ซวยหรือเฮง

        แหล่งที่มาของข้อมูลและภาพ  www.thairat.co.th

สาระที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้ที่ 5  การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

มาตรฐาน ค 5.2  ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
                           อย่างสมเหตุสมผล
      ตัวชี้วัด . อธิบายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  และนำผลที่ได้ไปใช้คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้

เนื้อหาเรื่องความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
                    เป็นการหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าวเท่ากับเท่าใด 
หรือเหตุการณ์ดังกล่าวมีโอกาสที่จะเิกิดขึ้นกี่เปอร์เซนต์นั้นเอง 
เช่น ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูกโอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้มเป็นจำนวนคู่ มีค่าเท่ากับเท่าใด 
โดยสามัญสำนึกจะตอบได้ว่ามีโอกาส 50%  หรือมีโอกาส 3 ใน 6 เป็นต้น
ถ้านำมาเรียบเรียงใหม่ให้ดีจะพบว่า โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว 
เท่ากับ         3/6       นั่นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้

นิยาม      ถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซซึ่งเป็นเซตจำกัด ซึ่งแต่ละผลลัพธ์ใน S 
          มีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน และ E เป็นเหตุการณ์
         ซึ่ง E เป็นสับเซตของ  S และ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และ้จะได้

หลักการหาความน่าจะเป็น  ดังนี้ 
  P(E) คือสัญลักษณ์แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
         P(E) =   n(E)   = จำนวนของสมาชิกในเหตุการณ์  E
                        n(S)       จำนวนของสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S

                                       
ตัวอย่างที่ 1  การหาความน่าจะเป็น
1.ในการโยนเหรียญที่สมดุล 2 เหรียญ
จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้หัวอย่างน้อย 1 เหรียญ 
วิธีทำ        S={HH,HT,TH,TT}    จะได้     n(S)=4
                    E={HH,HT,TH}       จะได้     n(E)= 3
                 

   P(E) =   n(E)   =   3
                  n(S)       4

               เท่ากับ  0.75  หรือ ร้อยละ 75
                            

   ตัวอย่างที่   2   ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้งจงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
                    1)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจำนวนคู่
                    2)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 5 
                    3)ที่จะได้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็น 8 
                1.P(E₁) =   n(E₁)   =    3
                                    n(S)           6

                               เท่ากับ  0.50 หรือ ร้อยละ 50
                            

                2.P(E₂) =   n(E₂)   =    4
                                    n(S)           6

                               เท่ากับ  0.65 หรือ ร้อยละ 65

                3.P(E₃) =   n(E₃)   =    0
                                    n(S)           6

                               เท่ากับ  0.00 
    
 ตัวอย่างที่ 3  ในการถอนเงินจากเครื่องบริการเงินด่วน ATM ผู้ใช้ต้องสอดบัตร
และกดรหัสที่มีเลขจำนวน 4 หลัก โดยใชัตัวเลข 0,1,2,...,9 
(โดยแต่ละจำนวนจะใช้ตัวเลขซ้ำกันได้) แล้วจึงสามารถเบิกเงินได้ 
สมมติว่านายมาดี เก็บตกบัตร ATM ใบหนึ่งได้ ความน่าจะเป็นที่นายมาดี จะสามารถเบิกเงิน
จากตู้ ATM ด้วยการกดรหัสโดยการเดาเพียงครั้งเดียวเท่ากับเท่าไร
วิธีทำ หาแซมเปิลสเปซของการสร้างเลข 4 หลักจากเลข 0-9 โดยแต่ละหลักซ้ำกันได้ 
                       n(S) = 10 x 10 x 10 x 10  = 10,000
         ให้ n(E) คือจำนวนวิธีที่จะกดรหัสเลข 4 หลัก ให้ถูกต้องเพียงครั้งเดียว n(E) = 1
         จะได้ว่า  P(E) = 1/10,000   เท่ากับ  0.0001

         
สมบัติของความน่าจะเป็น
1.    0< P(E) < 1
2.   ถ้า E = Ø แล้ว   P(E) = 0 คือ P(Ø) = 0
3.   ถ้า E = S แล้ว   P(E) = 1 นั่นคือ  P(S) = 1
4.   P(AUB) = P(A)+P(B) - P(A  B)
5.   P(A) = 1 - P(A')   หรือ  P(A')=1-P(A)
6.   P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A  B)-P(B  C)-P(A  C)+P(A  B  C)

                                                 
ตัวอย่างที่  4  จากการสำรวจประชากรของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง ปรากฎว่า ความน่าจะเป็นที่จะทำสวนมะม่่วง เท่ากับ 0.5 ความน่าจะเป็นที่จะทำสวนฝรั่งเท่ากับ 0.7 และความน่าจะเป็นที่จะทำสวนมะม่วงและฝรั่งเท่ากับ 0.3 ถ้าเลือกครอบครัวขึ้นมา 1 ครอบครัวอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่ครอบครัวดังกล่าวทำสวนมะม่วงหรือสวนฝรั่ง
วิธีทำ ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วง จะได้ P(A)=0.5
         ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนฝรั่งจะได้ P(B) = 0.7
         AB คือเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วงและฝรั่ง จะได้ P(AB)=0.3 
สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวทำสวนมะม่วงหรือฝรั่ง คือ หา P(A U B) นั่นเอง  จากสมบัติความน่าจะเป็น 
           P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A  B)
                      = 0.5 + 0.7 - 0.3
                      = 0.9 
นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่จะได้ครอบครัวที่ทำสวนมะม่วงหรือฝรั่งเท่ากับ 0.9

ตัวอย่างที่ 4.5   ในการทอดลูกเต๋าที่สมดุล 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋้า
ทั้งสองลูกมีค่ามากกว่า 4
วิธีทำ  ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก จะมีผลลัพธ์ทั้งหมด 6 x 6 = 36 นั่นคือ n(S)=36
         ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 4
         แต่ในการหาสมาชิกของ Aจะมีหลายกรณีมากมาย 
         ซึ่งจะเสียเวลามากเราจึงหาเหตุการณ์ A' แทน  
         ผลรวมของแต้มคือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
         นั่นคือ A' คือ เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 4
         ดังนั้น  A' = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}   
         จะได้ n(A')=6   และ P(A')= 6/36                                                                                                                               

         จากสมบัติความน่าจะเป็น  P(A) = 1-P(A')  = 1 - 6/36   = 5/6
แสดงว่า ความน่าจะป็นที่ผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองมีค่ามากว่า 4 เท่ากับ  5/6

คำถาม

2. จงหาความน่าจะเป็นของลูกจ้างทั้งจำนวน 18 คนถูกล็อตเตอร์รี่เมื่อเทียบกับพนักงานทั้งหมดของบริษัท