สพฐ.ออกข้อสอบ ภาค ก-ข

สพฐ.ออกข้อสอบ ภาค ก-ข สอบบรรจุบุคลากร 12 เขต 
นายวรวัจน์ เอื้ออภิญญกุล รมว.ศึกษาธิการ เปิดเผยผลการประชุมคณะกรรมการข้าราชการครูและบุคลากรทางการศึกษา (ก.ค.ศ.) เมื่อเร็ว ๆ นี้ว่า ที่ประชุมได้หารือถึงการสอบแข่งขันเพื่อบรรจุและแต่งตั้งบุคลากรทางการศึกษาอื่น ตามมาตรา 38 ค.(2) ใน 12 เขตพื้นที่การศึกษา ที่ได้มีการสั่งให้เลื่อนการสอบแข่งขันฯใน 12 เขต จำนวน 60 ตำแหน่งออกไปก่อน เนื่องจากพบว่ามีพฤติกรรมส่อไปในทางทุจริตเรียกรับเงินสอบบรรจุในบางเขต ซึ่งที่ประชุม ก.ค.ศ.พิจารณาแล้วเห็นว่าเพื่อให้การสอบแข่งขันเป็นไปภายใต้มาตรฐานเดียวกันและก่อให้เกิดความเป็นธรรมแก่ผู้เข้าสอบทุกคน จึงอนุมัติให้สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) เป็นผู้ดำเนินการออกข้อสอบทั้ง 2 ภาค คือ ภาค ก.ความรู้ความสามารถทั่วไป และภาค ข.ความรู้ความสามารถที่ใช้เฉพาะตำแหน่ง นอกจากนี้ตนยังเห็นว่าการสอบครั้งนี้มีจำนวนผู้สมัครสอบมากถึง 73,000 คน และหลายเขตอยู่อำเภอรอบนอก จึงมีนโยบายให้ สพฐ. พิจารณากระจายสนามสอบออกไป และให้รายงาน ศธ.ทราบโดยเร็ว เพื่อประกาศให้ผู้สมัครสอบแข่งขันทราบต่อไป รมว.ศึกษาธิการ กล่าวด้วยว่า  การออกข้อสอบจากส่วนกลางดังกล่าวจะนำมาใช้กับการสอบบรรจุครูและบุคลากรในเขตพื้นที่อื่น ๆ ด้วย.

ที่มาของข้อมูล https://www.norsorpor.com/ข่าว/n2598075/สพฐ.ออกข้อสอบภาคก-ข%20สอบบรรจุบุคลากร12เขต

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
คะแนนมาตรฐาน
          การเปรียบเทียบกันระหว่างคะแนน 2 ชุดขึ้นไป สามารถทำได้เมื่อแปลงคะแนนแต่ละชุดให้อยู่ในรูปคะแนนมาตรฐาน โดยอาศัยทฤษฎีการแจกแจงของโค้งปกติ (Normal Distribution)
1. คะแนนสอบของนักศึกษาปริญญาตรีกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคะแนนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 65 และ 9 คะแนนตามลำดับ จงหาว่านักศึกษาที่สอบได้ 60 คะแนน จะมีเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร
วิธีทำ    ให้ X เป็นคะแนนสอบของนักศึกษา ( หา Z )  
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เปิดตาราง พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง Z = ……………………  เท่ากับ ..........………………………………
ดังนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง   เมื่อ    Z = 1 เท่ากับ 0.5 + ..................................... = ................................................. 
หรือ .........................% นั้น คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนน 60 คือ .........................................................

ค่ามาตรฐานหรือคะแนนมาตรฐาน (Standard Scores)

ค่ามาตรฐานเป็นค่าที่บอกให้ทราบความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลนั้นกับค่าเฉลี่ยเลขคณริตของข้อมูลชุดนั้นเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในการเปรียบเทียบค่าคะแนนของข้อมูลที่มาจากข้อมูลต่างชุดกัน ว่าจะมีความแตกต่างกันอย่างไร ซึ่งบางครั้งไม่สามารถเปรียบเทียบได้โดยตรง เพราะมัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลมักจะไม่เท่ากัน ในการเปรียบเมียบให้มีความถูกต้องจึงมีความจำเป็นของการเปลี่ยนคะแนนของข้อมูลทั้งสองชุดนั้นให้เป็นคะแนนมาตรฐาน ( ซึ่งมีมัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากันเสียก่อน ) จึงจะเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุดนี้ได้ ในการเปลี่ยนค่าของข้อมูลของตัวแแปรหรือข้อมูลแต่ละตัวให้เป็นค่ามาตรฐานที่นิยมใช้คือเปลี่ยนให้มีค่ามัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

ข้อสังเกต 
คะแนนมาตรฐานเป็นตัวเลขไม่มีหน่วย 
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานทั้งหมดของชุดข้อมูล จะมีค่าเท่ากับ 1 
คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใดๆ จะเป็นบวก หรือลบก็ได้ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลนั้นๆ กับมัชฌิมเลขของข้อมูลชุดนั้นว่าค่าใดมีค่ามากกว่ากัน 
คะแนนมาตรฐานโดยทั่วไปจะมีค่า –3 ถึง +3 แต่อาจจะมีบางข้อมูลที่มีคะแนนมาตรฐานสูงหรือต่ำกว่านี้เล็กน้อย 
เมื่อแปลงข้อมูลทุกๆ ค่าในข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งให้เป็นคะแนนมาตรฐานแล้วทำค่ามาตรฐานเหล่านั้นมาคำนวณหาค่ามัชฌิมเลขคณิตจะได้เท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้เท่ากับ 1 ( คะแนนมาตรฐานจะมีมัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 ) 
ถ้า  จะได้ Z > 0 และถ้า  จะได้ Z< 0

แบบฝึกหัด  เรื่อง พื้นที่ใต้โค้งและการแจกแจงปกติ

2. คะแนนสอบของวิชาคอมพิวเตอร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ ค่ามัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 55 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 ถ้าจตุพรสอบได้คะแนน 65 คะแนน จะมีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร
วิธีทำ ให้ X เป็นคะแนนสอบของจตุพร คือ 65
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เปิดตาราง พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง Z = ……………………  เท่ากับ ..........…………………………...……
ดังนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เมื่อ Z < 1.25 เท่ากับ 0.5 + ..........................................  = ........................................................ 
หรือ ...............................%  นั้นคือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนจตุพร 65 คะแนน คือ .................................
ที่มาของข้อมูล https://reg.ksu.ac.th/Teacher/kanlaya/3.20.html
3. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง Z = 0 และ  Z = 1.68  พร้อมทั้งแรเงาส่วนพื้นที่ใต้โค้ง
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z =0 และ Z = 1.68  มีค่าเท่ากับ ..................................................................
4. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ระหว่าง  Z = 0 และ Z = 2.15   พร้อมทั้งแรเงาส่วนพื้นที่ใต้โค้ง
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z =0 และ Z = 2.15  มีค่าเท่ากับ ..................................................................
5. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง Z = -1.43  และ  Z = 0 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z =0 และ Z = -1.43   มีค่าเท่ากับ ..................................................................
6. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง Z = -1.25  และ Z = 1.39 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z = -1.25  และ Z = 1.39 มีค่าเท่ากับ ..........................................................
7. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง Z = 1.42   และ Z = 2.41 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z = 1.42   และ Z = 2.41 มีค่าเท่ากับ ...................................................
8. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางซ้ายของ Z = 1.59 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z = 1.59   มีค่าเท่ากับ ...........................................................................
9. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ  Z = 1.23 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z = 1.23 มีค่าเท่ากับ ..................................................................
10. จงหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเมื่อ Z   -2.01 
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z   -2.01 มีค่าเท่ากับ ..................................................................
11. จงหาค่ามาตรฐาน  Z ที่ทำให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางซ้ายของ Z มีค่า เท่ากับ 0.9015
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z  มีค่าเท่ากับ 0.9015  จะมีค่า Z  เท่ากับ.........................................................
12. จงหาค่ามาตรฐาน Z ที่ทำให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ Z มีค่าเท่ากับ 0.8023
ดังนั้น  พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน Z  มีค่าเท่ากับ 0.8023  จะมีค่า Z  เท่ากับ.........................................................
ที่มาของข้อมูล https://tc.mengrai.ac.th/kanchana/simple2.html
13.  ในการสอบ  3  วิชา  ผลปรากฏ ดังนี้
                                    เฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คณิตศาสตร์     เฉลี่ยเลขคณิต   42                 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน      4
วิทยาศาสตร์     เฉลี่ยเลขคณิต 40                   ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน     3
ภาษาอังกฤษ  เฉลี่ยเลขคณิต 61                  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน       5
จากข้อมูลข้างบน  วิชาใดที่เด็กทำคะแนนได้ใกล้เคียงกันมากที่สุด (Z)
Z คณิตศาสตร์  =……………………………………….. = ……………………………………………….
Z วิทยาศาสตร์  =……………………………………….. = ……………………………………………….
Z ภาษาอังกฤษ  =……………………………………….. = ……………………………………………….
10.  ผลการสอบปลายภาคของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 100  คน เป็นดังนี้
 ฟิสิกส์
นาย  ก คณิตศาสตร์ 41 ฟิสิกส์ 45
นาย  ข คณิตศาสตร์ 40 ฟิสิกส์ 46
เฉลี่ยเลขคณิต  คณิตศาสตร์ 38 ฟิสิกส์ 40
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน       คณิตศาสตร์ 5 ฟิสิกส์ 10
จากข้อมูลข้างบน  นักเรียนคนใดทำคะแนนได้ดีกว่ากัน (Z)
นาย ก  Z คณิตศาสตร์ =…………………………………… นาย ข  Z คณิตศาสตร์ =……………………………………
นาย ก  Z ฟิสิกส์   =…………………………………….. นาย ข  Z ฟิสิกส์   =……………………………………..
ดังนั้น วิชาคณิตศาสตร์  นาย  .... ทำคะแนนได้ดีกว่า นาย .......วิชาฟิสิกส์ นาย  .... ทำคะแนนได้ดีกว่า นาย .........

คำถามในห้องเรียน
การสอบแข่งขันอบบรรจุบุคลากรที่สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) เป็นผู้ออกข้อสอบทั้ง 2 ภาค คือ ภาค ก.ความรู้ความสามารถทั่วไป และภาค ข.ความรู้ความสามารถที่ใช้เฉพาะตำแหน่ง ดังนั้นสอบบรรจุครูและบุคลากรในเขตพื้นที่ทั้ง 12 เขต นักเรียนคิดว่าใช้คะแนนมาตรฐานเข้ามาตัดสินการสอบครั้งนี้ได้หรือไม่เพราะเหตุใด

ข้อเสนอแนะ
การสอบบรรจุมีจำนวนผู้สมัครสอบมากถึง 73,000 คน และหลายเขตอยู่อำเภอรอบนอก สพฐ. ควรดูแลเพื่อคววามยุติธรรมในการสอบครั้งนี้

การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ 
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 3 เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร 
มาตรฐาน ง 3.1 เข้าใจเห็นคุณค่าและใช้กระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบค้นข้อมูล การเรียนรู้    การสื่อสาร  การแก้ปัญหา การทำงาน และอาชีพอย่างมีประสิทธิภาพ ประสิทธิผลและมีคุณธรรม  
สาระที่ 4 การอาชีพ 
มาตรฐาน ง 4.1 เข้าใจ มีทักษะที่จำเป็น  มีประสบการณ์  เห็นแนวทางในงานอาชีพ  ใช้เทคโนโลยีเพื่อพัฒนาอาชีพ   มีคุณธรรมและมีเจตคติที่ดีต่ออาชีพ
กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา  ศาสนา และวัฒนธรรม
สาระที่ 3 เศรษฐศาสตร์
มาตรฐาน ส 3.1 เข้าใจและสามารถบริหารจัดการทรัพยากรในการผลิตและการบริโภคการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่จำกัดได้อย่างมีประสิทธิภาพและคุ้มค่า รวมทั้งเข้าใจหลักการของเศรษฐกิจพอเพียง  เพื่อการดำรงชีวิตอย่างมีดุลยภาพ 
มาตรฐาน ส 3.2 เข้าใจระบบ และสถาบันทางเศรษฐกิจต่าง ๆ  ความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจและความจำเป็นของการร่วมมือกันทางเศรษฐกิจในสังคมโลก

ที่มาของภาพ https://www.enn.co.th/uploads/contents/20110810154026.jpg
ที่มาของภาพ https://companyjob.jobteenee.com/wp-content/uploads/2011/03/%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%88%E0%B8%B8%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B9-%E0%B8%AA%E0%B8%9E%E0%B8%90-25542.jpg
ที่มาของภาพ https://www.statistics.ob.tc/images/z_test1.gif
ที่มาของภาพ https://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQLbiQxWep2UOIo6UJXMgctb_JbERTpvd_mnKn3cjmkRNAaT0p237n6cN5CWw

ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=4389