เออร์ลี่รีไทร์ ... กับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน

แม่พิมพ์ สพฐ.ทยอยส่งยอดสมัครขอ "เออร์ลี่รีไทร์"

        เลขาฯกพฐ. เผยยอดเออร์ลี่รีไทร์ ปีงบประมาณ 54 มีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา...
        ดร.ชินภัทร ภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน  (กพฐ.)  เปิดเผยถึง ความคืบหน้ามาตรการปรับปรุงอัตรากำลังของส่วนราชการ หรือโครงการเกษียณอายุก่อนกำหนด  (เออร์ลี่รีไทร์) ปีงบประมาณ พ.ศ.2554  ว่า  จากการที่คณะกรรมการกำหนดเป้าหมายและนโยบายกำลังคนภาครัฐ  (คปร.)  จัด สรรโควตาให้ข้าราชการสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) เข้าร่วมโครงการเออร์ลี่รีไทร์ ร้อยละ  5  ของกลุ่มเป้าหมายที่เป็นข้าราชการที่มีอายุ  50  ปีขึ้นไป  หรืออายุราชการ 25 ปีขึ้นไป หรือคิดเป็นจำนวน 12,867  คน  จากกลุ่มเป้าหมาย  257,340  คนนั้น  ขณะนี้ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา  (สพท.)  ทั่วประเทศ  และสำนักบริหารงานการศึกษาพิเศษ (สศศ.) ได้ปิดรับสมัครเมื่อวันที่  29  ก.ค.ที่ผ่านมา  ข้อมูล  ณ  วันที่  5  ส.ค. มี สพท. 21 เขตรายงานว่ามีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา
อ่านข่าวเพิ่มเติมที่ https://www.thairath.co.th/content/edu/101861
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
พิจารณาคน 3 คน คือ ก ข ค ยืนเรียงเป็นแถวตรง จะได้ดังนี้
กขค     กคข       ขกค     ขคก     คกข     คขก       เป็นจำนวนทั้งหมด 6 วิธี 
โดยอาศัยกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ทำได้ดังนี้
การจัดตำแหน่ง     ตำแหน่งที่ 1     ตำแหน่งที่ 2     ตำแหน่งที่ 3
แต่ละตำแหน่งเลือกได้      3 X 2 X1 = 6 วิธี
เขียนอยู่ในรูปแฟกทอเรียลได้  3! 
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า 
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 4 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง     4     สิ่งจะได้       4!   วิธี
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 5 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง     5     สิ่งจะได้       5!   วิธี
สรุปได้ว่า สิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกัน ต้องการนำมาเรียงเป็นเส้นตรงทั้งหมด จะมีตำแหน่งให้จัดเรียงได้ แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ n! หรือ เขียนแทนด้วย Pn, n
จะได้ว่า P _{n, n} =  = n!

ตัวอย่าง นำนักเรียน 3 คน A , B , C ให้มายืนถ่ายรูป จะได้รูปต่างๆกันกี่รูป มีวิธีคิดได้หลายวิธีดังนี้ 
วิธีที่ 1       ใช้วิธีแจกแจง 
ABC         BCA         CAB         ACB         BAC       CBA 
วิธีที่ 2       กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น 
ตำแหน่ง 1   X     ตำแหน่ง 2     X   ตำแหน่ง 3 
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด  =  3 X 2 X 1      =  6   วิธี 
วิธีที่ 3       ใช้กฎ n! 
จำนวนวิธีทั้งหมด         =   3!         =         6 วิธี 
วิธีที่ 4       ใช้สูตร P _{n, n} 
P _3,3 =    3! / (3-3)! = 6         วิธี 
วิธีเรียงสับเปลี่ยนในเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่งมาจัดเรียงเพียง r สิ่ง( เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ  n) 
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง 
P _{n , r} =  n! /(n-r)!  (เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ n) 
ตัวอย่าง นักเรียน 4 คน ให้มาถ่ายรูปครั้งละ 2 คน ได้ทั้งหมดกี่วิธี 
วิธีที่ 1     แจกแจงการยืนของนักเรียน 4 คน   A   B   C   D   จะได้ดังนี้ 
A B             BC             C D             D A  A C             BD             C B             D B  A D             B A             C A             D C 
จัดได้ทั้งหมด 12 วิธี 
วิธีที่ 2 
กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น     ตำแหน่ง 1   X   ตำแหน่ง 2 
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้  จำนวนวิธีทั้งหมด   =   4   X   3   =   12   วิธี 
วิธีที่ 3 
ใช้สูตร P _n,r =  n! / (n-r)!
จำนวนวิธีทั้งหมด = 4! / (4 - 2)!   = 12 วิธี 
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด ( เหมือนกันบางสิ่ง )
การเรียงสับเปลี่ยนสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดจะเริ่มจากการหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดก่อน แล้วจึงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่เหมือนกันบางสิ่ง ดังนี้ 
ตัวอย่าง การเรียงลำดับอักษร 3 ตัว ABC มาเรียงเชิงเส้นตรง จะได้ 3! = 6 วิธี ดังนี้ 
ABC             ACB             BAC             BCA             CAB             CBA 
ถ้าให้อักษรเหล่านี้บางตัวซ้ำกัน เช่น เปลี่ยนตัวอักษร C เป็น B 
จะได้เป็น             ABB             ABB             BAB             BBA             BAB             BBA 
จำนวนวิธีที่แตกต่างกัน จะเหลือเพียง 3 วิธีเท่านั้นคือ             ABB             BAB             BBA 
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ 3 สิ่ง ซึ่งมี 2 สิ่งใน 3 สิ่ง เหมือนกัน จัดได้    =    3! X 2!        = 3    วิธี 
แนวคิดดังกล่าว อาจสรุปเป็นกฎได้ดังนี้ 
ถ้ามีสิ่งของอยู่ n สิ่ง ในจำนวนนี้มี n ₁ สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n ₂ สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง ...และมี  n_k สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่ม k โดยที่ n ₁+n ₂+n ₃+... nk = n จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้ง n สิ่ง ในแนวเส้นตรง เท่ากับ  วิธี 
ตัวอย่าง ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อัน เหรียญ 5 บาท 3 อัน จะแจกเงินให้เด็ก 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจก เพื่อให้เด็กได้รับเงินที่มีค่าแตกต่างกันได้กี่วิธี 
เหรียญทั้งหมด 7 เหรียญ มีเหรียญหนึ่งบาท 4 อัน เหรียญห้าบาท 3 อัน 
เด็กทั้ง 7 คนจะได้รับเงินที่แตกต่างกัน       =  7! / 4!3!            =  35   วิธี 
วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่คู่กันแล้วไม่ตรงคู่ (ไม่มีในเนื้อหา ม.6 แต่มีในข้อสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย)
ตัวอย่างที่ 1 สามีภรรยา 2 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ให้ ชาย คือ A กับ B         หญิง คือ 1 กับ 2 
สามีภรรยาคู่ที่หนึ่งคือ A1         คู่ที่สอง B2 
จะไม่ตรงคู่สามีภรรยากันได้ 1 วิธี โดยสลับคู่กันคือ A เต้นกับ 2         B เต้นกับ 1 
ตัวอย่างที่ 2     สามีภรรยา 3 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ชาย คือ     A     B     C         หญิง คือ     1     2     3 
A เลือกได้     2     วิธี และ B เลือกได้     1     วิธี และ C เลือกได้     1     วิธี 
A2         B3         C1 
A3         B1         C2         เพราะฉะนั้น จะได้ 2 วิธี 
ตัวอย่างที่ 3 สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี 
ชาย  คือ       A       B       C       D 
หญิง คือ  1       2       3       4 
สามารถแจกแจงเป็นแผนภาพต้นไม้ ได้ทั้งหมด 9 วิธี ดังนี้ 
A 2       B 1       C 4       D 3 
A 2       B 3       C 4       D 1 
A 2       B 4       C 1       D 3 
A 3       B 1       C 4       D 2 
A 3       B 4       C 1       D 2 
A 3       B 4       C 2       D 1 
A 4       B 1       C 2       D 3 
A 4       B 3       C 1       D 2 
A 4       B 3       C 2       D 1 
ถ้าจำนวนคู่สามีภรรยามากขึ้น ก็จะยิ่งยากในการที่จะเขียนแผนภาพ ให้ได้คำตอบออกมา จึงใช้สูตรดังนี้ 
สามีภรรยา n คู่ จับคู่พร้อมกันหมด ซึ่งชายจับคู่กับหญิง 
โดยไม่ตรงคู่สามีภรรยาคู่ใดเลย จะได้  
สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยา 
ใช้สูตร    จะได้ต่างกัน 9 วิธี
แบบฝึกทักษะ จงเลือกข้อความที่ถูกต้องที่สุด
1. นักเรียน 5 คน นั่งสอบซ่อมที่จัดเรียงเป็นแถวได้กี่วิธี 
ก. 5!  ข. 5 X 5 X 5 X 5  ค. 240  ง. 360
2.จะมีกี่วิธีที่แตกต่างกัน ในการใช้สี 6 สี ทาลูกเต๋าหน้าละสี
ก. 30  ข. 120  ค. 260  ง. 720
3. มีบัตร 4 ใบ มีหมายเลข 1,2,3,4 ตามลำดับ นำบัตรทั้ง 4 ใบมาเรียงเป็นแถว จงหาผลรวมของหมายเลขบนบัตรที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด
ก. 120  ข. 240  ค. 360  ง. 400
4. นักเรียนสมัครเล่นตะกร้อ 6 คน ครูผู้สอนต้องการจัดเป็นทีมทีมละ 3 คน โดยมีมือหนึ่ง มือสอง มือสาม จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 120  ข. 216  ค. 360  ง. 720
5.จัดคน 3 คน นั่งเก้าอี้เรียงเป็นแถวยาว 10 ตัว ได้กี่วิธี โดยที่คนทั้ง 3 ต้องนั่งติดกันทั้ง 3 คน 
ก. 8  ข. 24  ค. 48  ง. 72
6. เลขจำนวน 2,422,544 จะนำตัวเลขทุกตัวมาเขียนได้กี่จำนวนที่แตกต่างกัน 
ก. 7!  ข. 3!3!  ค. 140  ง. 560
7.มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน 4 เล่ม เคมีเหมือนกัน 3 เล่ม ชีววิทยาเหมือนกัน 2 เล่ม จะมีกี่วิธีจะจัดหนังสือเหล่านี้เรียงบนชั้นเป็นแถว โดยที่ให้หนังสือวิชาเดียวกันอยู่หัวและท้ายของชั้น
ก. 350  ข. 300  ค. 270  ง. 210
8.ในการโยนเหรียญ 1 อัน 4 ครั้ง จำนวนวิธีที่จะเกิดหัว 2 ครั้งและก้อย 2 ครั้ง มีกี่วิธี 
ก. 4  ข. 6  ค. 8  ง. 12
9. มีชาย 5 คน และหญิง 4 คน นำมาจัดยืนเรียงเป็นแถว โดยไม่ให้มีหญิง 2 คนใดยืนติดกัน จะจัดได้กี่วิธี
ก. 60 X 6!  ข. 60  ค. 360  ง. 120 X 6!
10. สามีภรรยา 5 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด ชายเต้นกับหญิง จะมีกี่วิธีที่คู่สามีภรรยาไม่ตรงคู่กันเลย 
ก. 10  ข. 22  ค. 44  ง. 120
ที่มาของข้อมูล https://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/mathonline/learn/third.html
อ่านเนื้อหา แบบฝึกหัด แบบทดสอบเพิ่มเติมได้ที่ https://thatsanee.chs.ac.th/p2_permu.html
คำถามในห้องเรียน
1. จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของจำนวนต่อไปนี้ได้กี่วิธี
    1.1  12,867 
    1.2  257,340 
ข้อเสนอแนะ 
1. ถ้าเลือกครูจากกลุ่มเป้าหมาย  257,340  คนได้จำนวน 12,867  คน นักเรียนคิดว่าจะมีวิธีคิดอย่างไร เพราะเหตุใด
การบูรณนาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ 
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่  1 การดำรงชีวิตและครอบครัว  
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา ทักษะการทำงานร่วมกัน  และทักษะการแสวงหาความรู้  มีคุณธรรม และลักษณะนิสัยในการทำงาน   มีจิตสำนึก ในการใช้พลังงาน ทรัพยากร และสิ่งแวดล้อม  เพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
สาระที่ 1 การอ่าน
มาตรฐาน ท 1.1 ใช้กระบวนการอ่านสร้างความรู้และความคิดเพื่อนำไปใช้ตัดสินใจ แก้ปัญหาในการดำเนินชีวิตและมีนิสัยรักการอ่าน  
ที่มาของภาพ  https://thatsanee.chs.ac.th/circle1.jpg
ที่มาของภาพ  https://nongnuch.net63.net/site/sites/default/files/Untitled_0.jpg
ที่มาของภาพ http://e-learning.snru.ac.th/els/ris24/picture/confetti.jpg
ที่มาของภาพ https://images.haikuma.multiply.com/image/yCCWX7IDlJhGRIZ6xItdhA/photos/1M/300x300/173/mrt-queue1.jpg?et=SuymrWcnkmcjnxMJr0mgEw&nmid=0

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3029