น่ารู้เรื่องของ...พาย...มหัศจรรย์ของค่าพาย.

 π  เป็นอัตราส่วนที่รู้จักกันแพร่หลายมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ π เป็นอัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งต่อความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น

 มหัศจรรย์ของค่าพาย..อยากให้นักเรียนหลาย ๆคนทำความรู้จักก่อนวันเปิดเทอม ภาคเรียนที่ 2/2554

ความโดยย่อ

    จริง ๆ แล้ว เรื่องของ พาย (π) หาอ่าน/ศึกษาเพิ่มเติมได้ไม่ยากนัก หากได้เรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จะพบในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (สสวท) ภาคเรียนที่ 1 หน้า128 อธิบายอย่างละเอียดทีเดียว การหาความยาวของเส้นรอบวงกลม มีสูตรเป็น 2πr หรือหาพื้นที่ของวงกลม ซึ่งมีสูตร πr²  เมื่อ r แทนความยาวของรัศมีวงกลมนักเรียนมักใช้ค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14 แทนค่าของ π ในสูตรที่กล่าวมานี้

  เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

        π  เป็นอัตราส่วนที่รู้จักกันแพร่หลายมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ π เป็นอัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่งต่อความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น

นั่นคือ      

                                             π (พาย)=   ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม

                                                      ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ความรู้เพิ่มเติม  

    ค่าของ  พาย   จึงเข้ามาเกี่ยวข้องกับวิวัฒนาการความเจริญของมนุษย์โดยค่าที่ใช้ในยุคต่างๆ มีดังนี้

                          พายหรือไพ (อักษรกรีก: π) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละตินมีชื่อว่า "pi" (อ่านว่าพายในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่าพีในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่าค่าคงตัวของอาร์คิมิดีสหรือจำนวนของลูดอฟ
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสองในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่น π คือจำนวนบวกxที่น้อยสุดที่ทำให้sin(x) = 0
คำจำกัดความของค่า Pi ในวิกิพีเดียภาษาไทย คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก)บางครั้งเรียกว่า ค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส หรือจำนวนของLudolph (อ่านเพิ่มเติมที่พาย (ค่าคงที่)หรือPi)

สูตรที่เกี่ยวข้อง......

π = ความยาวเส้นรอบวง / เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
การเกิดค่าพาย
             ส่วน Monte Carlo method คืออะไรนั้นคงไม่แปลเป็นภาษาไทย เพราะกลัวจะแปลผิดแล้วส่งผลเสียต่อคนอ่านจึงนำความหมายภาษาอังกฤษมาใส่ละกัน คือ
Monte Carlo methods are a widely used class of computational algorithms for simulating the behavior of various physical and mathematical systems, and for other computations. They are distinguished from other simulation methods (such as molecular dynamics) by being stochastic, that is nondeterministic in some manner – usually by using random numbers (in practice, pseudo-random numbers) – as opposed to deterministic algorithms. Because of the repetition of algorithms and the large number of calculations involved, Monte Carlo is a method suited to calculation using a computer, utilizing many techniques of computer simulation.
A Monte Carlo algorithm is often a numerical Monte Carlo method used to find solutions to mathematical problems (which may have many variables) that cannot easily be solved, for example, by integral calculus, or other numerical methods. For many types of problems, its efficiency relative to other numerical methods increases as the dimension of the problem increases. Or it may be a method for solving other mathematical problems that rely on (pseudo-)random numbers.(อ่านเพิ่มเติมที่Monte Carlo method)

   การหาค่า π ของวงกลมนั้นเราจะคิดจากพื้นที่ของวงกลมหารด้วยรัศมียกกำลังสอง (π = Acircle/r2) แต่เนื่องจากไม่รู้ค่าพื้นที่ของวงกลมดังนั้นเราจึงใช้ Monte Carlo method เข้ามาแก้ปัญหานี้ โดยใช้การ random ตำแหน่ง x, y แล้วตรวจสอบว่าอยู่ภายในวงกลมหรือไม่ หากอยู่ในวงกลมก็นับค่าไว้เมื่อจำนวนของการ random มากพอแล้วจะทำให้ได้ค่าของพื้นที่วงกลมแบบหยาบๆจากนั้นจะสามารถเอาไปหาค่าของ π ได้ 

   เพื่อให้การคิดนั้นง่ายๆดังนั้นจึงแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนแล้วเลือกคิดเพียง 1 ส่วน และกำหนดรัศมีให้มีค่า 1 หน่วย จากนั้นจะให้สุ่มค่าอันดับ x, y แล้วตรวจสอบว่าอยู่ภายในส่วนของวงกลมหรือไม่ หากอยู่จะให้นับจำนวนที่อยู่ไว้ซึ่งการตรวจสอบว่าอยู่ภายใต้ส่วนของวงกลมหรือไม่นั้นจะใช้ความรู้ Pythagorus ด้วยคือ z2 = x2+y2 หากค่า z นั้นมีค่าน้อยกว่ารัศมีที่กำหนด (ในที่นี้ r คือ 1 หน่วย)จะถือว่าอยู่ในส่วนของวงกลม 
   เมื่อทำการสุ่มค่าไปเรื่อยๆ จนได้จำนวนมากพอจากนั้นหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนจุดสีแดงต่อจำนวนจุดทั้งหมดจะทำให้ได้พื้นที่ของส่วนของวงกลม เช่น จำนวนจุดที่ิอยู่ในส่วนของวงกลมคือ 784 หน่วย และจำนวนจุดทั้งหมดคือ 1000 หน่วย ดังนั้นพื้นที่ส่วนของวงกลมจะได้ค่า 0.784 หน่วย และเมื่อนำตัวเลขนี้ไปคูณด้วย 4 (เพราะแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วน) จะได้ค่าคือ 3.136 หน่วย ซึ่งค่าที่ได้นี้จะเป็นค่า π ด้วยเนื่องจากการหาพื้นที่นั้นสามารถคิดจาก พื้นที่วงกลม = π*r2 โดยที่พื้นที่วงกลม = 3.136; r = 1 ดังนั้นค่า π จะมีค่าคือ 3.136 หน่วย (ค่า π จริงๆ คือ 3.14159 ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนคือ 0.1779%) 

ตั้งแต่สมัยบาบิโลเนียประมาณ 950 ก่อนคริสตกาลนักคณิตศาสตร์สมัยนั้นให้ความสำคัญและสนใจค่าของ พาย   ซึ่งค่าของ พาย   นิยามจากอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ในยุคสมัยแรกใช้ค่า  พาย   ประมาณเท่ากับ  3    ชาวอียิปต์ใช้ค่า    พาย       มีค่าเท่ากับ      
 และใช้ค่า    พาย  จากการค้นพบแผ่น Papyrus ที่บันทึกวิชาคณิตศาสตร์สมัยอียิปต์ เมื่อราว 1650 ก่อนคริสตกาล กำหนดค่า พาย   ไว้เท่ากับ 4(8/9)2  =  3.16
อาร์คีมีดีสให้ค่า  พาย     มีค่าโดยประมาณ     223/71  <  พาย<  22/7