บทที่ รูปสี่เหลี่ยม ป 6 - การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม

การจำแนกชั้นของ รูปสี่เหลี่ยมสามารถแสดงได้ตามแผนภาพทางขวามือ รูปแบบที่ต่ำกว่าเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบที่สูงกว่า คำว่า trapezium ในภาพเป็นชื่อแบบบริเตน (ชื่อแบบอเมริกันคือ trapezoid) คือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูทั่วไป และ kite นอกจากจะหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวแล้ว ยังหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศรด้วย

[แก้] รูปสี่เหลี่ยมนูน: กลุ่มด้านขนาน

• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกัน สองคู่ เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามมีความยาวเท่ากัน หรือมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน หรือเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือรูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามขนานกันและมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน หรือเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งและตั้งฉากซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมุมไม่ฉาก คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากันและมุมทั้งสี่ไม่เป็นมุมฉาก มีความหมายตรงข้ามกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่เป็นมุมฉาก นั่นคือมุมเท่ากันทุกมุม เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรวมไปถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมปรกติ หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากันและมุมทั้งสี่เป็นมุมฉาก เทียบเท่ากับเงื่อนไขว่าด้านตรงข้ามขนานกัน และเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งและตั้งฉากซึ่งกันและกัน และด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน รูปสี่เหลี่ยมจะถือว่าเป็นจัตุรัสก็ต่อเมื่อถูกจัดว่าเป็นทั้งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คือรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน นั่นคือไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

[แก้] รูปสี่เหลี่ยมนูน: กลุ่มอื่น ๆ

• รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว คือรูปสี่เหลี่ยมซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ เป็นนัยว่าถ้าลากเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวออกเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายสอง รูป จะได้ว่ามุมที่อยู่ตรงข้ามเส้นทแยงมุมมีขนาดเท่ากัน และเส้นทแยงมุมทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกัน (สมบัติเหล่านี้อาจหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมเว้าที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมหัวลูก ศร ในบริบทของเทสเซลเลชัน แต่ในแนวคิดทั่วไปหมายถึงรูปสี่เหลี่ยมนูนอย่างเดียว)
• รูปสี่เหลี่ยมเส้นทแยงมุมตั้งฉาก คือรูปสี่เหลี่ยมที่เส้นทแยงมุมทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกัน หมายรวมถึงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว และรูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศร
• รูปสี่เหลี่ยมคางหมู คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันหนึ่งคู่
• รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันหนึ่งคู่ และมุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน เป็นนัยว่าด้านอื่นอีกสองด้านยาวเท่ากัน และเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน คำนิยามอื่นคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีแกนสมมาตรแบ่งครึ่งด้านคู่ขนานหนึ่งคู่
• รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม คือรูปสี่เหลี่ยมที่จุดยอดทั้งสี่อยู่บนรูปวงกลมแนบนอก รูปสี่เหลี่ยมจะเป็นวงกลมล้อมก็ต่อเมื่อมุมตรงข้ามรวมกันได้ 180 องศา
• รูปสี่เหลี่ยมวงกลมสัมผัส คือรูปสี่เหลี่ยมที่ด้านทั้งสี่สัมผัสกับรูปวงกลมแนบใน
• รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมและสัมผัส คือรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นทั้งรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมและรูปสี่เหลี่ยมวงกลมสัมผัส
• รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่ขนาน หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า หรือรูปสี่เหลี่ยมไม่ปรกติ คือรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีด้านใดขนานกันเลย แต่บางกรณีบางด้านและบางมุมอาจมีขนาดเท่ากันก็ได้

[แก้] รูปสี่เหลี่ยมอื่น ๆ

• รูปสี่เหลี่ยมหัวลูกศร คือรูปสี่เหลี่ยมเว้าซึ่งด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่ สมบัติเหมือนรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว แต่มีมุมภายในมุมหนึ่งเป็นมุมกลับ
• รูปสี่เหลี่ยมไขว้ หรือรูปสี่เหลี่ยมผีเสื้อ หรือรูปสี่เหลี่ยมหูกระต่าย คือรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อนซึ่งมีด้านที่ตัดกันเอง
• รูปสี่เหลี่ยมเบ้ คือรูปสี่เหลี่ยมที่จุดยอดไม่อยู่บนระนาบสองมิติ สูตรสำหรับคำนวณมุมระหว่างหน้าบนขอบ และมุมระหว่างขอบที่อยู่ติดกัน ได้รับทอดมาจากการศึกษาสมบัติของโมเลกุลเช่นไซโคลบิวเทน ซึ่งมีวงแหวนที่ประกอบด้วยอะตอมสี่ตัวร่นเข้าหากัน ^[2]