ตุ๊กตุ๊กสู้น้ำท่วม กทม.

ตุ๊กตุ๊กสู้น้ำท่วม กทม. 
เสริมโช้กหน้าสูงปรี๊ด ติดยางใต้ท้อง 
 
โชเฟอร์ตุ๊กตุ๊กบรรทุกของและผู้โดยสารวิ่งฝ่าน้ำท่วมกรุงเทพฯ โดยเสริมโช้กหน้าสูงกว่าปกติและนำยางรถยนต์ใสใต้ท้องรถทำให้วิ่งลุยน้ำท่วมได้อย่างสบายๆ 
ที่มาของข้อมูล https://www.matichon.co.th/news_detail.php?newsid=1320575610&grpid=02&catid=&subcatid=

คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ในชีวิตประจำวันเราอยู่กับเหตุการณ์ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น
- พรุ่งนี้ฝนจะตกหรือไม่
- บางทีเราต้องไปทำงานวันนี้
- นายกอาจลาออกและยุปสภาเร็ว ๆ นี้
- ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลก
- ใครชนะเลือกตั้งในสมัยหน้า
ที่มาของข้อมูล https://school.net.th/library/snet2/knowledge_math/prob_even.htm

ความน่าจะเป็น(Probability) 
ประวัติ
     ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน ซึ่งเกิดจากการแก้ปัญหาของ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire) โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวฝรั่งเศา 2 ท่าน คือ ปาลกาล (Pascal) และแฟร์มมาต์ (Fermat) ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 เดอ เมเร เป็นขุนนางในราชสำนักและวงสังคมชั้นสูงของฝรั่งเศส ในสมัยนั้นมีผู้นิยมเล่นการพนันกันมาก เดอ เมเร เป็นผู้หนึ่งที่นิยมเล่นการพนันมาก ปัญหาของท่านที่นำไปถามปาสกาลจึงเป็นปัญหาที่เกี่ยวกับการเล่นการพนัน ซึ่งมีอยู่ 2 ปัญหา ความจริงหนึ่งในสองของปัญหาของ เดอ เมเร นั้นได้ปรากฏมาก่อนแล้วเมื่อปลายคริสต์ศตวรรษที่ 15 ประมาณปี ค.ศ. 1494 พาซีโอลี (Pacioli) ได้เสนอปัญหาของแต้ม ชายสองคนเล่นการพนันกัน และชายสองคนนี้มีฝีมือเท่าเทียมกัน แต่ต้องเลิกเล่นกลางคันก่อนที่จะมีคนชนะ ถ้าทราบจำนวนของแต้มที่กำหนดไว้ว่าจะชนะและทรายจำนวนเต็มที่ทำให้ของแต่ละคน ปัญหาคือ จะแบ่งเงินพนันกันอย่างไร ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย และมีนักคณิตศาสตร์หลายท่านรวมทั้ง คาร์ดาโน (F.Cardano, ค.ศ. 1444-1524 และทาร์ทาเกลีย (N.Tartaglia, ค.ศ. 1506-1557) ที่พยายามหาคำตอบแต่ได้ผลที่ไม่ดีนัก และปัญหานี้ถูกนำเสนอให้ปาสกาล โดยเดอ เมเร ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ปาลกาลให้ความสนใจกับปัญหานี้มาก และท่านได้นำไปถ่ายทอดให้แฟร์มาต์   
ความหมาย
 ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยได้ยินคำว่า ความน่าจะเป็น หรือ โอกาส เช่น โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ความน่าจะเป็นนี้สามารถไปใช้ช่วยในการตัดสินในเกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลาออกนอกบ้าน หรือไม่เมื่อมองดูท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้นจึงควรเตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย อาจจะเป็นร่ม หรือเสื้อกันฝนก็ได้
การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
 การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้น จะเป็นอะไร จากเหตุผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น 
ตัวอย่าง เช่น
1. การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลที่จะเกิดขึ้นได้ คือ ขึ้นหัว หรือ ขึ้นก้อย  ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ หัว ก้อย ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือหน้าหัว หรือ หน้าก้อย
2. การทดลองลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง แต้มที่จะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่าจะเป็นแต้มอะไรใน 6 แต้มนี้ ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 
3. การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่อง ซึ่งมี 5 ลูก 5 สี  ลูกปิงปองที่หยิบได้อาจจะเป็น ลูกปิงปองสีขาว ฟ้า แดง เขียว หรือส้ม
ตัวอย่าง การทดลองสุ่ม
1. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือหน้าหัว หรือ หน้าก้อย
2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ แต้ม 1,2,3,4,5 
เหตุการณ์ (Events)
          เหตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ ตัวพิมพ์ใหญ่แทนเหตุการณ์ ตัวอย่าง เช่น
1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้งจงหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง       
         ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ คือ HH, HT, TH และ TT
         ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH  
2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งต้องการให้เกิดแต้มคู่ 
         ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ จากการทดลองสุ่ม มี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดแต้มคู่มี 3 แบบ คือ 2 , 4 และ 6 
ตัวอย่าง เหตุการณ์
1. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ต้องการหน้าหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH   
 2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ต้องการให้เกิดแต้มคู่ ผลลัพธ์ ที่เกิดขึ้น คือ 2, 4, 6
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน
กำหนดให้ E     แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E)  แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E)  แทน จำนวนสมาชิกของเดหตุการณ์
S      แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
n(S)  แทน จำนวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
สมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน เท่ากับ 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ  0
ตัวอย่าง  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. การโยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าก้อย อย่างน้อย 2 เหรียญ
     ให้ H แทน หัว T แทน ก้อย การโยนเหรียญบาท 3 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมี 8 แบบ คือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT แต่บอกไม่ได้แน่นอนว่าเมื่อโยนเหรียญแล้วจะขึ้นหน้าใด ถ้าเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ ขึ้นหน้าก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น มี 4 แบบ คือ HTT, THT, TTH และ TTT ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าก้อยอย่างน้อย 2 เหรียญ 
2. การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก 1 ครั้ง จากกล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีแดง 4 ลูก สีขาว 4 ลูก สีน้ำเงิน 3 ลูก สีเขียว 3 ลูก และสีส้ม 6 ลูก ปะปนกันอยู่ ด.ญ.สุรีย์พรสุ่มหยิบลูกปิงปองจากกล่องใบนี้ขึ้นมา 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีส้ม 
     จากโจทย์ เราสามารถหาผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม  หยิบลูกปิงปองทั้ง 5 สี จากกล่องใบนี้มา 1 ลูก คือ 4 + 4 + 3 + 3 + 6 = 20 ลูก ดังนั้นจำนวนสมาชิกทั้งหมดเท่ากับ 20 หรือ n(S) = 20
     ให้ E แทนเหตุการณ์ที่ ด.ญ.สุรีย์พร สุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกปิงปอง สีส้ม 6 ลูก จะได้ n(E) = 6
ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ
     จากการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็นสามารถช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณา อยู่นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้ เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอที่จะช่วยเราตัดสินใจได้ จำเป็นจะต้องหาองค์ประกอบอื่นมาช่วยในการตัดสินใจด้วย ซึ่งองค์ประกอบหนึ่ง คือ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น ในทางสถิติได้นำความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์ นั้น พิจารณาประกอบกันเป็นค่าคาดหมาย ซึ่งหาได้จากผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์
ค่าคาดหมาย
= (ผลตอบแทนที่ได้ X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการให้เกิดขึ้น) +(ผลตอบแทนที่เสีย X ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการให้เกิดขึ้น)
โดยผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจหมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย เช่น ในการโยนเหรียญหัว ก้อย ถ้าออกหัวผู้เล่นจะได้เงิน 2 บาท แต่ถ้าออกก้อยผู้เล่นจะต้องเสียเงิน 3 บาท แสดงว่า เงิน 2 บาทที่ผู้เล่นจะได้รับเป็นผลตอบแทนที่ได้ แทนด้วย +2 และเงิน 3 บาทที่ผู้เล่นจะต้องเสียเป็นผลตอบแทนที่เสียซึ่งแทนด้วย -3
ตัวอย่างความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ เช่น สลากกินแบ่งรัฐบาล 
คำว่า "ความน่าจะเป็น" หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5 
ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7 
ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5 
ที่มาของข้อมูล https://www.skoolbuz.com/library/content/12
คำถามในห้องเรียน
สภาวะน้ำท่วม ใน กทม. ทำให้คนขับรถตุ๊กตุ๊กคิดหาทางเอาตัวรอด หารายได้ โดยเสริมโช้กหน้าให้สูง และติดยางรถยนต์ใต้ท้องรถ  นักเรียนคิดว่าความน่าจะเป็นในการกระทำครั้งนี้จะมีผลต่อรถตุ๊กตุ๊กหรือไม่แล้วอะไรเป็นองค์ประกอบ อธิบาย
ข้อเสนอแนะ
การนำรถวิ่งลุยน้ำท่วม ใน กทม. นั้นมีผลดีแต่ผลเสียที่ตามมาคงมากมายเช่นกัน (ระยะเวลาที่น้ำท่วม กทม. นานแค่ไหนไม่มีใครตอบได้ นอกจากคำว่าเอาอยู่ๆ  จนครบทุกเขตแน่นอน)
การบูรณาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 1 การดำรงชีวิตและครอบครัว  
มาตรฐาน ง  1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์   มีทักษะกระบวนการทำงาน  ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา  ทักษะการทำงานร่วมกัน  และทักษะการแสวงหาความรู้  มีคุณธรรม และลักษณะนิสัยในการทำงาน   มีจิตสำนึกในการใช้พลังงาน ทรัพยากร และสิ่งแวดล้อมเพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว
กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา
สาระที่ 5  ความปลอดภัยในชีวิต
มาตรฐาน พ 5.1 ป้องกันและหลีกเลี่ยงปัจจัยเสี่ยง พฤติกรรมเสี่ยงต่อสุขภาพ อุบัติเหตุ การใช้ยาสารเสพติด และความรุนแรง
ที่มาของภาพ https://www.matichon.co.th/online/2011/11/13205756101320575628l.jpg
ที่มาของภาพhttps://3.bp.blogspot.com/_TZPddb4fBnE/StPqU5WagZI/AAAAAAAAAlI/UOrQ6jz_h4k/s320/tuk_tuk01.jpg
ที่มาของภาพ https://www.sahavicha.com/UserFiles/Image/2112.jpg
ที่มาของภาพ https://www.thairath.co.th/media/content/2011/10/31/213207/hr1667/630.jpg
ที่มาของภาพ https://tiggersound2.com/upload/imagesMember/2011/10/23/759_1319339565.jpg

ที่มา : https://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=4444