
จากความพิศวง และความหลงใหลนี้เองทำให้นักวิทยาศาสตร์บางกลุ่มสนใจศึกษาในรายละเอียด ทั้งด้านการพัฒนา รูปร่าง แม้กระทั่งรูปแบบของลวดลาย ขนนก บางกลุ่มนำข้อมูลต่างๆ ที่ได้นำมาแสดงด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ ซึ่งการสร้างขนนกด้วยคอมพิวเตอร์มีหลายแบบ เช่น การกำหนดรูปร่าง การกำหนดสีและลวดลาย ซึ่งคล้ายกับการวาดรูปด้วยดินสอสีลงบนกระดาษ
ปี ค.ศ. 1968 ซึ่งยังไม่มีระบบคอมพิวเตอร์ มีนักพฤกษศาสตร์ที่ชื่อว่า Lindenmayer ศึกษาการเจริญเติบโตของต้นไม้ จึงพยายามสร้างสัญลักษณ์ต่างๆ ขึ้นมา สัญลักษณ์ เหล่านี้จะเป็นส่วนประกอบต่าง ๆ ของต้นไม้ ได้แก่ ราก ลำต้น กิ่ง ก้าน ตา ใบ ดอกไม้ วิธีกำหนดสัญลักษณ์เหล่านี้ เรียกว่า ระบบลินเดนเมเยอร์ (Lindenmayer System) หรือที่เรียกย่อๆว่า L-System เริ่มแรก L-System ทดลองใช้กับยีสต์ เชื่อรา และ สาหร่ายเซลล์เดียว ก่อน แล้วค่อยๆ สร้างเป็นต้นไม้ที่มีรูปร่างง่ายๆ จนถึงต้นไม้ที่มีรูปร่างซับซ้อนมาก L-System เริ่มมีนำมาใช้สร้างสิ่งมีชีวิตอื่นๆ เช่น เปลือกหอย ปะการัง และขนนก หรือแม้กระทั่ง เกล็ดหิมะ แร่ธาตุ หรืออัญมณี
ตัวอย่างของระบบลินเดนเมเยอร์ Lindenmayer System
ทางด้านนักคณิตศาสตร์มีกลุ่มที่สนใจรูปร่างและเส้นโค้ง แล้วสร้างลวดลายที่สวยงามต่างๆ ตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ในสมัยนั้นยังไม่มีใครรวบรวมเป็นองค์ความรู้จนกระทั่งปี ค.ศ. 1975 มีรวบรวมข้อมูลเป็นทฤษฎี เรียกว่า Fractal ซึ่งระบบในการสร้าง Fractal จะเรียกว่า ระบบฟังก์ชันการทำซ้ำ (Iteration Function System) สร้างลวดลายต่างๆ นอกจากนี้ นำมาสร้างวัตถุที่พบในธรรมชาติ เช่น เกล็ดหิมะ ผลึกอัญมณี หรือแม้กระทั่งลวดลายที่คล้ายใบเฟิร์นเป็นต้น
ตัวอย่างของ Fractal (Iteration Function System)
หลังจากที่มีระบบคอมพิวเตอร์ใช้จนถึงทุกวันนี้ มีการพัฒนาระบบกราฟิกเพื่อแสดงรูปภาพที่สวยงามต่างๆ นักคอมพิวเตอร์กราฟิกพยายามหาวิธีสร้างภาพที่สวยงามหรือภาพที่เสมือนจริง จึงได้นำ L-System และ Fractal มาสร้างเป็นลวดลายหรือภาพเคลื่อนไหว
ใน ด้านนักชีววิทยาศึกษาโครงสร้างของธรรมชาติเพื่อจะพยายามสร้างลวดลายหรือภาพ ให้เหมือนวัตถุจริง ส่วนนักคณิตศาสตร์พยายามคิดค้นหากฎหรือคุณสมบัติทางเรขาคณิตต่างๆ เพื่อสร้างลวดลายขึ้นมาเท่านั้น ส่วนเรื่องความเสมือนจริงเป็นอีกเรื่องหนึ่ง
ที่มา www.vcharkarn.com