คณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรองเท้าผ้าใบ

Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษาว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด“การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มากขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ
ผลการวิจัยพบว่า การร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบที่นิยมในปัจจุบัน ได้แก่ แบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing ไม่ใช่วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุด วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุดคือแบบ bow tie ซึ่งไม่เป็นที่นิยมเท่าใดนัก
อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยดังกล่าวคงไม่ส่งผลกระทบกับการร้อยเชือกรองเท้าเป็นแน่ เนื่องจากปัจจัยที่คำนึงถึงในการร้อยเชือกผูกรองเท้านั้นไม่ได้มีแค่การประหยัดเส้นเชือกแต่เพียงเท่านั้น ปัจจัยที่สำคัญยิ่งกว่าการประหยัดเส้นเชือกคือความแน่นหนา ซึ่งจากการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ท่านเดียวกันนี้ พบว่าวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่กระชับแน่นหนามากที่สุด คือวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing นั่นเอง
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาการร้อยเชือกผูกรองเท้านี้ เป็นกรณีหนึ่งของ“Travelling salesman problem” ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์อันเป็นที่รู้จักแพร่หลาย
Travelling salesman problem เกี่ยวข้องกับการหาระยะทางระหว่าง 10 เมืองในทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ (ซึ่งต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3,628,800 ครั้ง) ผลการวิจัยล่าสุดเกี่ยวกับ Travelling salesman problem สามารถหาอ่านได้จากhtts://www.math.princeton.edu/tsp
ความน่ารักของ Travelling salesman problem อยู่ที่การนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างหลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นการวางแผนการเดินทางโดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับบริษัทรับส่งสินค้า งานเครือข่ายโทรศัพท์ ฯลฯ 
ครั้งต่อไปเวลาก้มลงผูกเชือกรองเท้า ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรคะ

(ที่มา : htts://plus.maths.org/issue22/news/laces/index.html)
ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมีค.-เมย.45

 
ที่มา : htts://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=650