การหาคำตอบจากเลข 9
|
ปัญหา
| น้ำใสบอกกับใจจริงว่า เขาสามารถหาผลบวกของจำนวนที่มี 6 หลัก หลาย ๆ จำนวนได้อย่างถูกต้องรวดเร็ว โดยกำหนดกติกาว่า ใจจริงและน้ำใสจะสลับกันเขียนจำนวนที่มี 6 หลัก คนละ 1 จำนวน และใจจริงเป็นผู้เขียนจำนวนที่มี 6 หลัก จำนวนสุดท้ายอีก 1 จำนวน นำใสจะเป็นคนบอกผลบวกของจำนวนทั้งหมดได้อย่างรวดเร็ว เช่น | ||
| ใจจริง | 453,812 | |
| น้ำใส | 564,187 | |
| ใจจริง | 267,053 | |
| น้ำใส | 732,946 | |
| ใจจริง | 813,445 | |
| น้ำใส | 186,554 | |
| ใจจริง | 471,635 |
|
| ใจจริงบอกให้น้ำใสหาผลบวกทั้งหมด น้ำใสบอกผลบวก 3,471,632 ผลบวกของน้ำใสถูกต้องหรือไม่ น้ำใสมีวิธีคิดลัดอย่างไร |
| |
วิเคราะห์ปัญหา
| ตัวเลขในแต่ละหลักของจำนวนที่น้ำใสเขียน กับตัวเลขในหลักเดียวกันของจำนวนที่ใจจริงเขียน จะบีผลบวกเท่ากับ 9 ทุกหลัก ดังนั้น ผลบวกของจำนวนที่ใจจริงและน้ำใสเขียนสลับกัน แต่ละคู่จะมีผลบวกเท่ากับ 999,999 เสมอ ใจจริงและน้ำใสผลัดกันเขียนสามคู่ ผลบวกของจำนวนสามคู่นี้คือ 3x999,999 = 3x (1,000,000-1) = 3,000,000-3 เมื่อใจจริงเขียนจำนวนสุดท้าย คือ 471,635 น้ำใสหาผลบวกทั้งหมด (3,000,000 - 3) + 471,635 = 3,471,632 ซึ่งมีวิธีคิดลัดโดยนำ 3 ไปลบออกจากจำนวนที่ใจจริงเขียนจำนวนสุดท้าย แล้วเติมตัวเลข 3 ในตำแหน่งหลักล้านของผลลัพธ์ที่ได้ |
พัฒนาปัญหา
1. เปลี่ยนแปลงจำนวนครั้งในการหาผลบวก ใจจริงกับน้ำใสจะสลับกันเขียนจำนวนที่มี 6 หลักกี่ครั้งก็ได้ และใจจริงเป็นผู้เขียนจำนวนที่มี 6 หลัก จำนวนสุดท้าย น้ำใสจะสามารถหาผลบวกได้อย่างรวดเร็วเช่นเดิม ด้วยวิธีการข้างต้น
2. เปลี่ยนแปลงจำนวนหลักของจำนวนที่นำมาหาผลบวก จำนวนที่กำหนดอาจเป็นจำนวนที่มีจำนวนหลักเป็นอย่างอื่นก็ได้ แต่ทุกจำนวนที่เขียนต้องมีจำนวนหลักเท่ากัน
| ตัวอย่าง | |
| ใจจริง | 3,467 |
| น้ำใส | 6,532 |
| ใจจริง | 1,508 |
| น้ำใส | 8,491 |
| ใจจริง | 5,230 |
| น้ำใส | 4,769 |
| ใจจริง | 6,012 |
| น้ำใส | 3,987 |
| ใจจริง | 1,644 |
| ผลบวกทั้งหมดหาได้ โดยนำ 4 ไปลบจากจำนวนที่ใจจริงเขียนจำนวนสุดท้าย แล้วเติมตัวเลข 4 ในตำแหน่งหลักหมื่นของผลลัพธ์ที่ได้ เพราะว่ามีใจจริงและน้ำใสสลับกันเขียนอยู่สี่คู่ คำตอบคือ 41,640 | |
บทสรุป
| 1. การหาคำตอบของปัญหานั้ใช้วิธีการสังเกตุจากตัวอย่าง แล้วตรวจสอบซ้ำ 2. สมบัติทางคณิตศาสตร์ที่นำใช้ในปัญหานี้ เช่น |
| 9 = 10 - 1 |
| 99 = 100 - 1 |
| 999 = 1,000 - 1 |
| ... |
| 999,999 = 1,000,000 - 1 |
| การคิดคำนวณที่เกี่ยวข้องกับ 9,99,..999,999 ในหลายกรณี เมื่อเปลี่ยนให้อยู่ในรูป 10 - 1 (เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก) จะคิดคำนวณได้ง่ายกว่า |
| ที่มา: ปรีชา เนาว์เย็นผล, รศ., คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช |
| วารสาร สสวท. |