ปิดเทอมนี้มีข่าวจากหนังสือพิมพ์ผู้จัดการ ฉบับวันที่ 7 กันยายน 2551 หัวข้อ“ อัศจรรย์! เด็กนับจำนวนได้ แม้ยังพูดตัวเลขไม่เป็น” ภาษาของชนเผ่าพื้นเมืองไม่มีคำศัพท์เกี่ยวกับตัวเลขมากนัก แต่พวกเขาก็สามารถนับเลขได้ จะเปิดเทอมแล้วเรามาลองหาฝึกหาตัวประกอบและจำน
บทความของฉัน เรื่องที่ 2
มนต์วิเศษในการเรียนคณิตศาสตร์ให้สนุก
Parrot.?
สวัสดีค่ะ..นักเรียนที่น่ารักทุกคน และรู้สึกมีความยินดีเป็นอย่างยิ่งที่จะได้มาเขียนบทความทางวิชาการในแง่ของการทันข่าวสาร เหตุการณ์ประจำวัน โดยจะได้มีโอกาสสอดแทรกความรู้ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเข้าไป มีช่องทางได้สื่อถึงลูกศิษย์ของครูหลาย ๆ คน ทั้งที่เคยเรียนผ่านไปแล้วและยังไม่เคยได้เรียนกับครูเลย ครูมีความยินดียิ่งที่จะร่วมช่วยเหลือแบ่งบัน แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่พอจะมีโอกาสช่วยได้
ปิดเทอมนี้มีข่าวจากหนังสือพิมพ์ผู้จัดการ ฉบับวันที่ 7 กันยายน 2551 หัวข้อ“ อัศจรรย์! เด็กนับจำนวนได้ แม้ยังพูดตัวเลขไม่เป็น” ภาษาของชนเผ่าพื้นเมืองไม่มีคำศัพท์เกี่ยวกับตัวเลขมากนัก แต่พวกเขาก็สามารถนับเลขได้
“ใครที่คิดว่าเด็กจะนับเลขได้ ต้องรู้จักคำศัพท์เกี่ยวกับจำนวนนับเสียก่อนอาจต้องเปลี่ยนความคิดใหม่กันแล้ว เพราะมีผลวิจัยออกมายืนยันว่าเด็กๆ ในชนเผ่าพื้นเมือง ที่ไม่มีคำศัพท์จำนวนนับในภาษาพูด ก็ยังสามารถนับจำนวนได้ ไม่แตกต่างกับเด็กทั่วไป ที่รู้จักคำที่แทนความหมายจำนวนนับในภาษาอังกฤษ นักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยคอลเลจ ลอนดอน (University College London: UCL)ประเทศอังกฤษ และมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น (University of Melbourne) ประเทศออสเตรเลีย ร่วมกันศึกษาทักษะการนับจำนวน ของเด็กชนเผ่าพื้นเมืองในออสเตรเลีย ซึ่งสำนักข่าวเอเอฟพีและไซน์เดลีรายงานผลว่า เด็กๆ เหล่านั้นสามารถนับจำนวนได้ไม่แตกต่างจากเด็กทั่วไปที่รู้ภาษาอังกฤษ แม้ว่าพวกเขาจะไม่มีตัวเลขบอกจำนวนที่แน่ชัดเหมือนในภาษาอังกฤษก็ตาม”
“จากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนี้ประเด็นข่าวมีอยู่ว่าเด็กนับจำนวนได้อย่างไร
ในเมื่อยังพูดตัวเลขไม่เป็น ไม่รู้จักจำนวน สัญลักษณ์ของตัวเลขต่าง ๆ
เขาเหล่านี้มีการเชื่อมโยงความคิดกับตัวเลขหรือการนับอย่างไรกันถึงได้สามารถ
หาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง ซึ่งเป็นสิ่งที่ยุคปัจจุบันนี้กำลัง
เป็นสิ่งฮิต และต้องการเป็นอย่างมากในวงการศึกษาคือให้นักเรียนหรือเด็ก ๆ สามารถเรียนรู้
ได้ด้วยตนเอง หาข้อสรุปเป็นองค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง ที่เรียกเป็นทฤษฎีแห่งการเรียนรู้
ทฤษฎีหนึ่งทีเดียว”
ความรู้เพิ่มเติมเรื่องในทฤษฎีการสร้างองค์ความรู้(Constructivism)
ข่าวนี้ทำให้ครูได้คิดถึงการเรียนการสอนที่จะถึงนี้ในเรื่องจำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ ที่นักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และมัธยมศึกษาปีที่ 2 ควรจะต้องมีพื้นฐาน และศึกษามาบ้างจึงเป็นโอกาสดีที่ครูจะนำมากล่าวถึง
จำนวนธรรมชาติ หมายถึง จำนวนเต็มบวก ในอีกแง่หนึ่งอาจเรียกว่าจำนวนนับ ซึ่งก็คือจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… เป็นต้น ซึ่งมีหลักการนำมาใช้อยู่ 2 ประการดังนี้
1. ใช้ในการนับ เช่น จังหวัดในประเทศไทยมีทั้งหมดอยู่กี่จังหวัด , แบ่งประเทศไทยได้ทั้งหมดกี่ภาค, มีมะละกอวางอยู่บนโต๊ะรับแขกกี่ชิ้น มีส้มโออยู่ในแข่งกี่ผล ตงฉินมีลูกกี่คน เป็นต้น
2. ใช้ในการจัดอันดับ เช่น การประกวดมิสไทยแลนด์ยูนิเวิร์ส ผลปรากฏว่า “น้องไข่มุก” คว้า รางวัลชนะเลิศมิสไทยแลนด์ยูนิเวิร์ส 2009 , ภูมิภาคนี้มีพลเมืองมากเป็นอันสองของประเทศ เป็นต้น
เคยมีคนถามครูว่า จำนวนเต็มกับเศษส่วน อะไรเกิดขึ้นก่อนกัน? จริง ๆ แล้ว ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ที่เรานำมาใช้แทน
จำนวนและเกิดขึ้นก่อนเศษส่วนหรือทศนิยม จากการศึกษาเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของตัวเลข บรรพบุรุษของเรา ในยุคของมนุษย์ถ้ำ หรือยุคหิน เริ่มต้นจากการเทียบสิ่งของด้วยวิธีหนึ่งต่อหนึ่ง เช่นฆ่ากวางได้ 1 ตัวเทียบกับนิ้วมือ 1 นิ้ว
รู้จักใช้สิ่งแวดล้อม ที่อยู่ใกล้ตัวโยงเข้ามาใช้แทนจำนวนตัวเลข ต่อมาเมื่อปริมาณเพิ่มมากขึ้นมีการแลกเปลี่ยนสินค้า ก็ใช้การขดปมเชือกเพื่อบันทึกจำนวน หนึ่งปมแทนจำนวนหนึ่ง เรียกว่าวิธี “ปูกี” ส่วนเลขศูนย์นั้นเกิดที่ประเทศอินเดีย และเลขศูนย์นี้มีความสำคัญมากเพราะระยะหลังเลข 1 ถึงเลข 9 ที่เราใช้อยู่ในปัจจุบันนี้มีการพัฒนามาจากเลขศูนย์ และเราทั้งหลายเรียกกันว่า”เลขฮินดูอารบิก” นั่นเอง
จากที่กล่าวมาเปิดเทอมใหม่นี้ สำหรับนักเรียน ม.1 คงต้องเริ่มศึกษาเรื่องของตัวประกอบ, จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ,เลขคู่ และเลขคี่, ห.ร.ม และค.ร.น.,ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม.และ ค.ร.น. กับการนำไปใช้ประโยชน์
ตัวประกอบเฉพาะ คือตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ
การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
การแยกตัวประกอบจะเห็นว่ามีเลขที่ซ้ำกันอยู่ซึ่งสามารถเขียนในรูปเลขยกกำลังได้ เช่น
240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5 จะเห็นว่ามี 2 คูณกัน 4 ตัว เขียนแทนด้วย 24
เราจัดรูปใหม่ให้เหมาะสมคือ 24 ´ 3 ´ 5
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสู่การเรียน
1) นักเรียนจะต้องศึกษาทบทวนและบอกความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ
2) จากนั้นให้ทดลองหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72 และให้ตอบว่าตัวประกอบของ 72 ตัวใดบ้างเป็นจำนวนเฉพาะ และมีจำนวนคู่ กี่จำนวน จำนวนคี่กี่จำนวน ได้แก่จำนวนใดบ้าง (จะต้องครบทุกตัวนะคะ)
จงหาตัวประกอบของ 72
ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
จำนวนเฉพาะ ได้แก่ 2 และ 3
จำนวนคู่มี 9 จำนวนได้แก่ 2, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36, 72
จำนวนคี่มี 3 จำนวนได้แก่ 1, 3, 9
ขั้นการจัดการเรียนรู้
1. นักเรียนฝึกตอบตาม ตัวอย่างที่ 1 ที่ครูยกมานี้(นำกระดาษปิดด้านขวามือไว้)
20 มีตัวประกอบคือ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2, 5
26 มีตัวประกอบคือ 1, 2, 13, 26 ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2, 13
32 มีตัวประกอบคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32 ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2
38 มีตัวประกอบคือ 1, 2, 19, 38 ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2, 19
2. นักเรียนสรุปความหมายของตัวประกอบเฉพาะ และเรียกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะว่า
ตัวประกอบเฉพาะ
3. ให้นักเรียนเติมช่องว่างในตาราง จำนวนนับ | ตัวประกอบ | ตัวประกอบเฉพาะ |
| 17 | (1, 17) | (17) |
| 37 | (1, 37) | (37) |
| 46 | (1, 2, 23, 46) | (2, 23) |
| 51 | (1, 3, 17, 51) | (3, 17) |
| 67 | (1, 67) | (67) |
4. ตัวอย่างที่ 2 ให้นักเรียนพิจารณาประโยคต่อไปนี้แล้วตอบคำถาม
12 = 1 ´ 12 18 = 1 ´ 18
12 = 6 ´ 2 18 = 2 ´ 9
12 = 3 ´ 4 18 = 2 ´ 3 ´ 3
12 = 2 ´ 2 ´ 3
จากตัวอย่างข้างต้น ครูถามนักเรียนว่าข้อใดเป็นรูปแบบของการคูณกันของตัวประกอบเฉพาะ
* 12 = 2 ´ 2 ´ 3 แสดงการเขียน 12 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ เราเรียกประโยคนี้ว่า การแยกตัวประกอบของ 12
* 18 = 2 ´ 3 ´ 3 แสดงการเขียน 18 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ เราเรียกประโยคนี้ว่า การแยกตัวประกอบของ 18
5. นักเรียนบอกความหมายของการแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้น
ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
การแยกตัวประกอบของจำนวนใด ๆคือ ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
6. ครูแจกใบความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบให้นักเรียนได้ศึกษา
7. ให้นักเรียนเติมช่องว่าง (นำกระดาษปิดด้านขวามือไว้นะคะ)
ประโยค | การแยกตัวประกอบ | |
เป็น | ไม่เป็น | |
| 30 = 2 ´ 15 | - | P |
| 49 = 7 ´ 7 | P | - |
| 80 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 5 | P | - |
| 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 30 | - | P |
8. ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของ 240 ซึ่งมี 2 วิธีคือ
ตัวอย่างที่ 3 วิธีที่ 1 การตั้งหารสั้น
วิธีทำ 2 ) 240
2 ) 120
2 ) 60
2 ) 30
3 ) 15
5
ดังนั้น 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5
ตอบ 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5
วิธีที่ 2 โดยใช้แผนภาพ
240
2 ´ 120
2 ´ 60
2 ´ 30
2 ´ 15
3 ´ 5
ดังนั้น 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5
ตอบ 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5
การแยกตัวประกอบในตัวอย่างจะเห็นว่ามีเลขที่ซ้ำกันอยู่สามารถเขียนในรูปเลขยกกำลังได้ เช่น
จากตัวอย่าง 240 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5 จะเห็นว่ามี 2 คูณกัน 4 ตัว เขียนแทนด้วย 24
24 อ่านว่า สองยกกำลังสี่ เรียกว่า เลขยกกำลังที่มี 2 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้กำลัง อ่านว่า สองยกกำลังสี่
ขั้นสรุป
ให้นักเรียนสรุปความหมายของการแยกตัวประกอบทบทวนความเข้าใจอีกครั้ง
จากบทความสาระคณิตศาสตร์ ในเรื่องของตัวประกอบเล็กๆน้อย หวังว่าระหว่างการทำกิจกรรมหรือทบทวนบทเรียน นักเรียนควรทำใจให้สงบและเรียนรู้จากง่ายไปหายาก มีการเสริมแรงอย่างเหมาะสม ไม่เคร่งเครียดจนเกินไป หากเป็นผู้สอน ก็ต้องสามารถเชื่อมโยงหรือดึงเรื่องราวที่อยู่ในความสนใจของเด็กมาใช้ในการสอนให้สอดคล้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม ไม่ว่าจะเป็นเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ อย่างเช่นการสร้างโจทย์ปัญหา โดยการสมมติสถานการณ์ หรือตัวละครเข้ากับเหตุการณ์ในระยะนั้น ๆ เพื่อดึงดูดความสนใจและสร้างความสนุกสนาน คลายเครียด มีความสุขในการเรียน
คณิตศาสตร์สัมพันธ์ขอมอบสิ่งดี ๆ ให้ลูก ๆ (ศิษย์) ก่อนเปิดเทอม ครูขอฝากเรื่องของ กองทัพปลวก ไว้ก่อนลา
“ทำงานใหญ่ต้องสัมพันธ์ประสานเสียง ความพร้อมเพรียงเชื่อมหนุนนำสำเร็จได้
เหมือนจอมปลวกพวกปลวกสร้างอย่างฉับไว ใหญ่เท่าใหญ่ไม่เหลือบ่าสามัคคีฯ
พระคุณเจ้าพระธรรมกิตติวงศ์ เจ้าอาวาสวัดราชโอรสาราม
อ้างอิงข้อมูลจาก : หนังสือพิวเดลินิวส์ ฉบับวันที่ 7 เมษายน 2551
โดย นางนรีรัตน์ นาครินทร์/(parrot)
ครูชำนาญการ/โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์
End…parrot?
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=21