คำว่าให้ ... ไม่สิ้นสุด

คำว่าให้ ... ไม่สิ้นสุด

มูลนิธิรามาธิบดี ในพระราชูปถัมภ์สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ร่วมกับ ม.ล.จิราธร จิรประวัติ ศิลปินนักออกแบบชื่อดัง ร่วมเติมเต็ม "คำว่าให้...ไม่สิ้นสุด" จัดทำของที่ระลึกคอลเล็กชั่น

"Giving & Sharing by Chiratorn" เพื่อนำรายได้สมทบทุนมูลนิธิรามา ธิบดีฯ สำหรับนำไปใช้รักษาเพื่อต่อชีวิตให้กับผู้ป่วย และใช้ในโครงการความช่วยเหลือต่างๆ มีให้เลือกซื้อและร่วมทำบุญได้แก่ 
เสื้อยืดคอวี 4 ลาย ลายคุณหมอ พยาบาล เด็กผู้ชาย และเด็กผู้หญิง สีขาวและสีชมพู กระเป๋าผ้ามีซิป หมอนอิงสีม่วงอ่อน หมอนผ้าห่มสีม่วงเข้ม แก้วน้ำเซรามิก เซ็ตแก้วกาแฟพร้อมจานรอง กระเป๋าใส่ดินสอหลากสี มูลนิธิรามาธิบดี โรงพยาบาลรามาธิบดี สอบถามโทร.0-2201-1111 
ที่มาของข้อมูล https://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TUROc1lXUXdOVEEzTURjMU5BPT0=&sectionid=TURNeE5BPT0=&day=TWpBeE1TMHdOeTB3Tnc9PQ==
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
เรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่นั้นมีหลักสำคัญเบื้องต้นที่จะช่วยให้เข้าใจและแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ก่อนจะกล่าวถึงวิธีการสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่ เราควรจะทราบถึงวิธีการนับ จำนวนวิธีที่เกิดเหตุการณ์ต่างๆ ในการจัดเรียง เช่น มีหนังสือ 3 เล่ม ต่างๆ กัน จะจัดเรียงเข้าชั้นได้กี่วิธี หรือ ในการโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จะเกิดหน้าอะไร จากตัวอย่างเหล่านี้ ถ้าเรานับจำนวนวิธีต่างๆ ที่เกิดขึ้นแล้วก็จะได้คำตอบโดยไม่ยากนัก
https://studentwork.srp.ac.th/Website/Math/math/menu.html
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
หมายถึง การจัดสิ่งของให้เป็นแถวในแนวเส้นตรง หรือเส้นโค้งโดยที่ปลายทั้งสองข้างไม่บรรจบกัน เช่น การจัดนักเรียนเข้าแถวหน้ากระดาน การจัดนักเรียนเรียงเป็นรูปตัวยู  การจัดคนยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูป
กฎข้อ 5.1 ถ้ามีของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดนำมาจัดเป็นแถวแบบเรียงสับเปลี่ยนทั้ง n สิ่ง จะสามารถเลือกทำได้ P n,n = n! / (n-n)! = n! /0! = n! วิธี 
ตัวอย่าง นำตัวอักษรจากคำว่า STAND มาจัดเรียงเป็นคำใหม่โดยไม่คำนึงถึงความหมายได้ทั้งหมดกี่คำ
วิธีทำ    เนื่องจากอักษรทั้ง 5 ตัว จากคำว่า STAND  นั้นต่างกันทั้งหมด 
ดังนั้นการเรียงเป็นคำใหม่ คือนำมาจัดเป็นแถวทั้ง 5 ตัวคือ
 ได้ P 5,5 = 5! / (5-5)! = 5! /0! = 5! วิธี 
จำนวนวิธีที่จะทำได้คือ  5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1       =120  วิธี
ตัวอย่าง ถ้ามีธง 7 ผืน ๆ ละ 1 สี นำธงทั้งหมดมาผูกเป็นแถวยาวเพื่อทำเป็นสัญญาณธงจะสามารถทำเป็นสัญญาณธงได้กี่วิธี
วิธีทำ    เนื่องจากมีธงทั้งหมด 7 ธง นำมาผูกเป็นแถวยาวเพื่อทำเป็นสัญลักษณ์ทั้ง 7 ธง
ดังนั้น  จำนวนวิธีที่ทำได้เท่ากับ วิธี
นั่นคือ P 7,7 = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 5040    วิธี
กฎข้อ 5.2 จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดแบบเชิงเส้นโดยจัดทีละ r สิ่ง  
เขียนแทนด้วย Pn,r หาได้จาก  Pn,r  = n! / (n-r)!
ข้อสังเกต  Pn,n = n!
                n!    = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
                0!    = 1

ตัวอย่าง ใช้ตัวเลข 5,6,7,8,9 สร้างจำนวนเต็ม 3 หลักได้กี่จำนวนโดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน
วิธีทำ       Pn,r             =  P5,3 = 5! / (5-3)!      =  60 จำนวน
ตัวอย่าง มีเก้าอี้ 7 ตัวเรียงกันเป็นแนวเส้นตรงมีคน 3 คนคือ มุก มด มิ้มจงหาจำนวนวิธีจัดคนเหล่านี้นั่งเก้าอี้โดยที่
1. คนทั้งสามนั่งไม่ติดกันเลย 
2. คนทั้งสามนั่งติดกันเสมอ
วิธีทำ   1) เนื่องจากคนทั้งสามไม่นั่งติดกันเลย  ดังนั้นวางเก้าอี้ว่าง 4 ตัวก่อน และหลังจากนั้นให้คนทั้งสามนั่งแทรกระหว่างเก้าอี้ว่าง มีที่ให้คนทั้งสามนั่งแทรกได้ 5 ที่แต่มีคนเพียง 3 คน ดังนั้นจำนวนวิธีจัดคน 3 คนนั่งเก้าอี้ได้ P5,3= 60 วิธี
2) เนื่องจากคนทั้งสามคนนั่งติดกันเสมอดังนั้นนับรวมเป็น1 และนำมาแทรกระหว่างเก้าอี้ที่ว่าง 
     ทำได้ P5,1วิธี
      คนทั้ง 3 คนนั่งสลับกันตามตำแหน่งได้  3!  วิธี
      ดังนั้นจำนวนวิธีจัดคน 3 คนนั่งติดกันได้  P5,1x 3!  =  30 วิธี 
ตัวอย่าง มีหนังสือต่างกันทั้งหมด 5 เล่มในจำนวนนี้มีหนังสือปกสีแดง 3 เล่มจงหาจำนวนวิธีจัดหนังสือทั้ง 5 เล่มบนชั้นโดยที่หนังสือ เล่มแรกและเล่มสุดท้ายเป็นหนังสือปกสีแดง
วิธีทำ  ขั้นตอนที่ 1 หนังสือเล่มแรกและเล่มสุดท้ายสีแดงจากหนังสือสีแดง 3 เล่มเลือกมาเรียง 2 เล่ม จัดได้ P3,2 วิธี 
          ขั้นตอนที่ 2 หนังสือที่เหลือ 3 เล่มจัดวางตรงกลางระหว่างหนังสือสีแดงได้ 3! วิธี 
ดังนั้นจำนวนวิธีจัดหนังสือ 5 เล่มบนชั้นเมื่อเล่มแรกและเล่มสุดท้ายเป็นสีแดง
เท่ากับ P3,2 x 3!  = 36  วิธี 
ตัวอย่าง จัดคน 5 คนยืนเรียงแถวถ่ายรูปทีละกี่คนก็ได้ จะได้ภาพกี่แบบ
วิธีทำ  
กรณีที่ 1 จัดคน 1 คน ถ่ายรูปได้ P 5,1 = 5!/(5-1)! = 5  วิธี
กรณีที่ 2 จัดคน 2 คน ถ่ายรูปได้ P 5,2 = 5!/(5-2)! = 20 วิธี
กรณีที่ 3 จัดคน 3 คน ถ่ายรูปได้ P 5,3 = 5!/(5-3)! = 60 วิธี
กรณีที่ 4 จัดคน 4 คน ถ่ายรูปได้ P 5,4 = 5!/(5-4)! = 120 วิธี
กรณีที่ 5 จัดคน 5 คน ถ่ายรูปได้ P 5,5 = 5!/(5-5)! = 120 วิธี
ดังนั้น จะได้ภาพที่แตกต่างกัน  กรณที่1+กรณีที่2+กรณีที่3+กรณีที่4+กรณีที่5 = 5+20+60+120+120=325 แบบ 
ที่มาของข้อมูล https://thatsanee.chs.ac.th/p2_permu.html
แบบทดสอบก่อนเรียน 
เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด
1.มีนวนิยายที่น่าอ่านวางอบู่ 10 เล่ม เด็กคนหนึ่งได้รับอนุญาตให้ขอยืมไปได้ 3 เล่มอยากทราบว่าเด็กคนนั้นมีวิธีเลือกหนังสือกี่วิธี 
ก.  120  วิธี 
ข.   30   วิธี 
ค.   72   วิธี 
ง.  240   วิธี 
2. จำนวนเต็มคี่ซึ่งอยู่ระหว่าง 100 และ 999 ซึ่งมีหลักหน่วยหรือหลักร้อยเป็นจำนวนเฉพาะ มีจำนวนทั้งหมดเป็นเท่าใด   
ก.   380 
ข.   350 
ค.   470
ง.    500 
3. ในจ้งหวัดหนึ่งมีผู้แทนราษฎรได้ n คน มีผู้สมัครมากกว่าจำนวนที่ต้องการอยู่ 1 คนถ้าราษฎรคนหนึ่งๆที่ไปออกเสียงเลือกตั้งและต้องเลือกผู้แทนอย่างน้อยหนื่งคน ปรากฎว่าเขาออกเสียงเลือกตั้งได้ 126 วิธี

อยากทราบว่าจังหวัดนี้มีผู้แทนได้กี่ตน 
ก.  5  
ข.  7 
ค.  6  
ง.   8 
4. จะลากเส้นตรงเชื่อมจุด 10 จุด ซึ่งมีอยู่ 4 จุด อยู่บนเส้นตรงเดียวกันได้กี่เส้น 
ก.  30 
ข.  40
ค.  35 
ง.  45  
5. มีถุงเท้า 6 คู่ สีต่างๆกัน อยู่ในลิ้นชักตู้เสื้อผ้า สุ่มหยิบถุงเท้าออกมา 4 ข้าง จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบได้ถุงเท้าต่างคู่กัน 
ก.  280  
ข.  260
ค.  255
ง.   240  
6.คนกลุ่มหนึ่งมี 8 คน ในจำนวนนี้มีนิดและหน่อยรวมอยู่ด้วย ต้องการเลือกคนมา 6 คนจาก คนกลุ่มนี้มานั่งเป็นวงกลมโดยให้มีนิดและหน่อยรวมอยู่ด้วยจะจัดได้กี่วิธี 
ก.1800  
ข.1200  
ค.3360  
ง. 2360   
7. จะทาสีต่างๆกันลงบนหน้าลูกบาศก์ทรงสี่เหลี่ยมหน้าเกลี้ยงหน้าละสีจะทาได้กี่วิธี 
ก.  15 
ข.  30
ค.  20
ง.   25 
8. รูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปหนึ่งมีเส้นทแยงมุม 20 เส้น รูปเหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่านี้เป็นรูปกี่เหลี่ยม 
ก. 7  
ข. 8 
ค. 9 
ง. 10 
9.จะจัดเรียงสับเปลี่ยนหนังสือคณิตศาสตร์ ค 016 จำนวน 3 เล่ม วิทยาศาสตร์ ว 024    จำนวน 4 เล่ม ภาษาอังกฤษ อ 012 จำนวน 2 เล่ม  และหนังสืออื่นๆ ต่างกันอีก 2 เล่ม บนหิ้งหนังสือโดยให้หนังสือหมวด

เดียวกันอยู่ด้วยกันได้กี่วิธี 
ก.   80 
ข.  120 
ค.  210
ง.  240  
10.มีหลอดไฟนีออน 10 หลอดเป็นหลอดไฟสีแดงและสีน้ำเงินอย่างละ 3 หลอด และเป็นหลอดไฟสีเหลือง 4 หลอด นำมาติดรอบสระน้ำรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะติดหลอดได้ทั้งสิ้นกี่วิธี 
ก. 420 
ข. 360 
ค. 480 
ง.  540   
ที่มาของข้อมูล https://www.krudung.com/webst/2552/501/32/test_101.html
คำถามในห้องเรียน
ถ้ามีเสื้อยืดคอกลม 3  ลาย กระเป๋า 2 ใบ  หมอนอิง  4 ใบ และแก้วน้ำเซรามิก 2 ใบ จงหาว่าจะมีวิธีเลือกซื้อของโดยไม่ซ้ำกันอย่างน้อยกี่วิธี

ข้อเสนอแนะ
คนเราต้องรู้จากการให้และการรับ
การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 2 การออกแบบและเทคโนโลยี 
มาตรฐาน ง 2.1 เข้าใจเทคโนโลยีและกระบวนการเทคโนโลยี  ออกแบบและสร้างสิ่งของเครื่องใช้ หรือวิธีการ ตามกระบวนการเทคโนโลยีอย่างมีความคิดสร้างสรรค์  เลือกใช้เทคโนโลยีในทางสร้างสรรค์ต่อชีวิต สังคม  สิ่งแวดล้อม  และมีส่วนร่วมในการจัดการเทคโนโลยีที่ยั่งยืน 
กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา
สาระที่ 2 ชีวิตและครอบครัว
มาตรฐาน พ 2.1 เข้าใจและเห็นคุณค่าตนเอง ครอบครัว  เพศศึกษา และมีทักษะในการดำเนินชีวิต
ที่มาของรูปภาพ https://www.khaosod.co.th/view_resizing_images.php?filename=news-photo/khaosod/2011/07/lad05070754p1.jpg&width=360&height=360
ที่มาของรูปภาพ https://www.thaidonatedb.com/img/ramafoundation.jpg
ที่มาของรูปภาพ https://www.think-be.com/2010/wp-content/uploads/2011/02/1.jpg
ที่มาของรูปภาพ https://www.siam-shop.com/images/shop/15149

 
ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=4138