สพฐ.ติวเข้ม 68 โรงเรียน "ศูนย์เรียนรู้อาเซียน" หวังพัฒนาความพร้อม-ศักยภาพจัดการเรียนรู้
สพฐ.ติวเข้ม 68 โรงเรียน "ศูนย์เรียนรู้อาเซียน" หวังพัฒนาความพร้อม-ศักยภาพจัดการเรียนรู้
นายชินภัทร ภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (เลขาธิการ กพฐ.) เปิดเผยว่า ตามที่สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) ได้ดำเนินงานตามแผนปฏิบัติการไทยเข้มแข็ง 2555 โครงการพัฒนาประเทศไทยให้เป็นศูนย์กลางการศึกษาในภูมิภาค (Education Hub) กิจกรรมโครงการพัฒนาสู่ประชาคมอาเซียน : Spirit of ASEAN โดยได้คัดเลือกโรงเรียนเข้าร่วมโครงการ เพื่อพัฒนาให้มีความพร้อมและศักยภาพ ในการจัดการเรียนรู้เกี่ยวกับประชาคมอาเซียน เป็นศูนย์การเรียนรู้อาเซียน 68 โรง แบ่งเป็นโรงเรียน 3 รูปแบบ คือ โรงเรียน Sister School 30 แห่ง โรงเรียน Buffer School 24 แห่ง และ ASEAN Focus School 14 แห่ง และมีโรงเรียนที่เป็นเครือข่าย มากกว่า 500 แห่ง ที่เข้าร่วมโครงการดังกล่าว
อ่านข่าวเพิ่มเติมที่
https://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TURObFpIVXdNVEV6TVRBMU13PT0=§ionid=TURNeE5RPT0=&day=TWpBeE1DMHhNQzB4TXc9PQ==
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (Permutation and Combination)
การเรียงสับเปลี่ยน เกี่ยวข้องกับอันดับการจัดหมู่ ไม่เกี่ยวข้องกับอันดับ
Definition Given a set counting n(distinct) elements X= {x1,x2,….,xn}
a) A permutation of X is an ordering of the n elements x1,x2,….,xn
b) An r-permutation of X, where r n, is an ordering of a subset of r elements of X:
c) The number of r-permutations of a set n distinct elements is denoted P(n,r)
d) An r-combination of X is and unordered selection of reference of X ( i.e. an r-element subset of X)
e) The number of r-combinations of a set of n distinct elements is denoted C(n,r)
ตัวอย่างที่ 1
ก.ตัวอย่างของการสับเปลี่ยน (permutation) ของ X = { a,b,c} คือ abc, acb,bac
ข.ตัวอย่างของการสับเปลี่ยนสมาชิก 2 ตัว ของ X คือab , bc , ac
ค.ตัวอย่างของการจัดหมู่สมาชิก 2 ตัว x คือ{a , b} , {a , c} , {b , c}
เราสามารถใช้หลักการนัดข้อที่ 1 คำนวณ P(n,r) ซึ่งก็คือ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนสมาชิก r ตัวของ เซตที่มีสมาชิก n ตัว
Theorem 1 The number of r-permutations of a set of n distinct objects is
P(n,r) = n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-r+1)
Proof เราจะนับจำนวนวิธีที่จะจัดอันดับสมาชิก r ตัวของ set ที่มีของต่าง n ชิ้น
เลือกของชิ้นแรกได้ n วิธี (เพราะเหลือของ n ชิ้น)
เลือกชิ้นที่ 2 ได้ (n-1) วิธี (เพราะเหลือของ n-1 ชิ้น)
เลือกชิ้นที่ 3 ได้ (n-2) วิธี (เพราะเหลือของ n-2 ชิ้น)
เลือก 1 ชิ้นนี้ไปจนได้ของชิ้นที่ r-1 ก็จะเลือกของชิ้นที่ r
เราจะเลือกสมาชิกตัวสุดท้ายได้ = n-(n-r) = n-r+1
โดยหลักการนับข้อที่ 1 การเลือกดังกล่าวทำได้ n(n-1)(n-2)… (n-r+1)
ตัวอย่างที่ 2 .jpg)
จากทฤษฎีบทที่ 1 จะได้ว่าจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนสมาชิก 2 ตัวของ X = {a , b , c} คือ
P(3,2) = 3.2 = 6
ซึ่งสมาชิกทั้ง 6 วิธีคือ ab , ac , ba , bc , ca ,cb
ข้อสังเกต จากทฤษฎีบทที่ 1 จะเห็นว่าจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของเซตที่มีสมาชิก n ตัว คือ
P(n,n) = n.(n-1).(n-2)….2.1 = n!
เราอาจเขียน P(n,r) ในรูปแบบของแฟคทอเรียลได้คือ
P(n,r) = n(n-1)…(n-r+1) = n(n-1)…(n-r+1) –[(n-r) … 2.1] (n-r) … 2.1 = n! / (n-r)!
ตัวอย่างที่ 3 มีกี่วิธีที่เราเลือกประธาน รองประธาน เลขาฯ และเหรัญญิกจากกลุ่มคน 10 คน
วิธีทำ เราต้องการนับจำนวนการเข้าอันดับของคน 4 คนที่เลือกมาจากคน 10 คนเนื่องจากการเลือก (ทำครั้งเดียว ,Unique) จากการเลือกประธาน (รอบแรก) รองประธาน(รอบที่ 2) เลขาฯ (รอบที่ 3) และเหรัญญิก (รอบที่ 4)
โดยทฤษฎีที่ 1 จะได้ว่า P(10,4) = 10 . 9 . 8 . 7 = 5040
ตัวอย่างที่ 4 มีวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษร ABCDEF ได้กี่วิธีที่จะมี DEF อยู่ด้วยกัน ตามอันดับใด ๆ ก็ได้ (หมายถึง DEF, FED,FDE, ฯลฯ)
วิธีทำ เก็บตัวอักษร 3 ตัวนี้ไว้ด้วยกัน ที่เหลือเรียงลำดับวางที่ใดก็ได้ทำการสับเปลี่ยนของ 4 ชิ้นนี้ได้ = 4! = 24 วิธี แต่เนื่องจาก DEF สามารถสับเปลี่ยนอันดับได้อีก = 3! = 6 วิธี
การจัดเปลี่ยนอันดับทั้งหมด = 3! X 4! = 144
ที่มาของข้อมูล staff.cs.psu.ac.th/noi/cs344-232/02-Permutation.doc
การจัดหมู่เป็นการหาจำนวนวิธีการจัดหมู่ของสิ่งของหลาย ๆ สิ่งโดยไม่คำนึงถึงลำดับก่อนหลังเช่น ในการเลือกตัวแทนนักเรียน 3 คนจากผู้สมัคร 5 คน จะมีวิธีเลือกทั้งหมดกี่วิธี
ปัญหาเช่นนี้เราจะไม่สนใจอันดับที่ของคนที่เราเลือก แต่สนใจว่าจะจัดเป็นหมู่ 3 คน ได้ทั้งหมดกี่หมู่
ถ้าเรียกผู้สมัคร 5 คนนั้นว่า ก,ข,ค,ง,จ การจัดหมู่ทีละ 3 คนเหมือนกับการหาสับเซตที่มีสมาชิก 3 ตัวของเซต {ก,ข,ค,ง,จ} ซึ่งมีทั้งหมด 10 สับเซต ดังนี้
{ก,ข,ค}, {ก,ข,ง}, {ก,ข,จ}, {ข,ค,ง}, {ข,ค,จ}, {ข,ง,จ}, {ค,ง,จ}, {ก,ค,ง}, {ก,ค,จ}, {ก,ง,จ}
ดังนั้นในการเลือกตัวแทนนักเรียน 3 คน จากผู้สมัคร 5 =10 วิธี
แบบทดสอบก่อนเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/pretest.html
แบบทดสอบหลังเรียน https://thatsanee.chs.ac.th/posttest.html
หลักการนับเบื้องต้น
ในชีวิตประจำวันเรามักคุ้นเคยกับการนับจำนวนวิธีของการทำงานบางอย่างหรือจำนวนวิธีที่เหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น จำนวนวิธีที่จะจัดเรียงต้นไม้สำหรับตกแต่งสถานที่ จำนวนวิธีที่จะจัดคนกลุ่มหนึ่งเข้าที่พัก จำนวนวิธีการจัดเรียงตัวอักษร จำนวนวิธีที่จะจัดการแข่งขันกีฬาฟุตบอลแบบพบกันหมด เป็นต้น หลักการนับเบื้องต้นจะช่วยให้การนับจำนวนวิธีของเหตุการณ์ต่าง ๆ ทำได้ง่ายและสะดวกรวดเร็วขึ้น
ตัวอย่างที่ 1.1 
จงหาจำนวนวิธีที่จะเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ ดังนี้ เมื่อใช้โปรแกรมคำนวณเลขสุ่มจำนวนเต็มที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 100 มาจำนวนหนึ่ง
เหตุการณ์ที่สุ่มได้จำนวนคี่ ได้แก่ 1,3,5,7,9,11,...,97,99 มีทั้งหมด 50 จำนวน
เหตุการณ์ที่สุ่มได้จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้แก่ 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 มีทั้งหมด 10 จำนวน
เหตุการณ์ที่สุ่มได้จำนวนที่รากที่สามเป็นจำนวนเต็ม ได้แก่ 1,8, 27,64 มีทั้งหมด 4 จำนวน
ตัวอย่างที่ 1.2 ครูมีดินสออยู่ 3 แท่ง โดยที่แต่ละแท่งไม่เหมือนกัน ครูจะให้ดินสอแก่นายชิน 1 แท่ง โดยที่ให้นายชินเลือกเอาเองว่าจะเอาแท่งใด
ดังนั้น ถ้าเกิดเหตุการณ์ในลักษณะเช่นนี้ นายชินมีโอกาสหรือมีสิทธิ์ที่จะเลือกได้ 3 วิธี คือ เลือกเอาดินสอแท่งใดแท่งหนึ่งใน 3 แท่งดังกล่าว
จากตัวอย่างเป็นเหตุการณ์เดี่ยวแต่ส่วนใหญ่เป็นเหตุการณ์ที่ซับซ้อนจะต้องใช้
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/count.html
วิธีเรียงสับเปลี่ยนหรือการจัดลำดับคือวิธีการเรียงลำดับของสิ่งของจำนวนหนึ่งโดยการจัดนั้นคำนึงถึงลำดับเป็นสำคัญ เช่น ถ้านักเรียนมีดินสอ ปากกา และยางลบ อย่างละ 1 ชิ้น นักเรียนนำมาจัดวางเรียงเป็นแถว นักเรียนจะจัดวางได้ 6 วิธี ดังนี้
ดินสอ ปากกา ยางลบ ดินสอ ยางลบ ปากกา ปากกา ดินสอ ยางลบ ปากกา ยางลบ ดินสอ ยางลบ ปากกา ดินสอ ยางลบ ดินสอ ปากกา
เราจะสังเกตพบว่า ถ้าลำดับไม่เหมือนกันเราถือว่าเป็นวิธีที่แตกต่างกัน และเราเรียกวิธีการจัดสิ่งต่าง ๆ ในลักษณะเช่นนี้ว่า วิธีเรียงสับเปลี่ยน
เนื่องจากการนำสิ่งต่าง ๆ มาจัดเรียงกันนั้นมีมากมายหลายแบบ เช่น นำมาจัดเรียงเป็นแถวตรง นำมาจัดเรียงเป็นวงกลม สิ่งที่นำมาจัดมีบางสิ่งซ้ำกัน เป็นต้น ดังนั้นเราจะแยกศึกษาในแต่ละแบบแต่ละหัวขัอต่อไป โดยมีหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้คือ แฟคทอเรียล(Factorial)
ในการคำนวณหาจำนวนวิธีที่เกิดขึ้ีนได้จากการทำงานอย่างใดอย่างหนึ่ง บางครั้งจำนวนวิธีที่หาได้นั้นเกิดจากผลคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน เช่น 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
ดังนั้นเพื่อความสะดวกในการเขียนจำนวนเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์จึงได้กำหนดสัญลักษณ์แทนจำนวนดังกล่าวดังนี้
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 เขียนแทนด้วย 8!
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 เขียนแทนด้วย 6!
วิธีนิยาม n แฟคทอเรียลคือ ผลคูณของเลขจำนวนเต็มบวกที่เรียงกันตามลำดับ ตั้งแต่ n ลงไปจนถึง 1 แทนด้วยสัญลักษณ์ n! โดยที่
n! = n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1
ตัวอย่าง เช่น 5!=5x4x3x2x1 = 120
4!=4x3x2x1 = 24
3!=3x2x1 = 6
จากตัวอย่างข้างต้น 5! = 5 x 4!
n! = n·(n-1)!
และกำหนดให้ 0! = 1
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/course2.html
คำถามในห้องเรียน
1. ศูนย์การเรียนรู้อาเซียน 3 รูปแบบ คือ โรงเรียน Sister School โรงเรียน Buffer School โรงเรียน ASEAN Focus School นักเรียนคิดว่า สพฐ. คัดเลือกมาใช้หลักการใด เพราะเหตุใด
2. ถ้าจะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยน Sister ได้กี่วิธี
3. การจัดหมู่จากคำว่า Buffer และ ASEAN จะมีวิธีเลือกศูนย์การเรียนรูปแบบใดมากกว่ากันจงอธิบาย
ข้อเสนอแนะ
โรงเรียนนอกเหนือจาก 68 โรงเรียนที่ได้รับการคัดเลือกจะได้รับการพัฒนาให้มีความพร้อมและศักยภาพ ในการจัดการเรียนรู้เกี่ยวกับประชาคมอาเซียน ด้วยหรือไม่ อย่างไร
การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ
สาระที่ 2 ภาษาและวัฒนธรรม
มาตรฐาน ต 2.1 เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างภาษากับวัฒนธรรมของเจ้าของภาษา และนำไปใช้ ได้อย่างเหมาะสมกับกาลเทศะ
มาตรฐาน ต 2.2 เข้าใจความเหมือนและความแตกต่างระหว่างภาษาและวัฒนธรรมของเจ้าของภาษากับภาษาและวัฒนธรรมไทย และนำมาใช้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 2 หน้าที่พลเมือง วัฒนธรรม และการดำเนินชีวิตในสังคม
มาตรฐาน ส 2.1 เข้าใจและปฏิบัติตนตามหน้าที่ของการเป็นพลเมืองดี มีค่านิยมที่ดีงาม และธำรงรักษาประเพณีและวัฒนธรรมไทย ดำรงชีวิตอยู่ร่วมกันในสังคมไทย และ สังคมโลกอย่างสันติสุข
ที่มาของภาพ https://210.246.188.58/UserFiles/Image/books_542.jpg
ที่มาของภาพ https://203.172.236.13/new/uploaded/image/sp2_1.jpg
ที่มาของภาพ https://203.172.141.6/nsta1/news_pic/p70378111134.jpg
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3237