การบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ (ยุทธวิธีค้นหาแบบรูป)

กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์

        การแก้ปัญหาใด ๆ ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจำวัน ปัญหาการเมือง ปัญหาสังคม ปัญหาเศรษฐกิจ ล้วนต้องใช้ความคิดทั้งนั้น และต้องคิดให้เป็น คิดให้ได้ คิดเป็นกระบวนการและมียุทธวิธีในการคิดอย่างหลากหลาย โดยเฉพาะการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องมียุทธวิธีในการแก้ปัญหา โดยเริ่มศึกษาลักษณะของปัญหาว่า ปัญหานี้เคยพบเห็นมาก่อน เหมือนหรือคล้ายกับวิธีแก้ปัญหาที่เคยแก้มาแล้วหรือไม่อย่างไร รูปแบบและหลักการสามารถใช้วิธีคิดแบบย้อนกลับใช้ยุทธวิธีในการเดาและตรวจสอบคำตอบได้หรือไม่ นอกจากนี้ยังมียุทธวิธีอื่น ๆ ที่นำมาใช้ใน การแก้ปัญหา เพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหานั้นได้ง่ายขึ้น เช่น การอ่านปัญหาซ้ำ การบอกโจทย์ปัญหานั้นด้วยคำพูดของตนเอง การมองหาคำหรือข้อความที่จะช่วยในการแก้ ปัญหาการเขียนข้อมูลต่าง ๆ ที่สำคัญลงบนกระดาษทด การขีดเส้นใต้ประโยคที่คิดว่าจะใช้เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาได้ การเขียนตารางหรือแผนภูมิ การเขียนกราฟ การวาดภาพลายเส้น การวาดรูป และการใช้จำนวนที่มีค่าน้อย ๆ แทนจำนวนที่มีค่ามาก ซึ่งยุทธวิธีและวิธีการต่าง ๆ เหล่านี้จะช่วยส่งเสริมให้นักเรียนเป็นคนคิดเป็น คิดได้และคิดอย่างมีกระบวนการ    กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (George Polya) ได้เขียนไว้ในหนังสือชื่อ “How to Solve It” ในปี ค.ศ.1957 เป็นหนังสือที่มีชื่อเสียงมาก โดยได้รับการแปลเป็นภาษาต่าง ๆ ทั่วโลก ไม่น้อยกว่า 15 ภาษา กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มีทั้งหมด 4 ขั้นตอน คือ

          ขั้นที่ 1 การทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the Problem)  ต้องเข้าใจว่าโจทย์ถามอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้และเพียงพอสำหรับ การแก้ปัญหานั้นหรือไม่ สามารถสรุปปัญหาออกมาเป็นภาษาของตนเองได้ ถ้ายังไม่ชัดเจนในโจทย์อาจใช้การวาดรูปและแยกแยะสถานการณ์หรือเงื่อนไขในโจทย์ออกเป็นส่วน ๆ ซึ่งจะช่วย
ทำให้เข้าใจปัญหามากขึ้น

        ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a Plan) การวางแผนการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอนที่ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์ถามกับข้อมูลหรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ถ้าหากไม่สามารถหาความสัมพันธ์ได้ ก็ควรอาศัยหลักการของการวางแผนแก้ปัญหา ดังนี้
                   1) โจทย์ปัญหาลักษณะนี้เคยพบมาก่อนหรือไม่ มีลักษณะคล้ายคลึงกับโจทย์ปัญหาที่เคยทำมาแล้วอย่างไร
                   2) เคยพบโจทย์ปัญหาลักษณะนี้เมื่อไรและใช้วิธีการใดแก้ปัญหา
                   3) ถ้าอ่านโจทย์ปัญหาครั้งแรกแล้วไม่เข้าใจควรอ่านโจทย์ปัญหาอีกครั้งแล้ววิเคราะห์ความแตกต่างของปัญหานี้กับปัญหาที่เคยทำมาก่อน

        ขั้นที่ 3 การดำเนินการตามแผน (Carrying Out the Plan) การดำเนินการตามแผนที่วางไว้ เพื่อให้ได้คำตอบของปัญหาด้วยการรู้จักเลือกวิธีการคิดคำนวณ สมบัติ กฎ หรือสูตรที่เหมาะสมมาใช้

        ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking Back) เป็นการตรวจสอบ เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้องสมบูรณ์โดยการพิจารณาและตรวจดูว่าถูกต้อง และมีเหตุผลน่าเชื่อถือหรือไม่ ตลอดจนกระบวนการในการแก้ปัญหา ซึ่งอาจจะใช้วิธีการอีกวิธีหนึ่งตรวจสอบ เพื่อตรวจดูว่าผลลัพธ์ที่ได้ตรงกันหรือไม่ หรืออาจจะใช้
การประมาณค่าของคำตอบอย่างคร่าว ๆ

การสอนกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์   เรื่อง ยุทธวิธีค้นหาแบบรูป ใช้เวลา 1 ชั่วโมง

1. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

    เมื่อกำหนดโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับกระบวนการให้ ผู้เรียนสามารถใช้ยุทธวิธีค้นหาแบบรูปแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้อง

2. สาระการเรียนรู้

    ยุทธวิธีค้นหาแบบรูป

ตัวอย่าง 
             ครูให้นักเรียนนับต้นเสาหน้าอาคารเรียนจำนวน 10 ต้น โดยเริ่มนับตั้งแต่เสาต้นที่ 1 ไปจนถึงต้นที่ 10 แล้วนับย้อนกลับมานับต่อต้นที่ 9 (โดยไม่นับซ้ำต้นที่ 10) ไปต้นที่ 1 แล้วกลับมาต้นที่ 2 (ไม่นับซ้ำต้นที่ 1) ไปจนถึงต้นที่ 10 อีก เป็นดังนี้ไปเรื่อย ๆ จนนับได้ครั้งที่ 1993 อยากทราบว่านักเรียนคนนี้นับเสาหน้าอาคารเรียนครั้งที่ 1993 อยู่ในตำแหน่งเสาต้นที่เท่าไร

แนวคิด  ใช้ยุทธวิธีค้นหาแบบรูป ดังนี้

เสาต้นที่   1          2          3         4         5         6         7          8          9        10

                                                           (แทนรูปต้นเสา)

เริ่มนับ      1          2          3         4         5         6         7          8         9         10

                          18       17        16       15       14       13        12       11

              19        20        21        22       23       24       25        26       27        28

                          36        35        34       33       32       31       30       29

ได้แบบรูปชุดละ 18

นำ 1993 ¸18 = 110 เศษ 13

นับครั้งที่ 13 ตรงกับเสาต้นที่ 7 ตอบ

หมายเลขที่ 1993 อยู่ในตำแหน่งเสาต้นที่ 7

3. กิจกรรมการเรียนรู้

    3.1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

          1. แจ้งผลการเรียนรู้ที่คาดหวังในการเรียนกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์

          2. ทบทวนความรู้เรื่องการแก้โจทย์ปัญหา โดยการสนทนา ซักถาม

    3.2 ขั้นสอน

         1. นักเรียนศึกษากระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ (ยุทธวิธีการค้นหาแบบรูป) จากตัวอย่าง โดยครูให้คำอธิบายเพิ่มเติม

        2. นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ดำเนินการตามแผนและตรวจสอบผลการแก้ปัญหา ตามตัวอย่าง โดยครูให้คำแนะนำเพิ่มเติม

        3. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงลักษณะโจทย์ปัญหาที่ต้องใช้ยุทธวิธีค้นหาแบบรูปในการหาคำตอบ พร้อมทั้งสนทนาซักถามความเข้าใจ

   3.3 ขั้นสรุป

         1. นักเรียนช่วยกันสรุปวิธีคิด โดยครูช่วยสรุปให้อีกครั้งหนึ่ง

         2. นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 1

4. สื่อการเรียนรู้

    4.1 ใบความรู้

    4.2 แบบฝึกหัด

5. การวัดผลและประเมินผล

    5.1 สังเกตความสนใจ

    5.2 ประเมินจากการตอบคำถาม

    5.3 ประเมินจากการตรวจแบบฝึกหัด

 แบบฝึกหัด

1. ครูให้นักเรียนนับเก้าอี้ จำนวน 9 ตัว โดยเริ่มนับตั้งแต่เก้าอี้ตัวที่ 1 ไปจนถึงตัวที่ 9 แล้วนับย้อนกลับมา นับต่อตัวที่ 8 (โดยไม่นับซ้ำตัวที่ 9) ไปตัวที่ 1 แล้วกลับมาตัวที่ 2 (ไม่นับซ้ำตัวที่ 1) ไปจนถึงตัวที่ 9 อีก เป็นดังนี้ไปเรื่อย ๆ จนนับได้ครั้งที่ 995 อยากทราบว่านับครั้งที่ 995 ตรงกับเก้าอี้ตัวที่เท่าไร

2. ในการเข้าค่ายลูกเสือของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีลูกเสือทั้งหมด 700 คน และกำหนดหมายเลขลูกเสือตั้งแต่ 1 – 700 ผู้กำกับลูกเสือให้ลูกเสือจัดหมู่ จำนวน 5 หมู่ โดยเริ่มตั้งแต่หมายเลข 1 ไปจนถึงหมายเลข 5 อยู่หมู่ที่ 1 – 5 ตามลำดับ แล้วย้อนกลับโดยให้หมายเลข 6 อยู่หมู่ที่ 5 หมายเลข 7 อยู่หมู่ที่ 4 ตามลำดับไปเรื่อย ๆ จนถึงหมู่ที่ 1 แล้วย้อนกลับไปจนถึงหมู่ที่ 5 อีก เป็นดังนี้ไปเรื่อย ๆ ถ้าสมศักดิ์ได้หมายเลข 668 สมศักดิ์จะต้องอยู่ในหมู่ใด

3. โรงเรียนเสนศิริอนุสรณ์ มีนักเรียน 722 คน ถ้ากำหนดหมายเลขนักเรียนเป็น 1 – 722 และต้องการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มเพื่อรับประทานอาหารกลางวันในงานวันเด็ก จำนวน 6 กลุ่ม โดยแบ่งตามหมายเลข ให้หมายเลข 1 – 6 อยู่กลุ่มที่ 1 – 6 ตามลำดับ แล้วย้อนกลับ โดยให้หมายเลข 7 อยู่กลุ่มที่ 6 หมายเลข 8 อยู่กลุ่มที่ 5 ตามลำดับไปเรื่อย ๆ จนถึงกลุ่มที่ 1 แล้วย้อนกลับไปจนถึงกลุ่มที่ 6 อีก เป็นดังนี้ไปเรื่อย ๆ ถามว่า คนที่ได้หมายเลข 649 จะอยู่ในกลุ่มที่เท่าใด

4. ครูให้นักเรียนนับต้นไม้ข้างรั้วโรงเรียน จำนวน 8 ต้น เริ่มนับตั้งแต่ต้นไม้ต้นที่ 1 ไปจนถึงต้นที่ 8 แล้ว นับย้อนกลับมานับต่อต้นที่ 7 (โดยไม่นับซ้ำต้นที่ 8) ไปต้นที่ 1 แล้วกลับมาต้นที่ 2 (ไม่นับซ้ำต้นที่ 1) ไปจนถึงต้นที่ 8 อีก เป็นดังนี้ไปเรื่อย ๆ จนนับได้ครั้งที่ 295 อยากทราบว่าในการนับครั้งที่ 295 จะอยู่ที่ต้นไม้ตำแหน่งต้นที่เท่าไร

5. โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียน 850 คน และกำหนดหมายเลขนักเรียนเป็น 1 – 850 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 10 กลุ่ม โดยเริ่มตั้งแต่หมายเลข 1 ไปจนถึงหมายเลข 10 อยู่กลุ่มที่ 1–10 ตามลำดับ แล้วย้อนกลับโดยให้หมายเลข 11 อยู่กลุ่มที่ 10 หมายเลข 12 อยู่กลุ่มที่ 9 หมายเลข 13 อยู่กลุ่มที่ 8 ตามลำดับไปเรื่อย ๆ จนถึงกลุ่มที่ 1 แล้วย้อนกลับไปจนถึงกลุ่มที่ 10 อีก เป็นดังนี้ไป เรื่อย ๆ สมศรีได้หมายเลข 811 ถามว่า สมศรีจะต้องเข้ากลุ่มที่เท่าไร

 คลิกดูเฉลยที่นี่ค่ะ

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=1135