สลากกินแบ่งรัฐบาล

ผลสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดประจำวันที่ 16 ต.ค. 53

ผลการออกรางวัล งวดวันที่ 16 ตุลาคม 2553 
รางวัลที่ 1 621377
รางวัลเลขท้าย 3 ตัว 310 385 518 872  
รางวัลเลขท้าย 2 ตัว 42 
รางวัลที่ 1 พิเศษ 
สลากกินแบ่งรัฐบาล กลุ่มที่ 1 ชุดที่ เลขที่ 621377 
สลากกินแบ่งรัฐบาล กลุ่มที่ 2 ชุดที่ เลขที่ 621377 
คลิกที่ภาพขนาดเต็มhttps://news.impaqmsn.com/imagelib/102010/d187a4e08853db5.gif 
ที่มาของข้อมูล https://news.impaqmsn.com/articles_hn.aspx?id=369813&ch=hn

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ความน่าจะเป็น
การทดลองสุ่ม   คือการทดลองที่ผลลัพธ์อาจจะเกิดขึ้นได้แตกต่างกันหลายอย่าง แต่เราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้น
แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ
เรานิยมใช้สัญลักษณ์  S แทนแซมเปิลสเปซ  จากความหมายของแซมเปิลสเปซ  แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น 

ตัวอย่าง การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น
                   ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คื  หัว หรือ ก้อย
                   ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S={หัว, ก้อย}

ตัวอย่าง  ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                    ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ  ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6  
                    ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}

ตัวอย่าง จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก 
                   1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                   2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า
วิธีทำ  1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด    และเพื่อความสะดวกให้ (a,b)  แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่
             a  แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก
             b  แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง            
ดังนั้น แซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ
S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),  
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),  
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),   
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
         2.เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า  ดังนั้นเราต้องเขียนผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก คือ  {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

ตัวอย่าง  ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม 
     1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น
     2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้
วิธีทำ 1.เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้คือ    
S={สีแดง,สีขาว}
        2.เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก 
สมมติให้เป็น แดง1 แดง2 ขาว1 ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ    S = {แดง1,แดง2, ขาว1}   
เหตุการณ์(event) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ
เรานิยมใช้  A, B, C, D, E, ...  เป็นสัญลักษณ์แทน  เหตุการณ์                 
ข้อควรสนใจ   เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ    ดังนั้น เซตว่าง ก็คือ เหตุการณ์ ๆ หนึ่ง เช่นเดียวกัน
ตัวอย่าง  มีบัตรอยู่ 10 ใบซึ่งแต่ละใบมีหมายเลข 1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10 ตามลำดับ สุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบพร้อมกันจงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่
วิธีทำ   คำว่าสุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบ หมายถึง หยิบโดยไม่ดู หรือไม่เห็นว่าแต่ละใบหมายเลขอะไรซึ่งลักษณะการหยิบโดยสุ่มแบบนี้ เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า  เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาผลรวมของหมายเลขบนบัตร  ดังนั้นแซมเปิลสเปซก็ต้องประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด  นักเรียนจะพบว่าผลรวมของหมายเลขจะมีค่าน้อยที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 1 และ 2 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 3   และผลรวมจะมีค่ามากที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 9 และ 10 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 19 แสดงว่าแซมเปิลสเปซ S  จะมีลักษณะดังนี้ 
        S = {3, 4, 5, 6,…,17, 18, 19} 
สมมติให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่
        A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

ตัวอย่าง  ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออกจากถุง 2 ลูก จงหา
1.แซมเปิลสเปซของสีของลูกบอล และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว
2.แซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบมาได้ และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลเป็นสีขาว 1 ลูก สีแดง 1 ลูก
วิธีทำ 1.เนื่องจากเราสนใจเกี่ยวกับสีของลูกบอล และลูกบอลมีอยู่สองสีคือสีขาวและสีแดง  ดังนั้น   แซมเปิลสเปซ     S={ขาว, แดง}          สมมติให้ B เป็นเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว   ดังนั้น    B = {ขาว}
2.เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกบอลแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา  ดังนั้นแซมเปิลสเปซ S คือ 
           S={ข₁ข₂,ข₁ข₃,ข₁ด₁,ข₁ด₂,ข ₂ด₃,ข₂ด₁,ข₂ด₂ ,ข₃ ด₁ ,ข₃ด₂,ด₁ด₂}
          ให้  C เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกบอลสีขาว 1 ลูก และ สีแดง 1 ลูก 
ดังนั้น เหตุการณ์ C คือ   C = {ข₁ด₁ ,ข₁ด₂,ข₂ด₁,ข₂ด₂,ข₃ด₁,ข₃ ด₂} หมายเหตุ ข แทน ขาว และ ด แทน แดง

ข้อควรสนใจ 
1. เนื่องจากแซมเปิลสเปซ S  เป็นเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด  จากการทดลองสุ่ม ดังนั้น ถ้าเปรียบเทียบกับเรื่องเซตแล้ว แซมเปิลสเปซ S คือ  เอกภพสัมพัทธ์ นั่นเอง
2. เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S   ดังนั้น ถ้าเปรียบกับเรื่องเซตแล้ว เหตุการณ์ิ ก็คือ 
เซต A, B, C, ...  ซึ่งทุกเซตต่างก็เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นั้นเอง
3. เราสามารถใช้ความรู้เรื่องเซตมาช่วยในการพิจารณาเกี่ยวกับลักษณะของ  เหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ดังนี้  ให้ E₁  และ E₂ เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
E₁U E ₂= หมายถึงเหตุการณ์ที่อยู่ใน E ₁ หรือใน E₂ 
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/probability.html

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
     เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวเท่ากับเท่าใด หรือเหตุการณ์ดังกล่าวมีโอกาสที่จะเิกิดขึ้นกี่เปอร์เซนต์นั้นเอง เช่น ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกโอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มเป็นจำนวนคู่ มีค่าเท่ากับเท่าใด โดยสามัญสำนึกจะตอบได้ว่ามีโอกาส 50%  หรือมีโอกาส 3 ใน 6 เป็นต้น ถ้านำมาเรียบเรียงใหม่ให้ดีจะพบว่า โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว เท่ากับ  50/100 = 3/6 = 1/2    นั่นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้
นิยาม ถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซซึ่งเป็นเซตจำกัด ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน 
 P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และจะได้หลักการหาความน่าจะเป็น  ดังนี้ 
 P(E) คือสัญลักษณ์แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
         
P(E) =   n(E)   =   จำนวนของสมาชิกในเหตุการณ์  E
            n(S)       จำนวนของสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S
สมบัติของความน่าจะเป็น
1.    0< P(E) < 1
2.   ถ้า E = Ø แล้ว   P(E) = 0 คือ P(Ø) = 0
3.   ถ้า E = S แล้ว   P(E) = 1 นั่นคือ  P(S) = 1
4.   P(AUB) = P(A)+P(B) - P(A  B)
5.   P(A) = 1 - P(A')   หรือ  P(A')=1-P(A)
6.   P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A  B)-P(B  C)-P(A  C)+P(A B  C)
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/p2_probra.html
แบบทดสอบก่อนเรียน  ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/pretest_proba.html
แบบทดสอบหลังเรียน  ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/posttest.html

คำถามในห้องเรียน
1. ความน่าจะเป็นของผลการออกรางวัล รางวัลที่ 1 มีกี่วิธี
2. ความน่าจะเป็นของรางวัลเลขท้าย 3 ตัว และความน่าจะเป็นของรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ต่างกันเท่าไร

ข้อเสนอแนะ
มีใครร่ำรวยจากการถูกรางวัลที่ 1 รางวัลเลขท้าย 2 ตัว แลรางวัลเลขท้าย 3 ตัว บ้าง ถ้าไม่รู้จากทำมาหากินและรู้จักการเก็บออมเงินบ้าง

การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1   การดำรงชีวิตและครอบครัว 
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา  ทักษะการทำงานร่วมกัน   และทักษะารแสวงหาความรู้    มีคุณธรรมและลักษณะนิสัยในการทำงาน  มีจิตสำนึกในการใช้พลังงาน  ทรัพยากร  และสิ่งแวดล้อมเพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 2 หน้าที่พลเมือง  วัฒนธรรม  และการดำเนินชีวิตในสังคม¬
มาตรฐาน  ส 2.1 เข้าใจและปฏิบัติตนตามหน้าที่ของการเป็นพลเมืองดี มีค่านิยมที่ดีงาม และธำรงรักษาประเพณีและวัฒนธรรมไทย  ดำรงชีวิตอยู่ร่วมกันในสังคมไทย และ สังคมโลกอย่างสันติสุข                     

ที่มาของภาพ https://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=2111&stc=1&d=1258982284
ที่มาของภาพ https://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTejLIjGfekUUptQRxZfomKyaPwx_5P9ikjsEfc8U0bNVjcDWI&t=1&usg=__cPfCUX4sECHze_vB1sklIOIkZXo=
ที่มาของภาพ https://math.sura.ac.th/UserFiles/Image/math.jpg
ที่มาของภาพ https://gotoknow.org/file/thanis_11/3101.jpg
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=3254