การกระทำระหว่างเซต

การกระทำระหว่างเซต

ขอขอบคูณข้อมูลจาก https://www.kroobannok.com/618

โดย นายไสว นวลตรณี, นายศักดา บุญโต และนายสุพจน์ ไชยสังข์

การกระทำระหว่างเซต (Operation Between Sets)

           ในเรื่องของจำนวน เราสามารถนำจำนวนมากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นจำนวนใหม่ได้ เช่น ถ้า x และ  y เป็นจำนวนแล้ว  x + y เป็นจำนวนใหม่ เรียกว่า ผลบวกของ x และ y การกระทำเกี่ยวกับจำนวนที่เราคุ้นเคยกัน ได้แก่ การบวก การคูณ การหารากที่สอง ฯลฯ  ในเรื่องของเซตก็เช่นเดียวกัน เราสามารถนำเซตมา "กระทำกัน" เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้

           ยูเนียน (Union) ถ้าเราเอาสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B มารวมกันเข้าเป็นเซตเดียวกัน เซตใหม่นี้เรียกว่า ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A U B ใน A U B  เราเขียนสมาชิกที่อยู่ทั้งใน A และ B เพียงครั้งเดียว ฉะนั้นยูเนียนของ เซต  A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหลายที่อยู่ในเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต

          อินเตอร์เซคชัน (Intersection) ถ้า เรานำสมาชิกที่ร่วมกันของเซต A และเซต B มารวมกันเข้าเป็นเซตใหม่ เซตนี้เรียกว่า อินเตอร์เซคชันของเซต  A และเซต  B เขียนแทนด้วย  A  B

            A        =    { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
            B        =    { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
            A U B  =    { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 }
            A        =    { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
            B        =    { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
            A  B    =    { 2, 4, 6 }

           ผลต่าง (Difference) ผลต่างระหว่างเซต A กับเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ทั้งหลายซึ่งไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A-B เช่น ถ้าให้

           A   =   { คุณพ่อ, คุณแม่, หนูหน่อย }
           B   =   { คุณพ่อ, คุณแม่, น้อง }

จะได้ว่า

            A-B   =   { หนูหน่อย }
            B-A   =   { น้อง }

            นักคณิตศาสตร์ได้นำความรู้เกี่ยวกับเซตไปใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา

            ปัญหาบางอย่าง ถ้าใช้เซตช่วยแก้ปัญหาแล้ว จะแก้ปัญหาได้รวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้

            นักเรียนในห้องหนึ่งมี 50 คน ในจำนวนนี้เป็นนักเรียนชาย 25 คน เป็นนักเรียนต่างจังหวัด 15 คน เป็นนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดกี่คน

           จะลองแก้ปัญหานี้โดยการทดลองแทนตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็ย่อมทำได้ แต่ก็คงใช้เวลานานพอดู (ถ้าโชคไม่ดี) อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ความรู้เรื่องเซต แล้ว จะสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยง่าย ดังนี้

          ให้  U  เป็นเซตของนักเรียนทั้งหมดในห้อง
               A  เป็นเซตของนักเรียนชาย
               B  เป็นเซตของนักเรียนต่างจังหวัด

          ขั้นแรกเขียนแผนภาพของเซตทั้ง 3

          เนื่องจากมีนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A  B เท่ากับ 8 เขียน 8 ลงในบริเวณ A B

          เนื่องจากนักเรียนชายทั้งหมดมี 25 คน และนักเรียนชายที่มาจากต่างจังหวัดมี 8 คน ดังนั้นนักเรียนชายที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดมี 25 - 8  = 17 คน
         แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A - B เท่ากับ 17 เขียน 17 ลงในบริเวณ  A - B

         เนื่องจากนักเรียนต่างจังหวัดมี 15 คน ดังนั้นนักเรียนต่างจังหวัดที่ไม่ใช่ ชายมี 15 - 8 = 7 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ B - A เท่ากับ 7 เขียน  7ลงในบริเวณ B - A

         ดังนั้นนักเรียนที่เป็นชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัดมี 17 + 8 + 7 = 32 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A U B เท่ากับ  32

        เนื่องจากนักเรียนทั้งหมดมี 50 คน เป็นนักเรียนชาย  หรือนักเรียนต่างจังหวัด 32 คน ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัด เท่ากับจำนวนสมาชิกของ U - (A U B) ซึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น 50 - 32  = 18  คน

ที่มาจาก : vcharkarn.com